Finite Group Databasebeta

← #34445122

Subgroups — #34445122

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17#19099260—21no—
18#19099201—21no—
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D79C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic, complemented
23#19098948C2211yescharacteristic
24#19098884—21no—
25#19098880—21no—
26#19098865—21no—
27#19098801C2211yescharacteristic
28#19098799C2211yescharacteristic
29#19098796C2211yescharacteristic
30#19098780—21no—
31#19098712—21no—
32#19098708—21no—
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36#19098601C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic, complemented
39#19098389C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19098367C2211yescharacteristic, complemented
43#19098367C2211yescharacteristic, complemented
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic, complemented
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D79—21no—
60C2×#11929611—21no—
61C2×D632C2311yescharacteristic
62C2×#11929609—21no—
63D8×D79—22no—
64D8×D79—41no—
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579154—41no—
67#14579152—21no—
68#14579150—21no—
69#14579144—41no—
70#14579142—41no—
71#14579137—21no—
72#14579135—21no—
73#14579133—41no—
74#14579132—21no—
75#14579132—41no—
76#14579129—41no—
77D4×Dic79—21no—
78D4×Dic79—21no—
79C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
80(C22⋊D79)⋊C4—41no—
81#14579120—21no—
82C4⋊C4×D79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
84#14579102—41no—
85C2×C79⋊C16—41no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D79—41no—
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579094—21no—
93#14579093—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579085—21no—
97#14579083—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579082—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×#41×C79—21no—
105#135×C79—22no—
106#135×C79—41no—
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C79—21no—
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#121×C79—21no—
113SD32×C79—41no—
114D16×C79—22no—
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116C2×C16×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#102×C79—21no—
119C23×D79—41no—
120C2×D316—21no—
121C2×C22⋊D79—41no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
125D4×D79—42no—
126D4×D79—81no—
127C22×Dic79—41no—
128C22×Dic79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
131#11929611—81no—
132D632—21no—
133D632—21no—
134#11929609—42no—
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D79—21no—
138C8×D79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79D811yescharacteristic
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161#41×C79—42no—
162#41×C79—81no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—41no—
167C2×D4×C79—41no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172SD16×C79—42no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—21no—
176D8×C79#4112yes—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C79—21no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79C2×D811yescharacteristic
188C22×D79—41no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—161no—
192C22×D79C2×D811yescharacteristic
193Q8×C79—41no—
194Q8×C79—41no—
195D4×C79—22no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—82no—
200D4×C79—161no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—82no—
206C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D79—22no—
209C22⋊D79—82no—
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—161no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—161no—
216C2×Dic79—161no—
217C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
220D316—41no—
221D316—41no—
222C4×D79—21no—
223C4×D79—21no—
224C4×D79—161no—
225C8×C79—21no—
226C8×C79C2×#4111yescharacteristic
227C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C22×D811yescharacteristic
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—164no—
246C2×D79#50812yes—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79—81no—
250C4×C79#54611yescharacteristic
251C4×C79#57711yescharacteristic
252Dic79—21no—
253Dic79—21no—
254Dic79—21no—
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257Dic79—81no—
258#33864—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—41no—
260C2×C79—82no—
261C2×C79—161no—
262C2×C79#329411yescharacteristic
263C2×C79C2×#50811yescharacteristic
264C2×C79#341511yescharacteristic
265D79—22no—
266D79—161no—
267#3339—791no—
268#3280—791no—
269#2242—791no—
270#2236—791no—
271#2234—791no—
272#2228—791no—
273#2217—791no—
274#2215—791no—
275#2210—791no—
276#2186D7911yescharacteristic, complemented
277#2184—791no—
278C4×D16—791no—
279D4×C16—791no—
280#2138—791no—
281C2×#357—791no—
282C79#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135C2×D7911yescharacteristic
284C22×D8—791no—
285#553—1581no—
286#546—1581no—
287C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
288C2×D16—791no—
289C2×D16C2×D7911yescharacteristic
