Finite Group Databasebeta

← #34445150

Subgroups — #34445150

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775789C211yesmaximal, characteristic
2#23775149C211yesmaximal, characteristic
3#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic
13C2×#19098368C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18#19099271—21no—
19#19099226—21no—
20C2×#14579107C2211yescharacteristic
21C2×#14579107C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098967C2211yescharacteristic
24#19098941C2211yescharacteristic
25#19098897—21no—
26#19098896—21no—
27#19098856—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098801C2211yescharacteristic
30#19098772—21no—
31#19098720—21no—
32#19098718—21no—
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098657C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36C2×#14579095C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098388C2211yescharacteristic
39#19098388C2211yescharacteristic
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
41#19098368C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54#467×C79C2211yescharacteristic
55#467×C79C2211yescharacteristic
56#366×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C2×Q8×D79—21no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×Dic316—21no—
63C2×Dic316—41no—
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×#11929614—21no—
67C2×#11929614—21no—
68Q16×D79—22no—
69Q16×D79—41no—
70C2×C8×D79C2311yescharacteristic
71#14579160—21no—
72#14579160—41no—
73#14579159—21no—
74#14579151—41no—
75#14579141—21no—
76#14579141—41no—
77#14579139—41no—
78#14579138—41no—
79#14579138—41no—
80#14579137—21no—
81Q8×Dic79—21no—
82#14579126—21no—
83C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
84(C22⋊D79)⋊C4—41no—
85(C22⋊D79)⋊C4—41no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88#14579107—22no—
89#14579107—41no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D79—41no—
93#14579095—21no—
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98Dic79⋊C8D411yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C79—21no—
110C22⋊Q8×C79—21no—
111Q32×C79—41no—
112C2×C16×C79—41no—
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#103×C79—21no—
118#103×C79—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—42no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158—81no—
126Q8×D79—42no—
127Q8×D79—81no—
128C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
129C22×Dic79—41no—
130C22×Dic79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
134Dic316—21no—
135Dic316—21no—
136Dic316—21no—
137Dic316—42no—
138Dic316#4112yes—
139#11929614—42no—
140#11929614—81no—
141C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D79—21no—
144C8×D79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4D811yescharacteristic
157C22⋊Dic79D811yescharacteristic
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic79—41no—
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C79⋊C16—21no—
165C79⋊C16—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169Q16×C79—21no—
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79C2×D811yescharacteristic
186C22×D79C2×D811yescharacteristic
187Q8×C79—41no—
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D79Q3214yescomplemented
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—82no—
205C2×Dic79—161no—
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C4×D79—21no—
210C4×D79—21no—
211C4×D79—82no—
212C4×D79—161no—
213Dic158—22no—
214Dic158—41no—
215Dic158—41no—
216Dic158—41no—
217Dic158—82no—
218Dic158—82no—
219Dic158—161no—
220C8×C79—21no—
221C8×C79C2×#4111yescharacteristic
222C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C79⋊C8—21no—
224C79⋊C8—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79C2×Q3212yes—
228C22×C79C22×D811yescharacteristic
229C2×D79—21no—
230C2×D79—21no—
231C2×D79C2×Q3212yes—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79#54611yescharacteristic
238C4×C79#57711yescharacteristic
239Dic79—21no—
240Dic79—21no—
241Dic79—42no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245Dic79C2×Q3212yes—
246#33866—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—22no—
248C2×C79#329411yescharacteristic
249C2×C79C22×Q3211yescharacteristic
250C2×C79#341611yescharacteristic
251D79—22no—
252#3338—791no—
253D4×Q16—791no—
254#2241—791no—
255#2236—791no—
256#2236—791no—
257#2227—791no—
258#2216—791no—
259#2216D7911yescharacteristic, complemented
260#2209—791no—
261#2188—791no—
262#2188—791no—
263C4×Q32—791no—
264D4×C16—791no—
265C2×#358—791no—
266C2×#358—791no—
267C79#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q16—791no—
269C22×Q16—791no—
270#554—1581no—
271D4×Q8—1581no—
272C2×Q32—791no—
273C2×Q32—791no—
