Finite Group Databasebeta

← #34445098

Subgroups — #34445098

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775074C211yesmaximal, characteristic
3#23765622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099271—21no—
19#19099197—21no—
20C2×#14579104C2211yescharacteristic
21C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
23#19098967C2211yescharacteristic, complemented
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098897—21no—
26#19098896—21no—
27#19098856—21no—
28#19098801C2211yescharacteristic, complemented
29#19098800C2211yescharacteristic
30#19098757—21no—
31#19098698—21no—
32#19098696—21no—
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
34#19098645C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36C2×#14579095C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D79C2211yescharacteristic, complemented
38#19098390C2211yescharacteristic, complemented
39#19098390C2211yescharacteristic, complemented
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#19098365C2211yescharacteristic
42#19098365C2211yescharacteristic
43#19098365C2211yescharacteristic, complemented
44#19098365C2211yescharacteristic, complemented
45#19098364C2211yescharacteristic, complemented
46#19098364C2211yescharacteristic, complemented
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D316—21no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×D4×D79—41no—
62C2×D632—22no—
63C2×D632—21no—
64C2×D632—41no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×#11929609—21no—
68C2×#11929609—21no—
69D8×D79—22no—
70D8×D79—41no—
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579160—21no—
73#14579157—21no—
74#14579151—41no—
75#14579141—41no—
76#14579138—41no—
77#14579137—21no—
78#14579136—21no—
79#14579134—41no—
80#14579131—41no—
81#14579129—41no—
82Q8×Dic79—21no—
83#14579123—21no—
84C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
85(C22⋊D79)⋊C4—41no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88#14579104—22no—
89#14579104—41no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D79—41no—
93#14579095—21no—
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98Dic79⋊C8D411yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111SD32×C79—41no—
112C2×C16×C79—41no—
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#103×C79—21no—
118#102×C79—21no—
119C23×D79—41no—
120C23×D79—41no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—41no—
126C2×D316—41no—
127C2×D316—81no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
132D4×D79—42no—
133D4×D79—81no—
134D4×D79—84no—
135C22×Dic79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79—41no—
138C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
139D632—21no—
140D632—21no—
141D632—21no—
142D632—42no—
143D632#4112yes—
144#11929609—42no—
145#11929609—81no—
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D79—21no—
149C8×D79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—41no—
153C4⋊Dic79—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4D811yescharacteristic
158C22⋊Dic79D811yescharacteristic
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C79⋊C16—21no—
166C79⋊C16—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C22⋊C4×C79—41no—
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79C2×D811yescharacteristic
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193C22×D79—82no—
194C22×D79—161no—
195C22×D79—161no—
196C22×D79C2×D811yescharacteristic
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—41no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—82no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—82no—
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—161no—
212C22⋊D79SD3214yescomplemented
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—161no—
216C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
219D316—22no—
220D316—41no—
221D316—41no—
222D316—41no—
223D316—82no—
224D316—82no—
225C4×D79—21no—
226C4×D79—21no—
227C4×D79—82no—
228C4×D79—161no—
229Dic158—161no—
230C8×C79—21no—
231C8×C79C2×#4111yescharacteristic
232C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C79⋊C8—21no—
234C79⋊C8—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79C2×SD3212yes—
241C22×C79C22×D811yescharacteristic
242C2×D79—21no—
243C2×D79—21no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—164no—
251C2×D79—164no—
252C2×D79C2×SD3212yes—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79—81no—
257C4×C79#54611yescharacteristic
258C4×C79#57711yescharacteristic
259Dic79—21no—
260Dic79—21no—
261Dic79—81no—
262Dic79—81no—
263Dic79C2×SD3212yes—
264#33862—791nomaximal, Sylow
265C2×C79—22no—
266C2×C79—161no—
267C2×C79#329411yescharacteristic
268C2×C79C22×SD3211yescharacteristic
269C2×C79#341511yescharacteristic
270D79—22no—
271D79—82no—
272D79—161no—
273#3338—791no—
274D4×D8—791no—
275#2240—791no—
276#2233—791no—
277#2233—791no—
278#2226—791no—
279#2217—791no—
280#2217D7911yescharacteristic, complemented
281#2207—791no—
282#2187—791no—
283#2187—791no—
284C4×SD32—791no—
285D4×C16—791no—
286C2×#357—791no—
287C2×#357—791no—
288C79#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D8—791no—
290C22×D8—791no—
291#554—1581no—
292D42—1581no—
293C2×SD32—791no—
294C2×SD32—791no—
295C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
296C22×C16—791no—
297C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
298#500—791no—
299#493—791no—
300#484—1581no—
301#484—1581no—
302#477—1581no—
303#467—791no—
304#467C2×D7911yescharacteristic, complemented
305#466—791no—
306#466C2×D7911yescharacteristic
307#459—1581no—
308#447—1581no—
309#447—1581no—
310C4×Q16—791no—
311C4×D8—791no—
312C8×D4—791no—
313C2×#107—791no—
314C2×#107—791no—
315#367—791no—
316#367—791no—
