Finite Group Databasebeta

← #34445088

Subgroups — #34445088

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17#19099214—21no—
18D4×C22⋊D79—21no—
19C2×D1264C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579102C2211yescharacteristic
21C2×#14579102C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
23#19098967C2211yescharacteristic, complemented
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098878—21no—
26#19098876—21no—
27#19098842—21no—
28#19098800C2211yescharacteristic, complemented
29#19098799C2211yescharacteristic
30#19098799C2211yescharacteristic, complemented
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098756—21no—
33#19098697—21no—
34#19098695—21no—
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#107×D79C2211yescharacteristic, complemented
39#19098389C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41#19098388C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098365C2211yescharacteristic, complemented
44#19098365C2211yescharacteristic, complemented
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic, complemented
47#19098363C2211yescharacteristic, complemented
48#19098363C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#357×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11929624—41no—
60C22×C22⋊D79—41no—
61C2×D4×D79—21no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×D632C2311yescharacteristic
64C2×#11929609—21no—
65C2×#11929609—21no—
66D8×D79—22no—
67D8×D79—41no—
68C2×C8×D79C2311yescharacteristic
69#14579160—21no—
70#14579157—21no—
71#14579146—41no—
72#14579144—41no—
73#14579139—41no—
74#14579136—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77#14579133—41no—
78#14579132—21no—
79#14579130—41no—
80#14579129—41no—
81D4×Dic79—21no—
82#14579123—21no—
83C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D79—21no—
85D1264—41no—
86#14579102—22no—
87#14579102—41no—
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D79—41no—
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579083—21no—
97#14579083—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C22×D4×C79—21no—
106C2×D8×C79—22no—
107C2×D8×C79—21no—
108C2×D8×C79—41no—
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C16×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79—21no—
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79C2311yescharacteristic
119C23×D79—41no—
120#11929624—84no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C2×C22⋊D79—84no—
132C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
133D4×D79—42no—
134D4×D79—81no—
135C22×Dic79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79—41no—
138C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
139D632—21no—
140D632—21no—
141D632—21no—
142D632—21no—
143#11929609—42no—
144#11929609—81no—
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D79—21no—
148C8×D79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4D811yescharacteristic
154C22⋊Dic79—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156C22⋊Dic79D811yescharacteristic
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
163C79⋊C16—21no—
164C79⋊C16—21no—
165C24×C79—41no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—42no—
169C2×D4×C79—41no—
170C2×D4×C79—81no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—21no—
176D8×C79—42no—
177D8×C79#4112yescomplemented
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C79C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—41no—
185C16×C79—21no—
186C16×C79—21no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—82no—
190C23×C79—82no—
191C23×C79—161no—
192C23×C79C2×D811yescharacteristic
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—82no—
196C22×D79—82no—
197C22×D79—161no—
198C22×D79C2×D811yescharacteristic
199D4×C79—22no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—41no—
203D4×C79—82no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—82no—
209C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D79—82no—
212C22⋊D79—82no—
213C22⋊D79—82no—
214C22⋊D79—82no—
215C22⋊D79—82no—
216C22⋊D79—161no—
217C22⋊D79D1614yescomplemented
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—82no—
221C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
224D316—41no—
225D316—41no—
226D316—41no—
227D316—41no—
228D316—82no—
229C4×D79—21no—
230C4×D79—21no—
231C4×D79—82no—
232C4×D79—82no—
233Dic158—82no—
234C8×C79—21no—
235C8×C79C2×#4111yescharacteristic
236C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C79⋊C8—21no—
238C79⋊C8—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—42no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79—164no—
248C22×C79C2×D1612yes—
249C22×C79C22×D811yescharacteristic
250C2×D79—21no—
251C2×D79—21no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—164no—
259C2×D79C2×D1612yes—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79#54611yescharacteristic
264C4×C79#57711yescharacteristic
265Dic79—21no—
266Dic79—21no—
267Dic79—81no—
268Dic79—81no—
269Dic79C2×D1612yes—
270#33861—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—22no—
272C2×C79—82no—
273C2×C79—161no—
274C2×C79#329411yescharacteristic
275C2×C79C22×D1611yescharacteristic
276C2×C79#341611yescharacteristic
277D79—22no—
278D79—161no—
279D79—161no—
280#3334—791no—
281D4×D8—791no—
282#2240—791no—
283#2232—791no—
284#2232—791no—
285#2224—791no—
286#2215—791no—
287#2215—791no—
288#2206—791no—
289#2184—791no—
290#2184—791no—
291C4×D16—791no—
292D4×C16—791no—
293C2×#357—791no—
294C2×#357D7911yescharacteristic, complemented
295C79#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×D8—791no—
297C22×D8C2×D7911yescharacteristic
298#547—1581no—
299D42—1581no—
300C2×D16—791no—
301C2×D16—791no—
302C2×D16—791no—
303C22×C16—791no—
304C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
305#500—791no—
306#493—791no—
307#480—1581no—
308#480—1581no—
309#474—1581no—
310#466—791no—
311#466—791no—
312#466—791no—
313#466—791no—
