Finite Group Databasebeta

← #34445093

Subgroups — #34445093

Order 20224.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765581C212yesmaximal, complemented
5#23765538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765486C212yesmaximal, complemented
7#23765436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765314C212yesmaximal, complemented
9C4×D1264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098365C212yesmaximal, complemented
11D4×C16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D632C2212yes—
13#19099217—21no—
14D4×D316—21no—
15C2×D1264C2211yescharacteristic
16C2×D1264C2212yescomplemented
17#19098968C2211yescharacteristic, complemented
18#19098940C2211yescharacteristic
19#19098877—22no—
20#19098844—21no—
21#19098799C2212yes—
22#19098799C2212yescomplemented
23#19098759—21no—
24#19098699—22no—
25C4×D632C2211yescharacteristic
26C4×D632C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579095C2212yescomplemented
28#19098389C2211yescharacteristic, complemented
29#19098389C2212yescomplemented
30#19098365C2211yescharacteristic
31#19098365C2212yes—
32#19098365C2211yescharacteristic, complemented
33#19098365C2212yescomplemented
34#19098365C2212yescomplemented
35#19098365C2212yescomplemented
36C22×C16×C79C2212yescomplemented
37C8×D4×C79C2211yescharacteristic
38C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C16×C79C2212yescomplemented
40C4×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11929623—41no—
42C22×D316—22no—
43C2×D4×D79—41no—
44C2×D632—24no—
45C2×D632—22no—
46C2×D632—21no—
47C2×D632—42no—
48C2×D632C2311yescharacteristic
49C2×D632C2312yes—
50C2×D632C2311yescharacteristic
51#14579161—21no—
52#14579158—21no—
53#14579145—42no—
54#14579141—41no—
55#14579136—41no—
56#14579135—22no—
57#14579135—22no—
58#14579131—42no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316—21no—
61C2×C4⋊Dic79—22no—
62D1264—22no—
63D1264—42no—
64#14579095—21no—
65#14579095—22no—
66#14579095C2311yescharacteristic
67#14579095C2311yescharacteristic
68#14579095C2312yes—
69#14579083—21no—
70#14579083—21no—
71#14579083—22no—
72#14579083—22no—
73C22×C8×C79C2312yes—
74C4×D4×C79D411yescharacteristic
75C2×C16×C79—42no—
76C2×C16×C79C2312yes—
77C2×C16×C79C2311yescharacteristic
78C2×C16×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C79D412yes—
81C4×C8×C79C2311yescharacteristic
82C23×D79—42no—
83#11929623—84no—
84C2×Dic158—41no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—22no—
88C2×D316—44no—
89C2×D316—42no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—82no—
93C2×C22⋊D79—42no—
94C2×C22⋊D79—42no—
95D4×D79—84no—
96C22×Dic79—42no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79—41no—
99D632—21no—
100D632—22no—
101D632—21no—
102D632—21no—
103D632—22no—
104D632—44no—
105D632—81no—
106D632#4112yescomplemented
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—22no—
110C4⋊Dic79—42no—
111C4⋊Dic79—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114(C2×D79)⋊C4—42no—
115(C2×D79)⋊C4—42no—
116C2×D4×C79D811yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D412yes—
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—22no—
120C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C79C2×D412yes—
122C2×C8×C79C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
124C22⋊C4×C79D812yes—
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C16×C79—21no—
127C16×C79—21no—
128C16×C79—22no—
129C23×C79C2×D812yes—
130C22×D79—41no—
131C22×D79—41no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—84no—
134C22×D79—84no—
135C22×D79—162no—
136D4×C79D1614yescomplemented
137C2×C4×C79—22no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×D812yes—
141C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D79—84no—
144C22⋊D79—84no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—84no—
149D316—22no—
150D316—42no—
151D316—41no—
152D316—41no—
153D316—42no—
154D316—41no—
155D316—84no—
156D316—82no—
157D316—161no—
158C4×D79—82no—
159C4×D79—82no—
160Dic158—82no—
161C8×C79—22no—
162C8×C79—21no—
163C8×C79C2×#4111yescharacteristic
164C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C79—22no—
166C22×C79—22no—
167C22×C79C2×D1614yes—
168C22×C79C22×D811yescharacteristic
169C2×D79—42no—
170C2×D79—81no—
171C2×D79—81no—
172C2×D79—81no—
173C2×D79—82no—
174C2×D79—81no—
175C2×D79—82no—
176C2×D79—82no—
177C2×D79—81no—
178C2×D79—168no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—22no—
181C4×C79C2×D1612yes—
182C4×C79#54611yescharacteristic
183C4×C79#57711yescharacteristic
184Dic79—81no—
185Dic79—82no—
186Dic79—81no—
187#33861—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—24no—
189C2×C79#329411yescharacteristic
190C2×C79C22×D1611yescharacteristic
191C2×C79#341611yescharacteristic
192D79—82no—
193D79—161no—
194D79—162no—
195#3334—791no—
196D4×D8—791no—
197#2240—791no—
198#2232—792no—
199#2224—791no—
200#2215—792no—
201#2206—791no—
202#2184—792no—
203C4×D16—791no—
204D4×C16D7911yescharacteristic, complemented
