Finite Group Databasebeta

← #34445077

Subgroups — #34445077

Order 20224.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23776551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23775203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23775202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099380C2211yescharacteristic
17#19099379—21no—
18#19099378—21no—
19#19099377C2211yescharacteristic
20#19099376C2211yescharacteristic
21#19099006C2211yescharacteristic
22#19099005—21no—
23#19099004—21no—
24#19099004C2211yescharacteristic
25#19099003—21no—
26#19099003C2211yescharacteristic
27#19099002—21no—
28#19098994—21no—
29#19098993—21no—
30#19098993C2211yescharacteristic
31C2×Dic632C2211yescharacteristic
32C2×#14579107—21no—
33C2×#14579107C2211yescharacteristic
34C2×#14579107C2211yescharacteristic
35Q32×D79—21no—
36#19098981C2211yescharacteristic
37#19098980C2211yescharacteristic
38#19098941C2211yescharacteristic
39#19098941C2211yescharacteristic
40#19098839C2211yescharacteristic
41#19098838C2211yescharacteristic
42#19098837—21no—
43#19098836—21no—
44#19098835C2211yescharacteristic
45#19098748—21no—
46#19098746—21no—
47#19098744—21no—
48#19098744—21no—
49#19098680C2211yescharacteristic
50#19098679C2211yescharacteristic
51#19098678C2211yescharacteristic
52#19098392C2211yescharacteristic
53#19098383C2211yescharacteristic
54#19098380C2211yescharacteristic
55#19098379C2211yescharacteristic
56#19098378C2211yescharacteristic
57#19098371C2211yescharacteristic
58#19098346C2211yescharacteristic
59C16×Dic79C2211yescharacteristic
60#578×C79C2211yescharacteristic
61#510×C79C2211yescharacteristic
62C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
63#473×C79C2211yescharacteristic
64#362×C79C2211yescharacteristic
65#359×C79C2211yescharacteristic
66#350×C79C2211yescharacteristic
67#14579209—21no—
68#14579208—21no—
69#14579208—21no—
70#14579194—21no—
71#14579194—21no—
72#14579194—41no—
73#14579193—41no—
74#14579193—41no—
75#14579192—21no—
76#14579192—21no—
77#14579192—41no—
78#14579191—21no—
79#14579191—21no—
80#14579191—41no—
81#14579190—41no—
82#14579190—41no—
83#14579184—21no—
84#14579183—21no—
85#14579183C2311yescharacteristic
86#14579182—41no—
87#14579181—41no—
88#14579181D411yescharacteristic
89#14579180—21no—
90C2×Dic316—21no—
91C2×Dic316C2311yescharacteristic
92C2×Dic316C2311yescharacteristic
93C2×#11929614—21no—
94C2×#11929614—21no—
95C2×#11929614—41no—
96Q16×D79—21no—
97Q16×D79—21no—
98Q16×D79—41no—
99#14579169—21no—
100#14579168—21no—
101#14579167C2311yescharacteristic
102#14579159—21no—
103#14579159—21no—
104Dic632—21no—
105Dic632—41no—
106#14579107—21no—
107#14579107—21no—
108#14579107—21no—
109#14579107—21no—
110#14579107—21no—
111#14579107—21no—
112#14579107D411yescharacteristic
113#14579106—21no—
114#14579105—21no—
115#14579105D411yescharacteristic
116#14579104—21no—
117#14579104D411yescharacteristic
118#14579102D411yescharacteristic
119#14579101—21no—
120#14579101C2311yescharacteristic
121#14579100—21no—
122C2×C79⋊C16—21no—
123C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D79—21no—
125#14579097C2311yescharacteristic
126#14579096D411yescharacteristic
127#14579088—21no—
128#14579088D411yescharacteristic
129#14579087—21no—
130#14579087D411yescharacteristic
131#14579080—21no—
132#14579079—21no—
133#14579079—21no—
134C8×Dic79C2311yescharacteristic
1352−1+4×C79—21no—
136#137×C79—21no—
137#137×C79—21no—
138#137×C79—41no—
139#135×C79—21no—
140#135×C79C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C79—21no—
142C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
143C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
144#131×C79C2311yescharacteristic
145Q32×C79—21no—
146Q32×C79—41no—
147SD32×C79—21no—
148M32×C79C2311yescharacteristic
149C2×C16×C79C2311yescharacteristic
150#108×C79C2311yescharacteristic
151#101×C79—21no—
152#11929625—41no—
153#11929625—41no—
154#11929624—21no—
155#11929624—41no—
156#11929624—41no—
157#11929624—81no—
158#11929624C2×D411yescharacteristic
159#11929623—41no—
160#11929623—41no—
161#11929623—81no—
162#11929623—81no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—41no—
166C2×Dic158—41no—
167Q8×D79—41no—
168Q8×D79—41no—
169Q8×D79—41no—
170Q8×D79—41no—
171Dic316—21no—
172Dic316—21no—
173Dic316—21no—
174Dic316—21no—
175Dic316—41no—
176Dic316—41no—
177Dic316C2×D411yescharacteristic
178#11929614—41no—
179#11929614—41no—
180#11929614—41no—
181#11929614—41no—
182#11929614—41no—
183#11929614—41no—
184#11929614—41no—
