Finite Group Databasebeta

← #34445132

Subgroups — #34445132

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099257—21no—
19#19099210—21no—
20C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1264C2211yescharacteristic
22C2×#14579102C2211yescharacteristic
23C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D79C2211yescharacteristic
25#19098964C2211yescharacteristic, complemented
26#19098946C2211yescharacteristic
27#19098887—21no—
28#19098883—21no—
29#19098862—21no—
30#19098805C2211yescharacteristic
31#19098800C2211yescharacteristic
32#19098799C2211yescharacteristic, complemented
33#19098777—21no—
34#19098715—21no—
35#19098706—21no—
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098645C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
39#107×D79C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19098368C2211yescharacteristic, complemented
43#19098366C2211yescharacteristic, complemented
44#19098366C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11929624—21no—
60C2×D4×D79—21no—
61#14579183—22no—
62#14579183—41no—
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×#11929613—21no—
65C2×#11929612—21no—
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×D632C2311yescharacteristic
68C2×#11929609—21no—
69D8×D79—22no—
70D8×D79—41no—
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579155—41no—
73#14579152—21no—
74#14579148—21no—
75#14579143—41no—
76#14579143—41no—
77#14579141—21no—
78#14579136—21no—
79#14579135—21no—
80#14579134—41no—
81#14579132—41no—
82#14579129—41no—
83C4×D316—41no—
84#14579123—21no—
85#14579123—21no—
86C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D79—21no—
88C22⋊C4×D79—41no—
89#14579106—41no—
90D1264—22no—
91#14579102—41no—
92C2×C79⋊C16—41no—
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D79—41no—
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99Dic79⋊C8D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579083—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110#121×C79—21no—
111#117×C79—21no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#106×C79—21no—
118#102×C79—21no—
119C23×D79—41no—
120#11929624—42no—
121#11929624—81no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
130D4×D79—42no—
131D4×D79—81no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
137Dic316—21no—
138Dic316—21no—
139#11929613—42no—
140#11929612—81no—
141D632—21no—
142D632—21no—
143D632—21no—
144D632#4112yes—
145#11929609—42no—
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D79—21no—
149C8×D79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—41no—
152C4⋊Dic79—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158C22⋊Dic79D811yescharacteristic
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C79⋊C16—21no—
167C79⋊C16—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171D8×C79—21no—
172D8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—161no—
192C22×D79C2×D811yescharacteristic
193D4×C79—41no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—161no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—22no—
204C22⋊D79—82no—
205C22⋊D79—82no—
206C22⋊D79—161no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
212D316—22no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215D316—41no—
216D316—82no—
217C4×D79—21no—
218C4×D79—21no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79—161no—
221C4×D79—161no—
222C4×D79—161no—
223Dic158—41no—
224Dic158—41no—
225C8×C79—21no—
226C8×C79C2×#4111yescharacteristic
227C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79C22×D811yescharacteristic
237C2×D79—21no—
238C2×D79—21no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—164no—
246C2×D79#50812yes—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79—81no—
250C4×C79—81no—
251C4×C79#54611yescharacteristic
252C4×C79#57711yescharacteristic
253Dic79—21no—
254Dic79—21no—
255Dic79—21no—
256Dic79—81no—
257Dic79—81no—
258#33864—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—41no—
260C2×C79—161no—
261C2×C79#329411yescharacteristic
262C2×C79C2×#50811yescharacteristic
263C2×C79#341511yescharacteristic
264D79—22no—
265D79—82no—
266D79—161no—
267#3339—791no—
268#3280—791no—
269#2242—791no—
270#2236—791no—
271#2234D7911yescharacteristic, complemented
272#2228—791no—
273#2217—791no—
274#2215—791no—
275#2210—791no—
276#2186—791no—
277#2184—791no—
278C4×D16—791no—
279D4×C16—791no—
280#2138—791no—
281C2×#357—791no—
282C79#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—791no—
284C22×D8—791no—
285#553—1581no—
286#546—1581no—
287C2×SD32—791no—
288C2×D16—791no—
289C2×D16—791no—
290C22×C16—791no—
291C22×C16—791no—
292#499—791no—
293#495—791no—
294#482—1581no—
295#481—1581no—
296#478—1581no—
297#467—791no—
298#466—791no—
299#466—791no—
300#466C2×D7911yescharacteristic
301#463—1581no—
302#450—1581no—
303#449—1581no—
304C4×D8—791no—
305C4×D8—791no—
306C8×D4—791no—
307#427C2×D7911yescharacteristic, complemented
308C2×#107—791no—
309#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
310#366—791no—