314#459—1581no—
315#447—1581no—
316#447—1581no—
317C4×D8—791no—
318C4×D8—791no—
319C8×D4—791no—
320C2×#107—791no—
321C2×#107C2×D7911yescharacteristic, complemented
322#366—791no—
323#366—791no—
324#366—791no—
325C4⋊C16—791no—
326#357—791no—
327#357—791no—
328#357—791no—
329#357—791no—
330#357—791no—
331#357—791no—
332#357C2×D7911yescharacteristic
333#357C2×D7911yescharacteristic
334#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
335#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
336C22⋊C16—791no—
337C22⋊C16—791no—
338C4×C16—791no—
339C2×#41—3161no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—3161no—
342C22×D4—1581no—
343C2×D8—22no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—41no—
346C2×D8—3161no—
347C2×D8—791no—
348C2×D8—791no—
349C2×D8—1581no—
350C2×D8—1581no—
351C2×D8—1582no—
352C2×D8C22×D7911yescharacteristic
353C2×D8C22×D7911yescharacteristic
354C22×C8—791no—
355C22×C8C22×D7911yescharacteristic
356C4⋊Q8—1581no—
357#127—1581no—
358#123—3161no—
359#123—3161no—
360C22⋊Q8—3161no—
361#121—3161no—
362#121—1581no—
363#121—1581no—
364#121—1581no—
365#121—1581no—
366#120—3161no—
367#120—3161no—
368C4×D4—791no—
369C4×D4—1581no—
370C4×D4—1581no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373D16—3161no—
374D16—3161no—
375D16—1582no—
376C2×C16—41no—
377C2×C16—3161no—
378C2×C16—791no—
379C2×C16—791no—
380C2×C16C22×D7911yescharacteristic
381C2×C16C22×D7911yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—791no—
384#107—791no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107C22×D7911yescharacteristic
388#107C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊C8—791no—
390#102—1581no—
391#102—1581no—
392#102—1581no—
393#102—1581no—
394#102—1581no—
395#102—1581no—
396C22⋊C8—791no—
397C22⋊C8—791no—
398C4×C8—791no—
399C24—41no—
400C24—3161no—
401#41—6324no—
402C2×Q8—3161no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—3161no—
409C2×D4—3161no—
410C2×D4—3161no—
411C2×D4—3161no—
412C2×D4—3161no—
413C2×D4—3161no—
414C2×D4—3161no—
415C2×D4—3162no—
416C2×D4—791no—
417C2×D4—6324no—
418C2×D4—6321no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—3161no—
423C22×C4—3161no—
424C22×C4—3161no—
425C22×C4—791no—
426C22×C4D4×D7911yescharacteristic
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—42no—
431D8—3162no—
432D8—6321no—
433D8—1581no—
434D8—1581no—
435D8—1581no—
436D8—1581no—
437D8#1192962412yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—791no—
441C2×C8—791no—
442C2×C8—1581no—
443C2×C8—1581no—
444C2×C8D4×D7911yescharacteristic
445C2×C8C23×D7911yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—791no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1581no—
454C22⋊C4—3161no—
455C22⋊C4—3161no—
456C22⋊C4—3161no—
457C22⋊C4—3161no—
458C22⋊C4—3161no—
459C22⋊C4—3161no—
460C22⋊C4—791no—
461C22⋊C4—791no—
462C42—791no—
463C16—21no—
464C16—21no—
465C16—1581no—
466C16—1581no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—161no—
472C23—3161no—
473C23—3161no—
474C23—791no—
475C23—6322no—
476C23—6322no—
477C23—12641no—
478C23D8×D7911yescharacteristic
479Q8—6322no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—3161no—
486D4—3161no—
487D4—3161no—
488D4—3161no—
489D4—794no—
490D4—6322no—
491D4—6322no—
492D4—6322no—
493D4—6322no—
494D4—6322no—
495D4—6322no—
496D4—12641no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—791no—
505C2×C4—791no—
506C2×C4—791no—
507C2×C4—6322no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4D8×D7911yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—1581no—
516C8—1581no—
517C8C2×#1192962411yescharacteristic
518C8#1457920611yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—164no—
528C22—792no—
529C22—6321no—
530C22—6321no—
531C22—6321no—
532C22—6321no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—1581no—
536C22—1581no—
537C22—12644no—
538C22D16×D7912yes—
539C22C2×D8×D7911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—792no—
544C4—6321no—
545C4—6321no—
546C4—1581no—
547C4—1581no—
548C4#1909920311yescharacteristic
549C4#1909936911yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—1582no—
554C2—12641no—
555C2—12641no—
556C2#2377520911yescharacteristic
557C2C2×D16×D7911yescharacteristic
558C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#357×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterC2×#357D79
hypocenterC79#33861
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775745C2semidirect
2. D8×C22⋊D79C2semidirect
3. #23765622C2semidirect
4. #23765580C2semidirect
5. #23765579C2semidirect
6. #23765535C2semidirect
7. #23765486C2semidirect
8. #23765485C2semidirect
9. #23765434C2semidirect
10. #23765313C2semidirect
11. #23765312C2semidirect
12. #23765244C2semidirect
13. C16×C22⋊D79C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C2×#357×C79C2semidirect
19. C2×D1264C22semidirect
21. C2×#14579102C22semidirect
22. C2×C16×D79C22semidirect
23. #19098967C22semidirect
28. #19098800C22semidirect
30. #19098799C22semidirect
36. #19098645C22semidirect
38. #107×D79C22semidirect
39. #19098389C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. #19098388C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098365C22semidirect
44. #19098365C22semidirect
46. #19098364C22semidirect
47. #19098363C22semidirect
48. #19098363C22semidirect
49. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
53. C22×C16×C79C22semidirect
54. C2×#107×C79C22semidirect
57. #357×C79C22semidirect
58. #357×C79C22semidirect
177. D8×C79#41semidirect
217. C22⋊D79D16semidirect
294. C2×#357D79semidirect
295. C79#33861semidirect
304. C22×C16C2×D79semidirect
321. C2×#107C2×D79semidirect
334. #357C2×D79semidirect
335. #357C2×D79semidirect
437. D8#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757452
D8×C22⋊D792
#237656222
#237655802
#237655792
#237655352
#237654862
#237654852
#237654342
#237653132
#237653122
#237652442
C16×C22⋊D792
#357×D792
C2×#357×C792
#3386179