185#11929614—41no—
186#11929614D811yescharacteristic
187#11929613—21no—
188#11929613—41no—
189#11929613—41no—
190#11929612—41no—
191#11929612—41no—
192#11929612D811yescharacteristic
193#11929611—41no—
194#11929611—41no—
195#11929611D811yescharacteristic
196D632C2×D411yescharacteristic
197#11929609D811yescharacteristic
198#11929608—21no—
199#11929608—41no—
200#11929608C2×D411yescharacteristic
201#11929607—21no—
202#11929607—41no—
203C2×C79⋊C8—41no—
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C8×D79—21no—
206C8×D79—41no—
207Dic79⋊C4—81no—
208Dic79⋊C4—81no—
209C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
210C79⋊C16—21no—
211C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
212C79⋊C16C2×D411yescharacteristic
213#41×C79—21no—
214#41×C79—41no—
215#41×C79—41no—
216#41×C79—81no—
217#41×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—41no—
221C2×Q8×C79—41no—
222Q16×C79—21no—
223Q16×C79—21no—
224Q16×C79—21no—
225Q16×C79—21no—
226Q16×C79—41no—
227Q16×C79—41no—
228Q16×C79C2×D411yescharacteristic
229SD16×C79—21no—
230SD16×C79—41no—
231SD16×C79—41no—
232D8×C79C2×D411yescharacteristic
233M16×C79—21no—
234M16×C79—21no—
235M16×C79C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C79—21no—
237C2×C8×C79C2411yescharacteristic
238C16×C79—21no—
239C16×C79—21no—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—81no—
246Q8×C79C2×D811yescharacteristic
247D4×C79—21no—
248D4×C79—21no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—81no—
251D4×C79C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—81no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D79—21no—
260C22⋊D79—41no—
261C22⋊D79—81no—
262C22⋊D79—81no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—81no—
267C2×Dic79—81no—
268D316—21no—
269D316—81no—
270D316C2×D811yescharacteristic
271C4×D79—21no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—81no—
274C4×D79—81no—
275C4×D79—81no—
276C4×D79—81no—
277Dic158—21no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—81no—
283Dic158—81no—
284Dic158—81no—
285Dic158C2×D811yescharacteristic
286C8×C79—21no—
287C8×C79—41no—
288C8×C79C22×D411yescharacteristic
289C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C79⋊C8—21no—
291C79⋊C8—41no—
292C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C79⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C22×C79—21no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79#57611yescharacteristic
297C2×D79—21no—
298C2×D79—41no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79D4211yescharacteristic
304C4×C79C22×D811yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—21no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310#33860—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—21no—
312C2×C79—41no—
313C2×C79—81no—
314C2×C79D4×D811yescharacteristic
315D79—41no—
316D79—81no—
317#3417—791no—
318#3417—791no—
319#3293—791no—
320#3293—791no—
321#2247—791no—
322#2222—791no—
323#2222—791no—
324#2214—791no—
325#2214—791no—
326#2195—791no—
327#2195—791no—
328#2195—791no—
329#2195D7911yescharacteristic, complemented
330#2178—791no—
331#2170—791no—
332C79#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
333#578—791no—
334#578—791no—
335#578—791no—
336#578—1581no—
337#578—1581no—
338#578C2×D7911yescharacteristic
339#510—791no—
340#510—791no—
341#510—791no—
342#510—1581no—
343#510—1581no—
344#510—1581no—
345#510—1581no—
346#510C2×D7911yescharacteristic
347#508—791no—
348#508—1581no—
349#508—1581no—
350C2×Q32—791no—
351C2×Q32—791no—
352C2×Q32—791no—
353C2×Q32—1581no—
354C2×Q32—1581no—
355C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
356#504—791no—
357#504—791no—
358#494—791no—
359#494—791no—
360#473—791no—
361#473—791no—
362#473—791no—
363#473—1581no—
364#473—1581no—
365#473C2×D7911yescharacteristic
366#456—1581no—
367#456—1581no—
368#456—1581no—
369#456—1581no—
370#443—791no—
371#443—791no—
372#443—791no—
373#368—791no—
374#364—791no—
375#362—791no—
376#362—791no—
377#362—791no—
378#362C2×D7911yescharacteristic
379#359—791no—
380#359C2×D7911yescharacteristic
381#350—791no—
382#350C2×D7911yescharacteristic
383C4×C16—791no—
3842−1+4—21no—
3852−1+4—1581no—
3862−1+4—1581no—
3872−1+4—1581no—
388#137—21no—
389#137—21no—
390#137—41no—
391#137—3161no—
392#137—3161no—
393#137—3161no—
394#137—3161no—
395#137—3161no—
396#137—3161no—
397#137—3161no—
398#137—1581no—
399#137—1581no—
400#137—1581no—
401#137—1581no—
402#137—1581no—
403#137—1581no—
404#135—21no—
405#135—3161no—
406#135—3161no—
407#135—791no—
