Finite Group Databasebeta

← #34445137

Subgroups — #34445137

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775744C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D79—21no—
18#19099213—21no—
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D79C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098941C2211yescharacteristic
24#19098875—21no—
25#19098874—21no—
26#19098841—21no—
27#19098804C2211yescharacteristic
28#19098801C2211yescharacteristic
29#19098796C2211yescharacteristic
30#19098771—21no—
31#19098719—21no—
32#19098717—21no—
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36C2×#14579095C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—41no—
60C2×Q8×D79—21no—
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929614—21no—
64Q16×D79—22no—
65Q16×D79—41no—
66C2×C8×D79C2311yescharacteristic
67#14579160—21no—
68#14579159—21no—
69#14579159—41no—
70#14579143—41no—
71#14579142—41no—
72#14579140—21no—
73#14579140—41no—
74#14579138—41no—
75#14579137—21no—
76#14579137—41no—
77#14579132—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79D4×Dic79—21no—
80C4×C22⋊D79—41no—
81C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊C4×D79—21no—
84#14579105—41no—
85C2×C79⋊C16—41no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D79—41no—
89#14579095—21no—
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579082—21no—
100#14579082—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C79—21no—
105C2×Q16×C79—22no—
106C2×Q16×C79—21no—
107C2×Q16×C79—41no—
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#121×C79—21no—
113SD32×C79—22no—
114SD32×C79—41no—
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116C2×C16×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#102×C79—21no—
119#11929623—84no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×Dic158—41no—
123Q8×D79—42no—
124Q8×D79—81no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
127C22×Dic79—41no—
128C22×Dic79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
132Dic316—21no—
133Dic316—21no—
134#11929614—42no—
135#11929614—81no—
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D79—21no—
139C8×D79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—41no—
144C4⋊Dic79—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4D811yescharacteristic
152C22⋊Dic79—41no—
153C22⋊Dic79—41no—
154C22⋊Dic79—41no—
155C22⋊Dic79D811yescharacteristic
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C79⋊C16—21no—
161C79⋊C16—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—42no—
165C2×Q8×C79—41no—
166C2×Q8×C79—81no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—41no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173Q16×C79—21no—
174Q16×C79—42no—
175Q16×C79#4112yescomplemented
176D8×C79—21no—
177D8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C79C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79—21no—
183C22⋊C4×C79—41no—
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79C2×D811yescharacteristic
188C22×D79C2×D811yescharacteristic
189Q8×C79—22no—
190Q8×C79—41no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—41no—
193Q8×C79—82no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—82no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—82no—
206C22⋊D79SD3214yescomplemented
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—82no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
216C4×D79—21no—
217C4×D79—21no—
218C4×D79—82no—
219C4×D79—82no—
220Dic158—41no—
221Dic158—41no—
222Dic158—82no—
223Dic158—82no—
224C8×C79—21no—
225C8×C79C2×#4111yescharacteristic
226C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C79⋊C8—21no—
228C79⋊C8—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79C2×SD3212yes—
235C22×C79C22×D811yescharacteristic
236C2×D79—21no—
237C2×D79—21no—
238C2×D79C2×SD3212yes—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79#54611yescharacteristic
244C4×C79#57711yescharacteristic
245Dic79—21no—
246Dic79—21no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251Dic79C2×SD3212yes—
252#33865—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—22no—
254C2×C79—161no—
255C2×C79#329411yescharacteristic
256C2×C79C22×SD3211yescharacteristic
257C2×C79#341711yescharacteristic
258D79—22no—
259#3334—791no—
260D4×Q16—791no—
261#2241—791no—
262#2235—791no—
263#2235—791no—
264#2225—791no—
265#2217—791no—
266#2217—791no—
267#2208—791no—
268#2185—791no—
269#2185D7911yescharacteristic, complemented
270C4×SD32—791no—
271D4×C16—791no—
272C2×#358—791no—
273C2×#358—791no—
274C79#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q16—791no—
276C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
277D4×Q8—1581no—
278#547—1581no—
279C2×SD32—791no—
280C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