274C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
275C22×C16—791no—
276C22×C16C2×D7911yescharacteristic
277#500—791no—
278#494—791no—
279#484—1581no—
280#484—1581no—
281#477—1581no—
282#467—791no—
283#467—791no—
284#467C2×D7911yescharacteristic
285#467C2×D7911yescharacteristic
286#462—1581no—
287#451—1581no—
288#451—1581no—
289C4×Q16—791no—
290C4×Q16—791no—
291C8×D4—791no—
292C2×#107—791no—
293C2×#107—791no—
294#366—791no—
295#366—791no—
296#366C2×D7911yescharacteristic
297C4⋊C16—791no—
298#358—791no—
299#358—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358—791no—
305#358—791no—
306#358C2×D7911yescharacteristic
307#358C2×D7911yescharacteristic
308C22⋊C16—791no—
309C22⋊C16—791no—
310C4×C16—791no—
311C22×Q8—1581no—
312C22×Q8—1581no—
313C2×Q16—3161no—
314C2×Q16—3161no—
315C2×Q16—791no—
316C2×Q16—791no—
317C2×Q16—1582no—
318C2×Q16—1581no—
319C2×Q16—1581no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×Q16—1581no—
322C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
323C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
324C22×C8—791no—
325C22×C8C22×D7911yescharacteristic
326C4⋊Q8—3161no—
327C4⋊Q8—1581no—
328C4⋊Q8—1581no—
329#125—3161no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—3161no—
333C22⋊Q8—3161no—
334C22⋊Q8—3161no—
335C22⋊Q8—3161no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1581no—
338C4×Q8—1581no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×D4—3161no—
341C4×D4—3161no—
342C4×D4—791no—
343C2×C4⋊C4—1581no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345Q32—41no—
346Q32—3161no—
347Q32—1582no—
348C2×C16—41no—
349C2×C16—3161no—
350C2×C16—791no—
351C2×C16—791no—
352C2×C16C22×D7911yescharacteristic
353C2×C16C22×D7911yescharacteristic
354#107—791no—
355#107—791no—
356#107—1581no—
357#107—1581no—
358#107—1581no—
359#107C22×D7911yescharacteristic
360#107C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊C8—791no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—1581no—
365#103—1581no—
366#103—1581no—
367#103—1581no—
368C22⋊C8—791no—
369C22⋊C8—791no—
370C4×C8—791no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—3162no—
374C2×Q8—3161no—
375C2×Q8—3161no—
376C2×Q8—3161no—
377C2×Q8—3162no—
378C2×Q8—6321no—
379C2×Q8—6321no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—791no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—791no—
388C22×C4D4×D7911yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—3162no—
394Q16—3162no—
395Q16—792no—
396Q16—6321no—
397Q16—1581no—
398Q16—1581no—
399Q16—1581no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—791no—
403C2×C8—791no—
404C2×C8—1581no—
405C2×C8—1581no—
406C2×C8D4×D7911yescharacteristic
407C2×C8C23×D7911yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—791no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—791no—
429C22⋊C4—791no—
430C42—3161no—
431C42—3161no—
432C42—791no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1581no—
436C16—1581no—
437C23—791no—
438C23D8×D7911yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—3161no—
444Q8—3161no—
445Q8—3161no—
446Q8—6322no—
447Q8—6322no—
448Q8—1582no—
449Q8—12641no—
450D4—794no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—791no—
462C2×C4—791no—
463C2×C4—791no—
464C2×C4—6322no—
465C2×C4—6322no—
466C2×C4—1581no—
467C2×C4—1581no—
468C2×C4—12641no—
469C2×C4—12641no—
470C2×C4D8×D7911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1581no—
474C8—1581no—
475C8#41×D7911yescharacteristic
476C8#1457920611yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—792no—
480C22—1581no—
481C22—1581no—
482C22Q32×D7912yes—
483C22C2×D8×D7911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—3162no—
490C4—792no—
491C4—6321no—
492C4—6321no—
493C4—6321no—
494C4—1581no—
495C4—1581no—
496C4#1909920211yescharacteristic
497C4#1909937011yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1582no—
500C2#2377520811yescharacteristic
501C2C2×Q32×D7911yescharacteristic
502C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2216C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D79D8
hypercenter#2216D79
hypocenterC79#33866
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765626C2semidirect
4. #23765604C2semidirect
5. #23765600C2semidirect
6. #23765551C2semidirect
7. #23765490C2semidirect
8. #23765448C2semidirect
9. #23765333C2semidirect
10. #23765332C2semidirect
11. #23765256C2semidirect
13. C2×#19098368C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2216C2semidirect
199. C22⋊D79Q32semidirect
259. #2216D79semidirect
267. C79#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757892
#237751492
#237656262
#237656042
#237656002
#237655512
#237654902
#237654482
#237653332
#237653322
#237652562
C16×C22⋊D792
C2×#190983682
#358×D792
C79×#22162
#3386679