408#135—791no—
409#135—1581no—
410#135—1581no—
411#135—1581no—
412#135C22×D7911yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—3161no—
415C2×Q16—3161no—
416C2×Q16—791no—
417C2×Q16—791no—
418C2×Q16—1581no—
419C2×Q16—1581no—
420C2×Q16—1581no—
421C2×Q16—1581no—
422C2×Q16—1581no—
423C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
424C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
425#131—791no—
426#131—1581no—
427#131—1581no—
428#131C22×D7911yescharacteristic
429C4⋊Q8—1581no—
430C4⋊Q8—1581no—
431Q32—21no—
432Q32—41no—
433Q32—3161no—
434Q32—791no—
435Q32—1581no—
436Q32—1581no—
437Q32—1581no—
438Q32—1581no—
439Q32—1581no—
440Q32—1581no—
441Q32—1581no—
442SD32—21no—
443SD32—791no—
444SD32—791no—
445SD32—1581no—
446SD32—1581no—
447SD32—1581no—
448D16—791no—
449M32—791no—
450M32—1581no—
451M32—1581no—
452M32C22×D7911yescharacteristic
453C2×C16—791no—
454C2×C16—1581no—
455C2×C16—1581no—
456C2×C16C22×D7911yescharacteristic
457#108—791no—
458#108—791no—
459#108C22×D7911yescharacteristic
460#104—791no—
461#104—791no—
462#104—1581no—
463#104—1581no—
464#101—21no—
465#101—1581no—
466#101—1581no—
467#101—1581no—
468C4×C8—791no—
469#41—21no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—81no—
473#41—3161no—
474#41—3161no—
475#41—3161no—
476#41—3161no—
477#41—3161no—
478#41—3161no—
479#41—791no—
480#41—6321no—
481#41—6321no—
482#41—6321no—
483#41—1581no—
484#41D4×D7911yescharacteristic
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—3161no—
490C2×Q8—3161no—
491C2×Q8—3161no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—3161no—
495C2×Q8—1581no—
496C2×Q8—1581no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—41no—
503Q16—3161no—
504Q16—3161no—
505Q16—3161no—
506Q16—3161no—
507Q16—3161no—
508Q16—3161no—
509Q16—3161no—
510Q16—3161no—
511Q16—3161no—
512Q16—3161no—
513Q16—791no—
514Q16—791no—
515Q16—1581no—
516Q16—1581no—
517Q16—1581no—
518Q16—1581no—
519Q16D4×D7911yescharacteristic
520SD16—21no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—3161no—
524SD16—3161no—
525SD16—3161no—
526SD16—3161no—
527SD16—3161no—
528SD16—3161no—
529SD16—791no—
530SD16—791no—
531SD16—1581no—
532D8—791no—
533D8—791no—
534D8D4×D7911yescharacteristic
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—3161no—
538M16—3161no—
539M16—791no—
540M16—1581no—
541M16—1581no—
542M16D4×D7911yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—3161no—
545C2×C8—3161no—
546C2×C8—791no—
547C2×C8—1581no—
548C2×C8C23×D7911yescharacteristic
549C4⋊C4—6321no—
550C4⋊C4—6321no—
551C42—791no—
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—791no—
555C16—791no—
556C16—1581no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—791no—
568Q8—6321no—
569Q8—6321no—
570Q8—6321no—
571Q8—1581no—
572Q8D8×D7911yescharacteristic
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—3161no—
578D4—791no—
579D4—6321no—
580D4—6321no—
581D4—6321no—
582D4—1581no—
583D4—1581no—
584D4D8×D7911yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—6321no—
595C2×C4—6321no—
596C2×C4—6321no—
597C2×C4—6321no—
598C2×C4—6321no—
599C2×C4—6321no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—3161no—
606C8—791no—
607C8—791no—
608C8—1581no—
609C8C2×D4×D7911yescharacteristic
610C8#1457920611yescharacteristic
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—3161no—
614C22—1581no—
615C22#1909936711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3161no—
621C4—6321no—
622C4—6321no—
623C4—1582no—
624C4—1581no—
625C4#1909919511yescharacteristic
626C4C2×D8×D7911yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2—3161no—
631C2—6321no—
632C2#2377507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23775070
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2195C2
socleC2×C79D4×D8
hypercenter#2195D79
hypocenterC79#33860
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776552C2semidirect
2. #23776551C2semidirect
3. #23775203C2semidirect
4. #23775202C2semidirect
5. #23765651C2semidirect
6. #23765524C2semidirect
7. #23765523C2semidirect
8. #23765480C2semidirect
9. #23765479C2semidirect
10. #23765380C2semidirect
11. #23765379C2semidirect
12. #23765377C2semidirect
13. #23765278C2semidirect
14. #23765234C2semidirect
15. C79×#2195C2semidirect
329. #2195D79semidirect
332. C79#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765522
#237765512
#237752032
#237752022
#237656512
#237655242
#237655232
#237654802
#237654792
#237653802
#237653792
#237653772
#237652782
#237652342
C79×#21952
#3386079