Finite Group Databasebeta

← #34445133

Subgroups — #34445133

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17#19099265—21no—
18#19099207—21no—
19C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
22#19098964C2211yescharacteristic, complemented
23#19098946C2211yescharacteristic
24#19098885—21no—
25#19098879—21no—
26#19098861—21no—
27#19098804C2211yescharacteristic
28#19098796C2211yescharacteristic
29#19098796C2211yescharacteristic, complemented
30#19098776—21no—
31#19098714—21no—
32#19098705—21no—
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36#19098600C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14579095C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic, complemented
39#19098389C2211yescharacteristic, complemented
40#19098389C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19098368C2211yescharacteristic, complemented
43#19098368C2211yescharacteristic, complemented
44#19098366C2211yescharacteristic, complemented
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C79C2211yescharacteristic
53C2×D16×C79C2211yescharacteristic
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60#14579180—22no—
61#14579180—41no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929612—21no—
64C2×#11929612—21no—
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579154—41no—
67#14579152—21no—
68#14579148—21no—
69#14579145—41no—
70#14579142—41no—
71#14579140—21no—
72#14579133—41no—
73#14579133—41no—
74#14579132—21no—
75#14579132—21no—
76#14579130—41no—
77D4×Dic79—21no—
78D4×Dic79—21no—
79D4×Dic79—41no—
80C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
81#14579119—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—41no—
84#14579105—41no—
85C2×C79⋊C16—41no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D79—41no—
89#14579095—21no—
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579082—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579082—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C22×D4×C79—21no—
105C2×D8×C79—22no—
106C2×D8×C79—21no—
107C2×D8×C79—41no—
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#121×C79—21no—
113D16×C79—22no—
114D16×C79—41no—
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116C2×C16×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#102×C79—21no—
119#11929623—42no—
120#11929623—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
126C22×Dic79—41no—
127C22×Dic79—41no—
128C22×Dic79—41no—
129C22×Dic79—41no—
130C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
131Dic316—21no—
132Dic316—21no—
133#11929612—42no—
134#11929612—81no—
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D79—21no—
138C8×D79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153C22⋊Dic79—41no—
154C22⋊Dic79D811yescharacteristic
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C24×C79—41no—
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—42no—
166C2×D4×C79—41no—
167C2×D4×C79—41no—
168C2×D4×C79—81no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170D8×C79—21no—
171D8×C79—21no—
172D8×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—42no—
176D8×C79#4112yes—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C79—21no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79—82no—
189C23×C79—82no—
190C23×C79—161no—
191C23×C79C2×D811yescharacteristic
192C22×D79C2×D811yescharacteristic
193D4×C79—22no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—82no—
200D4×C79—82no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D79—22no—
207C22⋊D79—82no—
208C22⋊D79—161no—
209C22⋊D79—161no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—82no—
215C2×Dic79—161no—
216C2×Dic79—161no—
217C2×Dic79—161no—
218C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
221C4×D79—21no—
222C4×D79—21no—
223Dic158—41no—
224Dic158—41no—
225C8×C79—21no—
226C8×C79C2×#4111yescharacteristic
227C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—164no—
242C22×C79#50812yes—
243C22×C79C22×D811yescharacteristic
244C2×D79—21no—
245C2×D79—21no—
246C2×D79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79#54611yescharacteristic
250C4×C79#57711yescharacteristic
251Dic79—21no—
252Dic79—21no—
253Dic79—21no—
254Dic79—81no—
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257Dic79—81no—
258#33864—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—22no—
260C2×C79—82no—
261C2×C79—161no—
262C2×C79—161no—
263C2×C79#329411yescharacteristic
264C2×C79C2×#50811yescharacteristic
265C2×C79#341511yescharacteristic
266D79—41no—
267#3339—791no—
268#3280—791no—
269#2242—791no—
270#2236—791no—
271#2234—791no—
272#2228—791no—
273#2217—791no—
274#2215—791no—
275#2210—791no—
276#2186—791no—
277#2184D7911yescharacteristic, complemented
278C4×D16—791no—
279D4×C16—791no—
280#2138—791no—
281C2×#357—791no—
282C79#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—791no—
284C22×D8C2×D7911yescharacteristic
285#553—1581no—
286#546—1581no—
287C2×SD32—791no—
288C2×D16C2×D7911yescharacteristic
