Finite Group Databasebeta

← #34445110

Subgroups — #34445110

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775085C211yesmaximal, characteristic
3#23765630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17#19099248—21no—
18#19099207—21no—
19C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21C2×#14579105C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
23#19098964C2211yescharacteristic, complemented
24#19098946C2211yescharacteristic
25#19098906—21no—
26#19098893—21no—
27#19098869—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic, complemented
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098776—21no—
33#19098714—21no—
34#19098705—21no—
35#19098657C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic79C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#19098600C2211yescharacteristic, complemented
39#19098390C2211yescharacteristic, complemented
40#19098390C2211yescharacteristic, complemented
41#19098389C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098368C2211yescharacteristic, complemented
44#19098368C2211yescharacteristic, complemented
45#19098366C2211yescharacteristic, complemented
46#19098366C2211yescharacteristic, complemented
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55#357×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60#14579180—22no—
61#14579180—41no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×#11929612—21no—
65C2×#11929612—21no—
66C2×C8×D79C2311yescharacteristic
67#14579156—41no—
68#14579152—21no—
69#14579151—41no—
70#14579148—21no—
71#14579144—41no—
72#14579142—41no—
73#14579141—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579133—41no—
77#14579132—21no—
78#14579130—41no—
79#14579126—21no—
80D4×Dic79—21no—
81C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
82#14579120—41no—
83#14579119—21no—
84C2×C22⋊Dic79—41no—
85Dic632—41no—
86#14579105—22no—
87#14579105—41no—
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D79—41no—
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579086—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579082—21no—
101#14579082—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C22×D4×C79—21no—
106C2×D8×C79—22no—
107C2×D8×C79—21no—
108C2×D8×C79—41no—
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C16×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79—21no—
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79C2311yescharacteristic
119#11929623—42no—
120#11929623—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
126C22×Dic79—41no—
127C22×Dic79—41no—
128C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
129Dic316—21no—
130Dic316—21no—
131Dic316—21no—
132Dic316—21no—
133#11929612—42no—
134#11929612—81no—
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D79—21no—
138C8×D79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4D811yescharacteristic
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153C22⋊Dic79—41no—
154C22⋊Dic79D811yescharacteristic
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C24×C79—41no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—42no—
167C2×D4×C79—41no—
168C2×D4×C79—81no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171D8×C79—21no—
172D8×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—42no—
175D8×C79#4112yes—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—82no—
188C23×C79—82no—
189C23×C79—161no—
190C23×C79C2×D811yescharacteristic
191C22×D79C2×D811yescharacteristic
192D4×C79—22no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—82no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—82no—
202C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D79—22no—
205C22⋊D79—82no—
206C22⋊D79—161no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—82no—
212C2×Dic79—161no—
213C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
216C4×D79—21no—
217C4×D79—21no—
218Dic158—41no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—41no—
222C8×C79—21no—
223C8×C79C2×#4111yescharacteristic
224C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C79⋊C8—21no—
226C79⋊C8—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—164no—
236C22×C79#50812yes—
237C22×C79C22×D811yescharacteristic
238C2×D79—21no—
239C2×D79—21no—
240C2×D79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79#54611yescharacteristic
245C4×C79#57711yescharacteristic
246Dic79—21no—
247Dic79—21no—
248Dic79—21no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251Dic79—81no—
252Dic79—81no—
253#33863—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79—82no—
256C2×C79—161no—
257C2×C79#329411yescharacteristic
258C2×C79C2×#50811yescharacteristic
259C2×C79#341611yescharacteristic
260D79—41no—
261#3336—791no—
262#3280—791no—
263#2242—791no—
264#2235—791no—
265#2234—791no—
266#2228—791no—
267#2217—791no—
268#2216—791no—
269#2211—791no—
270#2189—791no—
271#2187—791no—
272C4×SD32—791no—
273D4×C16—791no—
274#2138—791no—
275C2×#357D7911yescharacteristic, complemented
276C79#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—791no—
278C22×D8C2×D7911yescharacteristic
279#552—1581no—
