Finite Group Databasebeta

← #34445142

Subgroups — #34445142

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775745C211yesmaximal, characteristic
2#23775149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18#19099226—21no—
19#19099214—21no—
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22C2×#14579104C2211yescharacteristic
23C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D79C2211yescharacteristic
25#19098967C2211yescharacteristic
26#19098941C2211yescharacteristic
27#19098878—21no—
28#19098876—21no—
29#19098842—21no—
30#19098805C2211yescharacteristic
31#19098800C2211yescharacteristic
32#19098799C2211yescharacteristic
33#19098772—21no—
34#19098720—21no—
35#19098718—21no—
36#19098657C2211yescharacteristic
37#19098645C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
39#107×D79C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#467×C79C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—41no—
60C22×Dic158—21no—
61C2×Q8×D79—21no—
62C2×Dic316—22no—
63C2×Dic316—21no—
64C2×Dic316—41no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69Q16×D79—22no—
70Q16×D79—41no—
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×C8×D79C2311yescharacteristic
73#14579160—21no—
74#14579160—41no—
75#14579159—21no—
76#14579146—41no—
77#14579144—41no—
78#14579141—21no—
79#14579139—41no—
80#14579139—41no—
81#14579138—41no—
82#14579136—21no—
83#14579135—21no—
84#14579126—21no—
85#14579123—21no—
86C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
87(C22⋊D79)⋊C4—41no—
88C4⋊C4×D79—21no—
89#14579106—22no—
90#14579106—41no—
91#14579104—41no—
92C2×C79⋊C16—41no—
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D79—41no—
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99Dic79⋊C8D411yescharacteristic
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579083—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79—21no—
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#103×C79—21no—
119#11929624—84no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×Dic158—81no—
127Q8×D79—42no—
128Q8×D79—81no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—41no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
133C22×Dic79—41no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
138Dic316—21no—
139Dic316—21no—
140Dic316—21no—
141Dic316—42no—
142Dic316#4112yescomplemented
143#11929614—42no—
144#11929614—81no—
145D632—21no—
146D632—21no—
147C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C8×D79—21no—
150C8×D79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4—41no—
158Dic79⋊C4D811yescharacteristic
159C22⋊Dic79D811yescharacteristic
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic79—41no—
166C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C79⋊C16—21no—
168C79⋊C16—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172Q16×C79—21no—
173Q16×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C22⋊C4×C79—41no—
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188C22×D79C2×D811yescharacteristic
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—82no—
198C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D79—82no—
201C22⋊D79SD3214yescomplemented
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—82no—
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209D316—41no—
210D316—41no—
211D316—82no—
212C4×D79—21no—
213C4×D79—21no—
214C4×D79—82no—
215C4×D79—82no—
216C4×D79—82no—
217Dic158—22no—
218Dic158—41no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—82no—
222Dic158—82no—
223Dic158—82no—
224C8×C79—21no—
225C8×C79C2×#4111yescharacteristic
226C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C79⋊C8—21no—
228C79⋊C8—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79C2×SD3212yes—
232C22×C79C22×D811yescharacteristic
233C2×D79—21no—
234C2×D79—21no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79C2×SD3212yes—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79#54611yescharacteristic
245C4×C79#57711yescharacteristic
246Dic79—21no—
247Dic79—21no—
248Dic79—42no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251Dic79C2×SD3212yes—
252#33865—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—22no—
254C2×C79#329411yescharacteristic
255C2×C79C22×SD3211yescharacteristic
256C2×C79#341711yescharacteristic
257D79—22no—
258D79—161no—
259#3334—791no—
260D4×Q16—791no—
261#2241—791no—
262#2235—791no—
263#2235D7911yescharacteristic, complemented
264#2225—791no—
265#2217—791no—
266#2217—791no—
267#2208—791no—
268#2185—791no—
269#2185—791no—
270C4×SD32—791no—
271D4×C16—791no—
272C2×#358—791no—
273C2×#358—791no—
274C79#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q16—791no—
276C22×Q16—791no—
277D4×Q8—1581no—
278#547—1581no—
279C2×SD32—791no—
280C2×SD32—791no—
281C2×SD32—791no—
282C22×C16—791no—
283C22×C16—791no—
284#500—791no—