289C2×D16C2×D7911yescharacteristic
290C22×C16—791no—
291C22×C16—791no—
292#499—791no—
293#495—791no—
294#482—1581no—
295#481—1581no—
296#478—1581no—
297#467—791no—
298#466—791no—
299#466—791no—
300#466C2×D7911yescharacteristic
301#463—1581no—
302#450—1581no—
303#449—1581no—
304C4×D8—791no—
305C4×D8—791no—
306C8×D4—791no—
307#427—791no—
308C2×#107—791no—
309#367—791no—
310#366—791no—
311#366—791no—
312C4⋊C16—791no—
313#358—791no—
314#358—791no—
315#358—791no—
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357C2×D7911yescharacteristic
322#357C2×D7911yescharacteristic
323C22⋊C16—791no—
324C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
325C4×C16—791no—
326C2×#41—1581no—
327C22×D4—21no—
328#135—3161no—
329#135—1582no—
330C2×Q16—791no—
331C2×SD16—1581no—
332C2×SD16—1581no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—41no—
336C2×D8C22×D7911yescharacteristic
337C2×D8C22×D7911yescharacteristic
338C2×D8C22×D7911yescharacteristic
339C22×C8—791no—
340C22×C8C22×D7911yescharacteristic
341#126—3161no—
342#125—1581no—
343#124—1581no—
344#123—3161no—
345#123—3161no—
346C22⋊Q8—1581no—
347#121—21no—
348#121—3161no—
349#121—3161no—
350#121—1581no—
351#121—1581no—
352#120—3161no—
353C4×D4—3161no—
354C4×D4—791no—
355C4×D4—1581no—
356C4×D4—1581no—
357#117—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C22⋊C4—3161no—
360SD32—3161no—
361D16—22no—
362D16—41no—
363C2×C16—3161no—
364C2×C16—3161no—
365C2×C16—791no—
366C2×C16—791no—
367C2×C16C22×D7911yescharacteristic
368C2×C16C22×D7911yescharacteristic
369#107—791no—
370#107—791no—
371#107—791no—
372#107—1581no—
373#107C22×D7911yescharacteristic
374#106—1581no—
375#106—1581no—
376C4⋊C8—791no—
377#103—1581no—
378#102—21no—
379#102—1581no—
380#102—1581no—
381#102—1581no—
382#102—1581no—
383C22⋊C8—791no—
384C22⋊C8—791no—
385C4×C8—791no—
386C24—41no—
387#41—3162no—
388#41—6321no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—791no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4—791no—
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407Q16—1581no—
408Q16—1581no—
409SD16—3162no—
410SD16—6321no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—42no—
417D8#1192962312yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—791no—
421C2×C8—791no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8D4×D7911yescharacteristic
425C2×C8C23×D7911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—791no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—791no—
445C22⋊C4—791no—
446C42—3161no—
447C42—791no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1581no—
451C16—1581no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—161no—
458C23—791no—
459C23D8×D7911yescharacteristic
460Q8—3161no—
461Q8—3161no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—6322no—
471D4—1582no—
472D4—12641no—
473D4—12641no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—791no—
482C2×C4—791no—
483C2×C4—791no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4—12641no—
488C2×C4—12641no—
489C2×C4—12641no—
490C2×C4D8×D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1581no—
494C8—1581no—
495C8C2×#1192962311yescharacteristic
496C8#1457920611yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—164no—
509C22—1581no—
510C22—1581no—
511C22—1581no—
512C22#1909899212yes—
513C22C2×D8×D7911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—6321no—
517C4—6321no—
518C4—6321no—
519C4—6321no—
520C4—1581no—
521C4—1581no—
522C4—1581no—
523C4#1909920011yescharacteristic
524C4#1909937311yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2—161no—
529C2—3161no—
530C2#2377520611yescharacteristic
531C2C2×#1909899211yescharacteristic
532C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2184C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2184D79
hypocenterC79#33864
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775805C2semidirect
2. #23775085C2semidirect
3. #23765630C2semidirect
4. #23765603C2semidirect
5. #23765589C2semidirect
6. #23765555C2semidirect
7. #23765494C2semidirect
8. #23765483C2semidirect
9. #23765453C2semidirect
10. #23765320C2semidirect
11. D16×Dic79C2semidirect
12. (C22⋊D79)⋊C16C2semidirect
13. #23765104C2semidirect
14. C2×#19098364C2semidirect
15. C79×#2184C2semidirect
19. C2×#14579105C22semidirect
21. C2×C16×D79C22semidirect
22. #19098964C22semidirect
29. #19098796C22semidirect
34. D8×Dic79C22semidirect
36. #19098600C22semidirect
38. #19098390C22semidirect
39. #19098389C22semidirect
40. #19098389C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. #19098368C22semidirect
43. #19098368C22semidirect
44. #19098366C22semidirect
49. #19098364C22semidirect
50. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic79C22semidirect
277. #2184D79semidirect
282. C79#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758052
#237750852
#237656302
#237656032
#237655892
#237655552
#237654942
#237654832
#237654532
#237653202
D16×Dic792
(C22⋊D79)⋊C162
#237651042
C2×#190983642
C79×#21842
#3386479