205C2×#357—792no—
206C79#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×D8—792no—
208#547—1581no—
209D42—1581no—
210C2×D16—792no—
211C2×D16—791no—
212C22×C16C2×D7912yescomplemented
213#500—791no—
214#493—791no—
215#480—1582no—
216#474—1581no—
217#466—792no—
218#466—792no—
219#459—1581no—
220#447—1582no—
221C4×D8—791no—
222C4×D8—791no—
223C8×D4C2×D7911yescharacteristic
224C2×#107—792no—
225#366—791no—
226#366—792no—
227C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
228#357—791no—
229#357—792no—
230#357—792no—
231#357—792no—
232#357—791no—
233#357—792no—
234C22⋊C16C2×D7912yescomplemented
235C4×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
236C2×#41—3161no—
237C22×D4—3161no—
238C22×D4—1582no—
239C2×D8—3162no—
240C2×D8—791no—
241C2×D8—792no—
242C2×D8—791no—
243C2×D8—1584no—
244C2×D8—1582no—
245C2×D8—1581no—
246C22×C8C22×D7912yes—
247C4⋊Q8—1581no—
248#127—1581no—
249#123—3162no—
250C22⋊Q8—3161no—
251#121—3161no—
252#121—1582no—
253#121—1582no—
254#120—3162no—
255C4×D4—1581no—
256C4×D4—1581no—
257C4×D4D31611yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—1582no—
259D16—3162no—
260D16—1582no—
261C2×C16—42no—
262C2×C16C22×D7911yescharacteristic
263C2×C16C22×D7911yescharacteristic
264C2×C16C22×D7912yes—
265#107—791no—
266#107—792no—
267#107—791no—
268#107—1582no—
269#107—1581no—
270C4⋊C8D31611yescharacteristic
271#102—1581no—
272#102—1581no—
273#102—1582no—
274#102—1582no—
275C22⋊C8D31612yes—
276C4×C8C22×D7911yescharacteristic
277C24—3162no—
278#41—6324no—
279C2×Q8—3161no—
280C2×D4—3164no—
281C2×D4—3162no—
282C2×D4—3162no—
283C2×D4—3162no—
284C2×D4—3161no—
285C2×D4—3161no—
286C2×D4—6322no—
287C2×D4—6324no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1582no—
290C2×D4—1581no—
291C2×D4D63211yescharacteristic
292C22×C4—3162no—
293C22×C4—3161no—
294C22×C4—3161no—
295C22×C4C2×D31612yes—
296D8—3164no—
297D8—792no—
298D8—6321no—
299D8—1581no—
300D8—1582no—
301D8—1581no—
302D8—1582no—
303D8—1581no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8C2×D31611yescharacteristic
307C2×C8C2×D31612yes—
308C2×C8C23×D7911yescharacteristic
309C4⋊C4—3162no—
310C4⋊C4—3161no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C4⋊C4—1582no—
314C4⋊C4D63211yescharacteristic
315C22⋊C4—3161no—
316C22⋊C4—3161no—
317C22⋊C4—3162no—
318C22⋊C4—3162no—
319C22⋊C4D63212yes—
320C42C2×D31611yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—22no—
324C23—3161no—
325C23—3161no—
326C23—3162no—
327C23—6324no—
328C23—6324no—
329C23—12642no—
330C23C2×D63212yes—
331Q8—6322no—
332D4—3162no—
333D4—3161no—
334D4—3161no—
335D4—3162no—
336D4—3161no—
337D4—6324no—
338D4—6324no—
339D4—6324no—
340D4—6322no—
341D4—1582no—
342D4—12641no—
343D4D126414yescomplemented
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—3161no—
347C2×C4—3161no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—6324no—
350C2×C4—6322no—
351C2×C4—6322no—
352C2×C4C2×D63211yescharacteristic
353C2×C4C2×D63212yes—
354C2×C4C2×D63211yescharacteristic
355C2×C4C22×D31611yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—21no—
358C8#41×D7911yescharacteristic
359C8#1457920611yescharacteristic
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—3162no—
363C22—6321no—
364C22—6321no—
365C22—6322no—
366C22—6321no—
367C22—6322no—
368C22—6321no—
369C22—6321no—
370C22—6322no—
371C22—12648no—
372C22C2×D126414yes—
373C22C22×D63211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—6321no—
377C4—6321no—
378C4—6322no—
379C4C2×D126412yes—
380C4#1909920811yescharacteristic
381C4#1909937511yescharacteristic
382C2—24no—
383C2—6322no—
384C2—12642no—
385C2—12641no—
386C2#2377521411yescharacteristic
387C2C22×D126411yescharacteristic
388C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingD4×C16×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterD4×C16D79
hypocenterC79#33861
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775748C2semidirect
2. D4×D632C2semidirect
3. #23765624C2semidirect
4. #23765581C2semidirect
5. #23765538C2semidirect
6. #23765486C2semidirect
7. #23765436C2semidirect
8. #23765314C2semidirect
9. C4×D1264C2semidirect
10. C2×#19098365C2semidirect
11. D4×C16×C79C2semidirect
16. C2×D1264C22semidirect
17. #19098968C22semidirect
22. #19098799C22semidirect
26. C4×D632C22semidirect
27. C2×#14579095C22semidirect
28. #19098389C22semidirect
29. #19098389C22semidirect
32. #19098365C22semidirect
33. #19098365C22semidirect
34. #19098365C22semidirect
35. #19098365C22semidirect
36. C22×C16×C79C22semidirect
38. C4⋊C16×C79C22semidirect
39. C22⋊C16×C79C22semidirect
40. C4×C16×C79C22semidirect
106. D632#41semidirect
136. D4×C79D16semidirect
204. D4×C16D79semidirect
206. C79#33861semidirect
212. C22×C16C2×D79semidirect
227. C4⋊C16C2×D79semidirect
234. C22⋊C16C2×D79semidirect
235. C4×C16C2×D79semidirect
343. D4D1264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757482
D4×D6322
#237656242
#237655812
#237655382
#237654862
#237654362
#237653142
C4×D12642
C2×#190983652
D4×C16×C792
#3386179