281C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
282C22×C16—791no—
283C22×C16—791no—
284#500—791no—
285#494—791no—
286#480—1581no—
287#480—1581no—
288#474—1581no—
289#467—791no—
290#467—791no—
291#466—791no—
292#466C2×D7911yescharacteristic
293#462—1581no—
294#451—1581no—
295#451—1581no—
296C4×Q16—791no—
297C4×D8—791no—
298C8×D4—791no—
299C2×#107—791no—
300C2×#107—791no—
301#367—791no—
302#367—791no—
303#367—791no—
304C4⋊C16—791no—
305#358—791no—
306#358—791no—
307#358—791no—
308#358—791no—
309#358—791no—
310#358—791no—
311#358—791no—
312#358C2×D7911yescharacteristic
313#358C2×D7911yescharacteristic
314#357—791no—
315C22⋊C16—791no—
316C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
317C4×C16—791no—
318C2×#41—3161no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1581no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—3161no—
325C2×Q16—791no—
326C2×Q16—1581no—
327C2×Q16—1581no—
328C2×Q16—1582no—
329C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
330C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
331C2×D8C22×D7911yescharacteristic
332C22×C8—791no—
333C22×C8C22×D7911yescharacteristic
334C4⋊Q8—3161no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8—1581no—
337#123—3161no—
338#123—3161no—
339C22⋊Q8—3161no—
340C22⋊Q8—3161no—
341C22⋊Q8—3161no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—21no—
345#121—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×D4—3161no—
348C4×D4—791no—
349C4×D4—1581no—
350C2×C4⋊C4—1581no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352SD32—22no—
353SD32—41no—
354SD32—3161no—
355C2×C16—3161no—
356C2×C16—3161no—
357C2×C16—791no—
358C2×C16—791no—
359C2×C16C22×D7911yescharacteristic
360C2×C16C22×D7911yescharacteristic
361#107—791no—
362#107—791no—
363#107—791no—
364#107—1581no—
365#107—1581no—
366#107—1581no—
367#107C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊C8—791no—
369#103—1581no—
370#103—1581no—
371#103—1581no—
372#102—21no—
373#102—1581no—
374#102—1581no—
375C22⋊C8—791no—
376C22⋊C8—791no—
377C4×C8—791no—
378#41—6324no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—3161no—
385C2×Q8—3161no—
386C2×Q8—3162no—
387C2×Q8—6321no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—791no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—791no—
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—42no—
404Q16—3162no—
405Q16—6321no—
406Q16—1581no—
407Q16—1581no—
408Q16#1192962312yescomplemented
409D8—21no—
410D8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—791no—
414C2×C8—791no—
415C2×C8—1581no—
416C2×C8—1581no—
417C2×C8D4×D7911yescharacteristic
418C2×C8C23×D7911yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—791no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—791no—
438C22⋊C4—791no—
439C42—3161no—
440C42—791no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1581no—
444C16—1581no—
445C23—41no—
446C23—791no—
447C23D8×D7911yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—3161no—
454Q8—3161no—
455Q8—6322no—
456Q8—6322no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—794no—
461D4—6322no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—791no—
473C2×C4—791no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4D8×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1581no—
485C8—1581no—
486C8C2×#1192962311yescharacteristic
487C8#1457920611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—792no—
494C22—1581no—
495C22—1581no—
496C22SD32×D7912yes—
497C22C2×D8×D7911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—792no—
503C4—6321no—
504C4—6321no—
505C4—6321no—
506C4—6321no—
507C4—1581no—
508C4—1581no—
509C4#1909920011yescharacteristic
510C4#1909937311yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—161no—
513C2—1582no—
514C2#2377520611yescharacteristic
515C2C2×SD32×D7911yescharacteristic
516C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2185C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775744C2
hypercenter#2185D79
hypocenterC79#33865
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D79C2semidirect
3. #23765626C2semidirect
4. #23765598C2semidirect
5. #23765596C2semidirect
6. #23765540C2semidirect
7. #23765494C2semidirect
8. #23765493C2semidirect
9. #23765443C2semidirect
10. #23765315C2semidirect
11. SD32×Dic79C2semidirect
12. (C22⋊D79)⋊C16C2semidirect
13. C2×#19098367C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2185C2semidirect
175. Q16×C79#41semidirect
206. C22⋊D79SD32semidirect
269. #2185D79semidirect
274. C79#33865semidirect
408. Q16#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757442
Q16×C22⋊D792
#237656262
#237655982
#237655962
#237655402
#237654942
#237654932
#237654432
#237653152
SD32×Dic792
(C22⋊D79)⋊C162
C2×#190983672
#358×D792
C79×#21852
#3386579