Finite Group Databasebeta

← #34445116

Subgroups — #34445116

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775087C211yesmaximal, characteristic
3#23765632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×D632C2211yescharacteristic
18#19099253—21no—
19#19099209—21no—
20C2×Dic632C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22C2×#14579106C2211yescharacteristic
23#19098965C2211yescharacteristic, complemented
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098905—21no—
26#19098894—21no—
27#19098871—21no—
28#19098804C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic, complemented
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098779—21no—
33#19098716—21no—
34#19098710—21no—
35C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D632C2211yescharacteristic
37#19098601C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14579095C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic, complemented
40#19098391C2211yescharacteristic, complemented
41#19098389C2211yescharacteristic, complemented
42#19098368C2211yescharacteristic, complemented
43#19098368C2211yescharacteristic, complemented
44#19098368C2211yescharacteristic, complemented
45#19098368C2211yescharacteristic, complemented
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52C22×C16×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D4×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11929624—21no—
60C22×D316—21no—
61#14579183—22no—
62#14579183—41no—
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×#11929613—21no—
66C2×#11929613—21no—
67C2×D632—22no—
68C2×D632—21no—
69C2×D632—41no—
70C2×D632C2311yescharacteristic
71C2×D632C2311yescharacteristic
72#14579154—41no—
73#14579153—21no—
74#14579151—41no—
75#14579149—21no—
76#14579146—41no—
77#14579142—41no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579135—21no—
82#14579134—41no—
83#14579129—41no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×D316—21no—
86#14579120—21no—
87#14579117—41no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C22⋊C4×D79—41no—
90Dic632—41no—
91#14579106—22no—
92#14579106—41no—
93#14579095—21no—
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579093—21no—
100#14579086—21no—
101#14579086—21no—
102#14579086—21no—
103#14579086—21no—
104#14579083—21no—
105#14579083—21no—
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4×D4×C79D411yescharacteristic
109C2×C16×C79—41no—
110C2×C16×C79—41no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119C23×D79—41no—
120#11929624—42no—
121#11929624—81no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—41no—
128C2×D316—81no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134Dic316—21no—
135Dic316—21no—
136Dic316—21no—
137Dic316—21no—
138#11929613—42no—
139#11929613—81no—
140D632—21no—
141D632—21no—
142D632—21no—
143D632—42no—
144D632#4112yes—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79—41no—
166C2×D4×C79D811yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C16×C79—21no—
182C16×C79—21no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79C2×D811yescharacteristic
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—161no—
192D4×C79—22no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D79—82no—
203C22⋊D79—161no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—82no—
211D316—22no—
212D316—41no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215D316—82no—
216C4×D79—82no—
217C4×D79—161no—
218Dic158—41no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—41no—
222C8×C79—21no—
223C8×C79—21no—
224C8×C79—21no—
225C8×C79C2×#4111yescharacteristic
226C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79#50812yes—
233C22×C79C22×D811yescharacteristic
234C2×D79—42no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—164no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79#54611yescharacteristic
246C4×C79#57711yescharacteristic
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251Dic79—81no—
252Dic79—81no—
253#33863—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79—41no—
256C2×C79#329411yescharacteristic
257C2×C79C2×#50811yescharacteristic
258C2×C79#341611yescharacteristic
259D79—82no—
260D79—161no—
261#3336—791no—
262#3280—791no—
263#2242—791no—
264#2235—791no—
265#2234—791no—
266#2228—791no—
267#2217—791no—
268#2216—791no—
269#2211—791no—
270#2189—791no—
271#2187—791no—
272C4×SD32—791no—
273D4×C16D7911yescharacteristic, complemented
274#2138—791no—
275C2×#357—791no—
276C79#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—791no—
278C22×D8—791no—
279#552—1581no—
280#546—1581no—
281C2×Q32—791no—
282C2×SD32—791no—
283C2×SD32—791no—
284C22×C16C2×D7911yescharacteristic
285C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
286#499—791no—
287#495—791no—
288#485—1581no—
289#483—1581no—
290#479—1581no—
291#467—791no—
292#467—791no—
293#467—791no—
294#466—791no—
295#463—1581no—
296#450—1581no—
297#449—1581no—
298C4×Q16—791no—
299C4×D8—791no—
300C8×D4C2×D7911yescharacteristic
301#427—791no—
302C2×#107—791no—
303#367—791no—
304#367—791no—
305#366—791no—
306C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
307#358—791no—
308#358—791no—
309#358—791no—