317#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
318C4⋊C16—791no—
319#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357—791no—
323#357—791no—
324#357—791no—
325#357—791no—
326#357—791no—
327#357—791no—
328#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
329C22⋊C16—791no—
330C22⋊C16—791no—
331C4×C16—791no—
332C22×D4—3161no—
333C22×D4—1581no—
334C22×D4—1581no—
335C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
336C2×D8—3161no—
337C2×D8—3161no—
338C2×D8—791no—
339C2×D8—791no—
340C2×D8—1582no—
341C2×D8—1581no—
342C2×D8—1581no—
343C2×D8—1582no—
344C2×D8—1581no—
345C2×D8C22×D7911yescharacteristic
346C22×C8—791no—
347C22×C8C22×D7911yescharacteristic
348C4⋊Q8—1581no—
349#127—1581no—
350#125—3161no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—3161no—
353C22⋊Q8—3161no—
354C22⋊Q8—1581no—
355#121—21no—
356#121—3161no—
357#121—1581no—
358#120—3161no—
359#120—3161no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×D4—3161no—
362C4×D4—791no—
363C4×D4—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366SD32—41no—
367SD32—3161no—
368SD32—1582no—
369C2×C16—41no—
370C2×C16—3161no—
371C2×C16—791no—
372C2×C16—791no—
373C2×C16C22×D7911yescharacteristic
374C2×C16C22×D7911yescharacteristic
375#107—791no—
376#107—791no—
377#107—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#107C22×D7911yescharacteristic
381#107C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊C8—791no—
383#103—21no—
384#103—1581no—
385#103—1581no—
386#102—21no—
387#102—1581no—
388#102—1581no—
389C22⋊C8—791no—
390C22⋊C8—791no—
391C4×C8—791no—
392C24—3161no—
393C24—3161no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—3161no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—3162no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—3161no—
403C2×D4—3162no—
404C2×D4—3161no—
405C2×D4—791no—
406C2×D4—6321no—
407C2×D4—6324no—
408C2×D4—6321no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C22×C4—3161no—
412C22×C4—3161no—
413C22×C4—3161no—
414C22×C4—791no—
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—3162no—
421D8—3162no—
422D8—792no—
423D8—6321no—
424D8—1581no—
425D8—1581no—
426D8—1581no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—791no—
430C2×C8—791no—
431C2×C8—1581no—
432C2×C8—1581no—
433C2×C8D4×D7911yescharacteristic
434C2×C8C23×D7911yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—3161no—
440C4⋊C4—3161no—
441C4⋊C4—3161no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—791no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—3161no—
449C22⋊C4—3161no—
450C22⋊C4—3161no—
451C22⋊C4—791no—
452C22⋊C4—791no—
453C42—3161no—
454C42—791no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—1581no—
458C16—1581no—
459C23—41no—
460C23—3161no—
461C23—3161no—
462C23—791no—
463C23—6322no—
464C23—6322no—
465C23—6322no—
466C23—6322no—
467C23—12641no—
468C23—12641no—
469C23D8×D7911yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—12641no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—3161no—
477D4—3161no—
478D4—3161no—
479D4—794no—
480D4—6322no—
481D4—6322no—
482D4—6322no—
483D4—6322no—
484D4—1582no—
485D4—12641no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—791no—
494C2×C4—791no—
495C2×C4—791no—
496C2×C4—6322no—
497C2×C4—1581no—
498C2×C4—1581no—
499C2×C4—12641no—
500C2×C4—12641no—
501C2×C4D8×D7911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—1581no—
505C8—1581no—
506C8#41×D7911yescharacteristic
507C8#1457920611yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—3162no—
514C22—792no—
515C22—6321no—
516C22—6321no—
517C22—6321no—
518C22—6321no—
519C22—6321no—
520C22—1581no—
521C22—1581no—
522C22—12644no—
523C22—12644no—
524C22SD32×D7912yes—
525C22C2×D8×D7911yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—792no—
531C4—6321no—
532C4—6321no—
533C4—1581no—
534C4—1581no—
535C4#1909920211yescharacteristic
536C4#1909937011yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—161no—
539C2—6322no—
540C2—1582no—
541C2—12641no—
542C2#2377520811yescharacteristic
543C2C2×SD32×D7911yescharacteristic
544C2#2377653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2217C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775074C2
hypercenter#2217D79
hypocenterC79#33862
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775789C2semidirect
3. #23765622C2semidirect
4. #23765587C2semidirect
5. #23765583C2semidirect
6. #23765546C2semidirect
7. #23765499C2semidirect
8. #23765438C2semidirect
9. #23765328C2semidirect
10. #23765327C2semidirect
11. #23765249C2semidirect
12. C16×C22⋊D79C2semidirect
13. C2×#19098365C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2217C2semidirect
21. C2×#14579104C22semidirect
22. C2×C16×D79C22semidirect
23. #19098967C22semidirect
28. #19098801C22semidirect
33. Q16×Dic79C22semidirect
36. C2×#14579095C22semidirect
37. #107×D79C22semidirect
38. #19098390C22semidirect
39. #19098390C22semidirect
40. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098365C22semidirect
44. #19098365C22semidirect
45. #19098364C22semidirect
46. #19098364C22semidirect
48. #19098363C22semidirect
49. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
52. C2×SD32×C79C22semidirect
53. C22×C16×C79C22semidirect
54. #467×C79C22semidirect
56. #367×C79C22semidirect
57. #358×C79C22semidirect
58. #357×C79C22semidirect
212. C22⋊D79SD32semidirect
280. #2217D79semidirect
288. C79#33862semidirect
295. C2×SD32C2×D79semidirect
297. C22×C16C2×D79semidirect
304. #467C2×D79semidirect
317. #367C2×D79semidirect
319. #358C2×D79semidirect
328. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757892
#237750742
#237656222
#237655872
#237655832
#237655462
#237654992
#237654382
#237653282
#237653272
#237652492
C16×C22⋊D792
C2×#190983652
#357×D792
C79×#22172
#3386279