280#546—1581no—
281C2×Q32—791no—
282C2×SD32—791no—
283C2×SD32—791no—
284C22×C16—791no—
285C22×C16C2×D7911yescharacteristic
286#499—791no—
287#495—791no—
288#485—1581no—
289#483—1581no—
290#479—1581no—
291#467—791no—
292#467—791no—
293#467—791no—
294#466—791no—
295#463—1581no—
296#450—1581no—
297#449—1581no—
298C4×Q16—791no—
299C4×D8—791no—
300C8×D4—791no—
301#427—791no—
302C2×#107C2×D7911yescharacteristic
303#367—791no—
304#367—791no—
305#366—791no—
306C4⋊C16—791no—
307#358—791no—
308#358—791no—
309#358—791no—
310#358—791no—
311#357—791no—
312#357—791no—
313#357C2×D7911yescharacteristic
314#357C2×D7911yescharacteristic
315#357C2×D7911yescharacteristic
316#357C2×D7911yescharacteristic
317C22⋊C16—791no—
318C22⋊C16—791no—
319C4×C16—791no—
320C2×#41—1581no—
321C22×D4—21no—
322#135—3161no—
323#135—1582no—
324C2×Q16—791no—
325C2×Q16—791no—
326C2×SD16—1581no—
327C2×SD16—1581no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—41no—
331C2×D8C22×D7911yescharacteristic
332C2×D8C22×D7911yescharacteristic
333C22×C8—791no—
334C22×C8C22×D7911yescharacteristic
335#126—3161no—
336#125—3161no—
337#125—1581no—
338#124—1581no—
339#123—3161no—
340#123—3161no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—3161no—
345#121—1581no—
346#120—3161no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×D4—791no—
349C4×D4—1581no—
350#117—3161no—
351#117—1581no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—3161no—
354Q32—3161no—
355SD32—3161no—
356SD32—1582no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—3161no—
359C2×C16—791no—
360C2×C16—791no—
361C2×C16C22×D7911yescharacteristic
362C2×C16C22×D7911yescharacteristic
363#107—21no—
364#107—791no—
365#107—791no—
366#107C22×D7911yescharacteristic
367#107C22×D7911yescharacteristic
368#106—1581no—
369#106—1581no—
370C4⋊C8—791no—
371#103—1581no—
372#103—1581no—
373#103—1581no—
374#103—1581no—
375#102—1581no—
376#102—1581no—
377C22⋊C8—791no—
378C22⋊C8—791no—
379C4×C8—791no—
380C24—41no—
381#41—3162no—
382#41—6321no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—791no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—791no—
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398Q16—1581no—
399Q16—1581no—
400Q16—1581no—
401Q16—1581no—
402SD16—3162no—
403SD16—6321no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—42no—
408D8#1192962412yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—791no—
412C2×C8—791no—
413C2×C8—1581no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8D4×D7911yescharacteristic
416C2×C8C23×D7911yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—791no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—791no—
438C22⋊C4—791no—
439C42—3161no—
440C42—3161no—
441C42—791no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1581no—
445C16—1581no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—161no—
451C23—791no—
452C23D8×D7911yescharacteristic
453Q8—3161no—
454Q8—3161no—
455Q8—3161no—
456Q8—3161no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—6322no—
463D4—1582no—
464D4—12641no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—791no—
476C2×C4—791no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—12641no—
481C2×C4D8×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1581no—
485C8—1581no—
486C8C2×#1192962411yescharacteristic
487C8#1457920611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—164no—
497C22—1581no—
498C22—1581no—
499C22—1581no—
500C22#1909899212yes—
501C22C2×D8×D7911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—6321no—
506C4—6321no—
507C4—6321no—
508C4—6321no—
509C4—1581no—
510C4—1581no—
511C4—1581no—
512C4#1909920311yescharacteristic
513C4#1909936911yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—3161no—
518C2#2377520911yescharacteristic
519C2C2×#1909899211yescharacteristic
520C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#357×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775085C2
hypercenterC2×#357D79
hypocenterC79#33863
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775764C2semidirect
3. #23765630C2semidirect
4. #23765597C2semidirect
5. #23765589C2semidirect
6. #23765555C2semidirect
7. #23765495C2semidirect
8. #23765491C2semidirect
9. #23765461C2semidirect
10. #23765341C2semidirect
11. #23765329C2semidirect
12. #23765255C2semidirect
13. C16×C22⋊D79C2semidirect
14. #23765104C2semidirect
15. C2×#357×C79C2semidirect
19. C2×Dic632C22semidirect
22. C2×C16×D79C22semidirect
23. #19098964C22semidirect
28. #19098805C22semidirect
35. #19098657C22semidirect
38. #19098600C22semidirect
39. #19098390C22semidirect
40. #19098390C22semidirect
41. #19098389C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098368C22semidirect
44. #19098368C22semidirect
45. #19098366C22semidirect
46. #19098366C22semidirect
50. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
275. C2×#357D79semidirect
276. C79#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757642
#237750852
#237656302
#237655972
#237655892
#237655552
#237654952
#237654912
#237654612
#237653412
#237653292
#237652552
C16×C22⋊D792
#237651042
C2×#357×C792
#3386379