Finite Group Databasebeta

← #34445115

Subgroups — #34445115

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775079C211yesmaximal, characteristic
3#23765633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17#19099252—21no—
18#19099201—21no—
19C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579105C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic, complemented
24#19098948C2211yescharacteristic
25#19098904—21no—
26#19098895—21no—
27#19098873—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic, complemented
30#19098801C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098780—21no—
33#19098712—21no—
34#19098708—21no—
35#19098657C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic79C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#107×D79C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic, complemented
40#19098390C2211yescharacteristic, complemented
41#19098388C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098368C2211yescharacteristic, complemented
44#19098367C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#427×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×D4×D79—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929611—21no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×#11929609—21no—
64D8×D79—22no—
65D8×D79—41no—
66C2×C8×D79C2311yescharacteristic
67#14579154—41no—
68#14579153—41no—
69#14579152—21no—
70#14579150—21no—
71#14579144—41no—
72#14579143—41no—
73#14579141—21no—
74#14579140—21no—
75#14579137—21no—
76#14579135—21no—
77#14579133—41no—
78#14579129—41no—
79#14579126—21no—
80D4×Dic79—21no—
81C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
82#14579118—41no—
83C4⋊C4×D79—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
85#14579107—41no—
86#14579106—41no—
87#14579105—22no—
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D79—41no—
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579083—21no—
101#14579082—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×#41×C79—21no—
106#135×C79—22no—
107#135×C79—41no—
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#117×C79—21no—
113C2×C16×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#106×C79—21no—
119C23×D79—41no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
125D4×D79—42no—
126D4×D79—81no—
127C22×Dic79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
130Dic316—21no—
131Dic316—21no—
132#11929611—81no—
133D632—21no—
134D632—21no—
135#11929609—42no—
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D79—21no—
139C8×D79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79D811yescharacteristic
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163#41×C79—42no—
164#41×C79—81no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—41no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172SD16×C79—42no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79#4112yes—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188C22×D79—82no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—161no—
191C22×D79C2×D811yescharacteristic
192Q8×C79—41no—
193Q8×C79—41no—
194D4×C79—22no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—82no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—22no—
206C22⋊D79—82no—
207C22⋊D79—161no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—161no—
212C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
215D316—41no—
216D316—41no—
217C4×D79—21no—
218C4×D79—21no—
219C4×D79—82no—
220Dic158—41no—
221Dic158—41no—
222C8×C79—21no—
223C8×C79C2×#4111yescharacteristic
224C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C79⋊C8—21no—
226C79⋊C8—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79C22×D811yescharacteristic
234C2×D79—21no—
235C2×D79—21no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—164no—
240C2×D79#50812yes—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79—81no—
245C4×C79#54611yescharacteristic
246C4×C79#57711yescharacteristic
247Dic79—21no—
248Dic79—21no—
249Dic79—21no—
250Dic79—81no—
251Dic79—81no—
252Dic79—81no—
253#33863—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—41no—
255C2×C79—82no—
256C2×C79#329411yescharacteristic
257C2×C79C2×#50811yescharacteristic
258C2×C79#341611yescharacteristic
259D79—22no—
260D79—161no—
261#3336—791no—
262#3280—791no—
263#2242—791no—
264#2235—791no—
265#2234—791no—
266#2228—791no—
267#2217—791no—
268#2216—791no—
269#2211—791no—
270#2189—791no—
271#2187—791no—
272C4×SD32—791no—
273D4×C16—791no—
274#2138D7911yescharacteristic, complemented
275C2×#357—791no—
276C79#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135C2×D7911yescharacteristic
278C22×D8—791no—
279#552—1581no—
280#546—1581no—
281C2×Q32—791no—
282C2×SD32—791no—
283C2×SD32—791no—
284C22×C16—791no—
285C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
286#499—791no—
287#495—791no—
288#485—1581no—
289#483—1581no—
290#479—1581no—
291#467—791no—
292#467—791no—
293#467—791no—
294#466—791no—
295#463—1581no—
296#450—1581no—
297#449—1581no—
298C4×Q16—791no—