310#358—791no—
311#357—791no—
312#357—791no—
313#357—791no—
314#357—791no—
315#357—791no—
316#357—791no—
317C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
318C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
319C4×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
320C2×#41—1581no—
321C22×D4—1581no—
322#135—3161no—
323#135—1582no—
324C2×Q16—791no—
325C2×Q16—791no—
326C2×SD16—1581no—
327C2×SD16—1581no—
328C2×D8—3161no—
329C2×D8—791no—
330C2×D8—791no—
331C2×D8—1582no—
332C2×D8—1581no—
333C22×C8C22×D7911yescharacteristic
334C22×C8C22×D7911yescharacteristic
335#126—3161no—
336#125—3161no—
337#125—1581no—
338#124—1581no—
339#123—3161no—
340#123—3161no—
341C22⋊Q8—1581no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—3161no—
345#121—1581no—
346#120—3161no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4D31611yescharacteristic
350#117—3161no—
351#117—1581no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—3161no—
354Q32—3161no—
355SD32—3161no—
356SD32—1582no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—41no—
359C2×C16C22×D7911yescharacteristic
360C2×C16C22×D7911yescharacteristic
361C2×C16C22×D7911yescharacteristic
362C2×C16C22×D7911yescharacteristic
363#107—791no—
364#107—791no—
365#107—791no—
366#107—791no—
367#107—1581no—
368#106—1581no—
369#106—1581no—
370C4⋊C8D31611yescharacteristic
371#103—1581no—
372#103—1581no—
373#103—1581no—
374#103—1581no—
375#102—1581no—
376#102—1581no—
377C22⋊C8D31611yescharacteristic
378C22⋊C8D31611yescharacteristic
379C4×C8C22×D7911yescharacteristic
380C24—3161no—
381#41—3162no—
382#41—6321no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×D4—3162no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—6321no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4D63211yescharacteristic
393C22×C4—3161no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4C2×D31611yescharacteristic
397C22×C4C2×D31611yescharacteristic
398Q16—1581no—
399Q16—1581no—
400Q16—1581no—
401Q16—1581no—
402SD16—3162no—
403SD16—6321no—
404D8—3162no—
405D8—792no—
406D8—1581no—
407D8—1581no—
408D8—1581no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8C2×D31611yescharacteristic
414C2×C8C2×D31611yescharacteristic
415C2×C8C2×D31611yescharacteristic
416C2×C8C23×D7911yescharacteristic
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4D63211yescharacteristic
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4D63211yescharacteristic
438C22⋊C4D63211yescharacteristic
439C42—3161no—
440C42—3161no—
441C42C2×D31611yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C23—3161no—
447C23—3161no—
448C23—6322no—
449C23—6322no—
450C23—12641no—
451C23C2×D63211yescharacteristic
452C23C2×D63211yescharacteristic
453Q8—3161no—
454Q8—3161no—
455Q8—3161no—
456Q8—3161no—
457D4—22no—
458D4—3161no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—6322no—
462D4—6322no—
463D4—1582no—
464D4—12641no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—12641no—
478C2×C4C2×D63211yescharacteristic
479C2×C4C2×D63211yescharacteristic
480C2×C4C2×D63211yescharacteristic
481C2×C4C2×D63211yescharacteristic
482C2×C4C22×D31611yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8#41×D7911yescharacteristic
487C8#1457920611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—3162no—
494C22—6321no—
495C22—6321no—
496C22—6321no—
497C22—6321no—
498C22—6321no—
499C22—12644no—
500C22#1909899512yes—
501C22C22×D63211yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—6321no—
507C4—6321no—
508C4—6321no—
509C4—6321no—
510C4—6321no—
511C4—6321no—
512C4#1909920811yescharacteristic
513C4#1909937511yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—6322no—
517C2—12641no—
518C2#2377521411yescharacteristic
519C2C2×#1909899511yescharacteristic
520C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingD4×C16×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775087C2
hypercenterD4×C16D79
hypocenterC79#33863
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775769C2semidirect
3. #23765632C2semidirect
4. #23765598C2semidirect
5. #23765592C2semidirect
6. #23765558C2semidirect
7. #23765496C2semidirect
8. #23765491C2semidirect
9. #23765463C2semidirect
10. #23765342C2semidirect
11. #23765331C2semidirect
12. C4×#14579106C2semidirect
13. #23765108C2semidirect
14. C2×#19098365C2semidirect
15. D4×C16×C79C2semidirect
20. C2×Dic632C22semidirect
23. #19098965C22semidirect
30. #19098804C22semidirect
35. C4×Dic316C22semidirect
37. #19098601C22semidirect
39. #19098391C22semidirect
40. #19098391C22semidirect
41. #19098389C22semidirect
42. #19098368C22semidirect
43. #19098368C22semidirect
44. #19098368C22semidirect
45. #19098368C22semidirect
53. C22×C16×C79C22semidirect
55. C4⋊C16×C79C22semidirect
57. C22⋊C16×C79C22semidirect
58. C4×C16×C79C22semidirect
273. D4×C16D79semidirect
276. C79#33863semidirect
285. C22×C16C2×D79semidirect
306. C4⋊C16C2×D79semidirect
318. C22⋊C16C2×D79semidirect
319. C4×C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757692
#237750872
#237656322
#237655982
#237655922
#237655582
#237654962
#237654912
#237654632
#237653422
#237653312
C4×#145791062
#237651082
C2×#190983652
D4×C16×C792
#3386379