290C22×C16—791no—
291C22×C16—791no—
292#499—791no—
293#495—791no—
294#482—1581no—
295#481—1581no—
296#478—1581no—
297#467—791no—
298#466—791no—
299#466—791no—
300#466C2×D7911yescharacteristic, complemented
301#463—1581no—
302#450—1581no—
303#449—1581no—
304C4×D8—791no—
305C4×D8—791no—
306C8×D4—791no—
307#427—791no—
308C2×#107—791no—
309#367—791no—
310#366—791no—
311#366—791no—
312C4⋊C16—791no—
313#358—791no—
314#358—791no—
315#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357C2×D7911yescharacteristic
323C22⋊C16—791no—
324C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
325C4×C16—791no—
326C2×#41—21no—
327C22×D4—1581no—
328#135—22no—
329#135—41no—
330C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—1581no—
333C2×D8—3161no—
334C2×D8—791no—
335C2×D8—1581no—
336C2×D8—1582no—
337C2×D8C22×D7911yescharacteristic
338C2×D8C22×D7911yescharacteristic
339C22×C8—791no—
340C22×C8C22×D7911yescharacteristic
341#126—3161no—
342#125—1581no—
343#124—1581no—
344#123—3161no—
345#123—3161no—
346C22⋊Q8—1581no—
347#121—21no—
348#121—3161no—
349#121—3161no—
350#121—1581no—
351#121—1581no—
352#120—3161no—
353C4×D4—3161no—
354C4×D4—791no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4—1581no—
357#117—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C22⋊C4—3161no—
360SD32—41no—
361D16—22no—
362D16—3161no—
363C2×C16—3161no—
364C2×C16—3161no—
365C2×C16—791no—
366C2×C16—791no—
367C2×C16C22×D7911yescharacteristic
368C2×C16C22×D7911yescharacteristic
369#107—791no—
370#107—791no—
371#107—791no—
372#107—1581no—
373#107C22×D7911yescharacteristic
374#106—1581no—
375#106—1581no—
376C4⋊C8—791no—
377#103—1581no—
378#102—21no—
379#102—1581no—
380#102—1581no—
381#102—1581no—
382#102—1581no—
383C22⋊C8—791no—
384C22⋊C8—791no—
385C4×C8—791no—
386C24—3161no—
387#41—42no—
388#41—81no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—791no—
399C2×D4—6321no—
400C2×D4—1581no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—42no—
410SD16—6321no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—3162no—
415D8—1581no—
416D8—1581no—
417D8#1192962312yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—791no—
421C2×C8—791no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8D4×D7911yescharacteristic
425C2×C8C23×D7911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—791no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—791no—
445C22⋊C4—791no—
446C42—3161no—
447C42—791no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1581no—
451C16—1581no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—3161no—
455C23—791no—
456C23—6322no—
457C23—6322no—
458C23—12641no—
459C23D8×D7911yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—161no—
468D4—3161no—
469D4—3161no—
470D4—6322no—
471D4—6322no—
472D4—1582no—
473D4—12641no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—791no—
483C2×C4—791no—
484C2×C4—791no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4—12641no—
488C2×C4—12641no—
489C2×C4—12641no—
490C2×C4D8×D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1581no—
494C8—1581no—
495C8C2×#1192962311yescharacteristic
496C8#1457920611yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—792no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22—1581no—
511C22—1581no—
512C22—12644no—
513C22C2×D8×D7911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—6321no—
518C4—6321no—
519C4—6321no—
520C4—1581no—
521C4—1581no—
522C4—1581no—
523C4#1909920011yescharacteristic
524C4#1909937311yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2—1582no—
529C2—12641no—
530C2#2377520611yescharacteristic
531C2#508×D7911yescharacteristic
532C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2186C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2186D79
hypocenterC79#33864
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775797C2semidirect
2. #23775079C2semidirect
3. #23765633C2semidirect
4. #23765601C2semidirect
5. #23765592C2semidirect
6. #23765559C2semidirect
7. #23765493C2semidirect
8. #23765484C2semidirect
9. #23765457C2semidirect
10. #23765310C2semidirect
11. D16×Dic79C2semidirect
12. (C22⋊D79)⋊C16C2semidirect
13. #23765107C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2186C2semidirect
20. C22×C79⋊C16C22semidirect
22. #19098964C22semidirect
34. D8×Dic79C22semidirect
36. #19098601C22semidirect
38. #19098391C22semidirect
39. #19098389C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. #19098367C22semidirect
43. #19098367C22semidirect
48. #19098364C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
53. C2×SD32×C79C22semidirect
55. #466×C79C22semidirect
56. #358×C79C22semidirect
58. C22⋊C16×C79C22semidirect
276. #2186D79semidirect
282. C79#33864semidirect
287. C2×SD32C2×D79semidirect
300. #466C2×D79semidirect
315. #358C2×D79semidirect
324. C22⋊C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757972
#237750792
#237656332
#237656012
#237655922
#237655592
#237654932
#237654842
#237654572
#237653102
D16×Dic792
(C22⋊D79)⋊C162
#237651072
#357×D792
C79×#21862
#3386479