285#494—791no—
286#480—1581no—
287#480—1581no—
288#474—1581no—
289#467—791no—
290#467C2×D7911yescharacteristic
291#466—791no—
292#466—791no—
293#462—1581no—
294#451—1581no—
295#451—1581no—
296C4×Q16—791no—
297C4×D8—791no—
298C8×D4—791no—
299C2×#107—791no—
300C2×#107C2×D7911yescharacteristic
301#367—791no—
302#367C2×D7911yescharacteristic
303#367C2×D7911yescharacteristic
304C4⋊C16—791no—
305#358—791no—
306#358—791no—
307#358—791no—
308#358—791no—
309#358—791no—
310#358—791no—
311#358—791no—
312#358C2×D7911yescharacteristic
313#358C2×D7911yescharacteristic
314#357—791no—
315C22⋊C16—791no—
316C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
317C4×C16—791no—
318C2×#41—3161no—
319C22×Q8—1581no—
320C22×Q8—1581no—
321C2×Q16—3161no—
322C2×Q16—3161no—
323C2×Q16—791no—
324C2×Q16—791no—
325C2×Q16—1582no—
326C2×Q16—1581no—
327C2×Q16—1581no—
328C2×Q16—1582no—
329C2×Q16—1581no—
330C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
331C2×D8—791no—
332C22×C8—791no—
333C22×C8C22×D7911yescharacteristic
334C4⋊Q8—3161no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8—1581no—
337#123—3161no—
338#123—3161no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—3161no—
341C22⋊Q8—3161no—
342C22⋊Q8—3161no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×D4—3161no—
348C4×D4—791no—
349C4×D4—1581no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352SD32—3161no—
353SD32—3161no—
354SD32—1582no—
355C2×C16—3161no—
356C2×C16—3161no—
357C2×C16—791no—
358C2×C16—791no—
359C2×C16C22×D7911yescharacteristic
360C2×C16C22×D7911yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—791no—
363#107—1581no—
364#107—1581no—
365#107C22×D7911yescharacteristic
366#107C22×D7911yescharacteristic
367#107C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊C8—791no—
369#103—21no—
370#103—1581no—
371#103—1581no—
372#102—1581no—
373#102—1581no—
374#102—1581no—
375C22⋊C8—791no—
376C22⋊C8—791no—
377C4×C8—791no—
378#41—6324no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—3162no—
381C2×Q8—3161no—
382C2×Q8—3161no—
383C2×Q8—3161no—
384C2×Q8—3162no—
385C2×Q8—6321no—
386C2×Q8—6321no—
387C2×Q8—1581no—
388C2×Q8—1581no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—791no—
392C2×D4—1581no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—791no—
399C22×C4D4×D7911yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—3162no—
403Q16—3162no—
404Q16—792no—
405Q16—6321no—
406Q16—1581no—
407Q16—1581no—
408Q16—1581no—
409D8—1581no—
410D8—1581no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—791no—
414C2×C8—791no—
415C2×C8—1581no—
416C2×C8—1581no—
417C2×C8D4×D7911yescharacteristic
418C2×C8C23×D7911yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—791no—
431C4⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—791no—
438C22⋊C4—791no—
439C42—3161no—
440C42—791no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1581no—
444C16—1581no—
445C23—3161no—
446C23—791no—
447C23D8×D7911yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—3161no—
451Q8—3161no—
452Q8—3161no—
453Q8—6322no—
454Q8—6322no—
455Q8—6322no—
456Q8—1582no—
457D4—3161no—
458D4—3161no—
459D4—794no—
460D4—6322no—
461D4—6322no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—791no—
473C2×C4—791no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4D8×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1581no—
485C8—1581no—
486C8#41×D7911yescharacteristic
487C8#1457920711yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—792no—
491C22—6321no—
492C22—6321no—
493C22—6321no—
494C22—1581no—
495C22—1581no—
496C22SD32×D7912yes—
497C22C2×D8×D7911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—3162no—
504C4—792no—
505C4—6321no—
506C4—6321no—
507C4—1581no—
508C4—1581no—
509C4#1909920511yescharacteristic
510C4#1909937211yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—1582no—
513C2—12641no—
514C2#2377521111yescharacteristic
515C2C2×SD32×D7911yescharacteristic
516C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2235C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775745C2
hypercenter#2235D79
hypocenterC79#33865
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23775149C2semidirect
3. #23765626C2semidirect
4. #23765599C2semidirect
5. #23765541C2semidirect
6. #23765498C2semidirect
7. #23765497C2semidirect
8. #23765444C2semidirect
9. #23765319C2semidirect
10. #23765318C2semidirect
11. #23765251C2semidirect
12. (C22⋊D79)⋊C16C2semidirect
13. C2×#19098366C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2235C2semidirect
142. Dic316#41semidirect
201. C22⋊D79SD32semidirect
263. #2235D79semidirect
274. C79#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757452
#237751492
#237656262
#237655992
#237655412
#237654982
#237654972
#237654442
#237653192
#237653182
#237652512
(C22⋊D79)⋊C162
C2×#190983662
#358×D792
C79×#22352
#3386579