299C4×D8—791no—
300C8×D4—791no—
301#427C2×D7911yescharacteristic, complemented
302C2×#107—791no—
303#367—791no—
304#367—791no—
305#366—791no—
306C4⋊C16—791no—
307#358—791no—
308#358—791no—
309#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
310#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
311#357—791no—
312#357—791no—
313#357—791no—
314#357—791no—
315#357C2×D7911yescharacteristic
316#357C2×D7911yescharacteristic
317C22⋊C16—791no—
318C22⋊C16—791no—
319C4×C16—791no—
320C2×#41—21no—
321C22×D4—1581no—
322#135—22no—
323#135—41no—
324C2×Q16—791no—
325C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1581no—
328C2×D8—3161no—
329C2×D8—791no—
330C2×D8—1581no—
331C2×D8—1582no—
332C2×D8C22×D7911yescharacteristic
333C22×C8—791no—
334C22×C8C22×D7911yescharacteristic
335#126—3161no—
336#125—3161no—
337#125—1581no—
338#124—1581no—
339#123—3161no—
340#123—3161no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—3161no—
345#121—1581no—
346#120—3161no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×D4—791no—
349C4×D4—1581no—
350#117—21no—
351#117—3161no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—3161no—
354Q32—3161no—
355SD32—3161no—
356SD32—1582no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—3161no—
359C2×C16—791no—
360C2×C16—791no—
361C2×C16C22×D7911yescharacteristic
362C2×C16C22×D7911yescharacteristic
363#107—791no—
364#107—791no—
365#107—1581no—
366#107C22×D7911yescharacteristic
367#107C22×D7911yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—1581no—
370C4⋊C8—791no—
371#103—1581no—
372#103—1581no—
373#103—1581no—
374#103—1581no—
375#102—1581no—
376#102—1581no—
377C22⋊C8—791no—
378C22⋊C8—791no—
379C4×C8—791no—
380C24—3161no—
381#41—42no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—3162no—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—6321no—
392C2×D4—1581no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—791no—
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1581no—
401Q16—1581no—
402SD16—42no—
403SD16—6321no—
404D8—21no—
405D8—3162no—
406D8—1581no—
407D8—1581no—
408D8#1192962412yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—791no—
412C2×C8—791no—
413C2×C8—1581no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8D4×D7911yescharacteristic
416C2×C8C23×D7911yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—791no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—791no—
438C22⋊C4—791no—
439C42—41no—
440C42—3161no—
441C42—791no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1581no—
445C16—1581no—
446C23—41no—
447C23—3161no—
448C23—791no—
449C23—6322no—
450C23—6322no—
451C23—12641no—
452C23D8×D7911yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—3161no—
456Q8—3161no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—3161no—
461D4—3161no—
462D4—6322no—
463D4—1582no—
464D4—12641no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—791no—
476C2×C4—791no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—12641no—
481C2×C4D8×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1581no—
485C8—1581no—
486C8C2×#1192962411yescharacteristic
487C8#1457920611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—792no—
495C22—6321no—
496C22—6321no—
497C22—6321no—
498C22—1581no—
499C22—1581no—
500C22—12644no—
501C22C2×D8×D7911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—6321no—
507C4—6321no—
508C4—6321no—
509C4—1581no—
510C4—1581no—
511C4—1581no—
512C4#1909920311yescharacteristic
513C4#1909936911yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—1582no—
517C2—12641no—
518C2#2377520911yescharacteristic
519C2#508×D7911yescharacteristic
520C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2138C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775079C2
hypercenter#2138D79
hypocenterC79#33863
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775768C2semidirect
3. #23765633C2semidirect
4. #23765596C2semidirect
5. #23765591C2semidirect
6. #23765559C2semidirect
7. #23765496C2semidirect
8. #23765490C2semidirect
9. #23765465C2semidirect
10. #23765340C2semidirect
11. #23765330C2semidirect
12. #23765255C2semidirect
13. C16×C22⋊D79C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2138C2semidirect
19. C2×#14579107C22semidirect
23. #19098964C22semidirect
29. #19098804C22semidirect
35. #19098657C22semidirect
39. #19098391C22semidirect
40. #19098390C22semidirect
41. #19098388C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098368C22semidirect
44. #19098367C22semidirect
49. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
53. C22×C16×C79C22semidirect
54. #427×C79C22semidirect
55. #358×C79C22semidirect
56. #358×C79C22semidirect
274. #2138D79semidirect
276. C79#33863semidirect
285. C22×C16C2×D79semidirect
301. #427C2×D79semidirect
309. #358C2×D79semidirect
310. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757682
#237750792
#237656332
#237655962
#237655912
#237655592
#237654962
#237654902
#237654652
#237653402
#237653302
#237652552
C16×C22⋊D792
#357×D792
C79×#21382
#3386379