311#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
312C4⋊C16—791no—
313#358—791no—
314#358—791no—
315#358—791no—
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357C2×D7911yescharacteristic
322#357C2×D7911yescharacteristic
323C22⋊C16—791no—
324C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
325C4×C16—791no—
326C2×#41—1581no—
327C22×D4—1581no—
328#135—3161no—
329#135—1582no—
330C2×Q16—791no—
331C2×SD16—1581no—
332C2×SD16—1581no—
333C2×D8—3161no—
334C2×D8—791no—
335C2×D8—791no—
336C2×D8—1581no—
337C2×D8—1582no—
338C2×D8C22×D7911yescharacteristic
339C22×C8—791no—
340C22×C8C22×D7911yescharacteristic
341#126—3161no—
342#125—1581no—
343#124—1581no—
344#123—3161no—
345#123—3161no—
346C22⋊Q8—1581no—
347#121—21no—
348#121—3161no—
349#121—3161no—
350#121—1581no—
351#121—1581no—
352#120—3161no—
353C4×D4—3161no—
354C4×D4—791no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4—1581no—
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C22⋊C4—3161no—
360SD32—3161no—
361D16—3161no—
362D16—1582no—
363C2×C16—3161no—
364C2×C16—3161no—
365C2×C16—791no—
366C2×C16—791no—
367C2×C16C22×D7911yescharacteristic
368C2×C16C22×D7911yescharacteristic
369#107—791no—
370#107—1581no—
371#107C22×D7911yescharacteristic
372#107C22×D7911yescharacteristic
373#107C22×D7911yescharacteristic
374#106—21no—
375#106—1581no—
376C4⋊C8—791no—
377#103—1581no—
378#102—21no—
379#102—1581no—
380#102—1581no—
381#102—1581no—
382#102—1581no—
383C22⋊C8—791no—
384C22⋊C8—791no—
385C4×C8—791no—
386C24—3161no—
387#41—3162no—
388#41—6321no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—3161no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3162no—
397C2×D4—791no—
398C2×D4—6321no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4—1581no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407Q16—1581no—
408Q16—1581no—
409SD16—3162no—
410SD16—6321no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—3162no—
414D8—792no—
415D8—1581no—
416D8—1581no—
417D8—1581no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—791no—
421C2×C8—791no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8D4×D7911yescharacteristic
425C2×C8C23×D7911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—791no—
434C4⋊C4—1581no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—791no—
445C22⋊C4—791no—
446C42—41no—
447C42—791no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1581no—
451C16—1581no—
452C23—41no—
453C23—3161no—
454C23—3161no—
455C23—791no—
456C23—6322no—
457C23—6322no—
458C23—12641no—
459C23D8×D7911yescharacteristic
460Q8—3161no—
461Q8—3161no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—161no—
465D4—3161no—
466D4—3161no—
467D4—3161no—
468D4—6322no—
469D4—6322no—
470D4—6322no—
471D4—1582no—
472D4—1582no—
473D4—12641no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—791no—
482C2×C4—791no—
483C2×C4—791no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4—12641no—
488C2×C4—12641no—
489C2×C4—12641no—
490C2×C4D8×D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1581no—
494C8—1581no—
495C8#41×D7911yescharacteristic
496C8#1457920711yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—3162no—
504C22—792no—
505C22—6321no—
506C22—6321no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22—1581no—
511C22—1581no—
512C22—12644no—
513C22C2×D8×D7911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—6321no—
519C4—6321no—
520C4—1581no—
521C4—1581no—
522C4—1581no—
523C4#1909920511yescharacteristic
524C4#1909937211yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—161no—
527C2—6322no—
528C2—1582no—
529C2—12641no—
530C2#2377521111yescharacteristic
531C2#508×D7911yescharacteristic
532C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2234C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2234D79
hypocenterC79#33864
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775802C2semidirect
2. #23775088C2semidirect
3. #23765630C2semidirect
4. #23765604C2semidirect
5. #23765556C2semidirect
6. #23765497C2semidirect
7. #23765484C2semidirect
8. #23765454C2semidirect
9. #23765325C2semidirect
10. #23765313C2semidirect
11. #23765246C2semidirect
12. (C22⋊D79)⋊C16C2semidirect
13. #23765105C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2234C2semidirect
20. C2×#14579106C22semidirect
23. C22×C79⋊C16C22semidirect
25. #19098964C22semidirect
32. #19098799C22semidirect
37. #19098645C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. #19098368C22semidirect
43. #19098366C22semidirect
44. #19098366C22semidirect
49. #19098363C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
53. #427×C79C22semidirect
54. #367×C79C22semidirect
55. #366×C79C22semidirect
58. C22⋊C16×C79C22semidirect
271. #2234D79semidirect
282. C79#33864semidirect
307. #427C2×D79semidirect
309. #367C2×D79semidirect
311. #366C2×D79semidirect
324. C22⋊C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758022
#237750882
#237656302
#237656042
#237655562
#237654972
#237654842
#237654542
#237653252
#237653132
#237652462
(C22⋊D79)⋊C162
#237651052
#357×D792
C79×#22342
#3386479