Finite Group Databasebeta

← #34445151

Subgroups — #34445151

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775790C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#358×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17#19099268—21no—
18Q8×C22⋊D79—21no—
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×#14579107C2211yescharacteristic
21C2×#14579107C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098967C2211yescharacteristic
24#19098941C2211yescharacteristic
25#19098900—21no—
26#19098898—21no—
27#19098857—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098801C2211yescharacteristic
32#19098771—21no—
33#19098719—21no—
34#19098717—21no—
35Q16×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098657C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#107×D79C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55#358×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929614—21no—
64Q16×D79—22no—
65Q16×D79—41no—
66C2×C8×D79C2311yescharacteristic
67#14579160—21no—
68#14579159—21no—
69#14579159—41no—
70#14579151—41no—
71#14579141—21no—
72#14579140—21no—
73#14579140—21no—
74#14579140—41no—
75#14579140—41no—
76#14579139—41no—
77#14579137—21no—
78#14579137—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80#14579126—21no—
81C4×C22⋊D79—41no—
82C4×C22⋊D79—41no—
83C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D79—21no—
85Dic632—41no—
86#14579107—22no—
87#14579107—41no—
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D79—41no—
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579086—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C79—21no—
106C2×Q16×C79—22no—
107C2×Q16×C79—21no—
108C2×Q16×C79—41no—
109C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C16×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79—21no—
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79C2311yescharacteristic
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×Dic158—41no—
123Q8×D79—42no—
124Q8×D79—81no—
125C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
129Dic316—21no—
130Dic316—21no—
131Dic316—21no—
132Dic316—21no—
133#11929614—42no—
134#11929614—81no—
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D79—21no—
138C8×D79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4D811yescharacteristic
152C22⋊Dic79—41no—
153C22⋊Dic79—41no—
154C22⋊Dic79D811yescharacteristic
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C2×Q8×C79—41no—
167C2×Q8×C79—81no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173Q16×C79—21no—
174Q16×C79—42no—
175Q16×C79#4112yes—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79C2×D811yescharacteristic
186C22×D79C2×D811yescharacteristic
187Q8×C79—22no—
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191Q8×C79—82no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79—161no—
200C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D79Q3214yescomplemented
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C4×D79—21no—
211C4×D79—21no—
212C4×D79—82no—
213C4×D79—161no—
214Dic158—41no—
215Dic158—41no—
216Dic158—41no—
217Dic158—41no—
218Dic158—82no—
219Dic158—161no—
220C8×C79—21no—
221C8×C79C2×#4111yescharacteristic
222C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C79⋊C8—21no—
224C79⋊C8—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79C2×Q3212yes—
228C22×C79C22×D811yescharacteristic
229C2×D79—21no—
230C2×D79—21no—
231C2×D79C2×Q3212yes—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79#54611yescharacteristic
238C4×C79#57711yescharacteristic
239Dic79—21no—
240Dic79—21no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245Dic79C2×Q3212yes—
246#33866—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—22no—
248C2×C79#329411yescharacteristic
249C2×C79C22×Q3211yescharacteristic
250C2×C79#341611yescharacteristic
251D79—22no—
252#3338—791no—
253D4×Q16—791no—
254#2241—791no—
255#2236—791no—
256#2236—791no—
257#2227—791no—
258#2216—791no—
259#2216—791no—
260#2209—791no—
261#2188—791no—
262#2188—791no—
263C4×Q32—791no—
264D4×C16—791no—
265C2×#358—791no—
266C2×#358D7911yescharacteristic, complemented
267C79#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q16—791no—
269C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
270#554—1581no—
271D4×Q8—1581no—
272C2×Q32—791no—
273C2×Q32—791no—
274C2×Q32—791no—
275C22×C16—791no—
276C22×C16C2×D7911yescharacteristic
277#500—791no—
278#494—791no—
279#484—1581no—
280#484—1581no—
281#477—1581no—
282#467—791no—
283#467—791no—
284#467—791no—
285#467—791no—
286#462—1581no—
287#451—1581no—
288#451—1581no—
289C4×Q16—791no—
290C4×Q16—791no—
291C8×D4—791no—
292C2×#107—791no—
293C2×#107C2×D7911yescharacteristic
294#366—791no—
295#366—791no—
296#366—791no—
297C4⋊C16—791no—
298#358—791no—
299#358—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358C2×D7911yescharacteristic
305#358C2×D7911yescharacteristic
306#358C2×D7911yescharacteristic
307#358C2×D7911yescharacteristic
308C22⋊C16—791no—
309C22⋊C16—791no—
310C4×C16—791no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1581no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—41no—
316C2×Q16—3161no—
317C2×Q16—791no—
318C2×Q16—791no—
319C2×Q16—1581no—
320C2×Q16—1581no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
323C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
324C22×C8—791no—
325C22×C8C22×D7911yescharacteristic
326C4⋊Q8—3161no—
327C4⋊Q8—1581no—
328C4⋊Q8—1581no—
329#125—3161no—
330C22⋊Q8—3161no—
331C22⋊Q8—3161no—
332C22⋊Q8—3161no—
333C22⋊Q8—3161no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1581no—
338C4×Q8—1581no—
339C4×Q8—1581no—
340C4×D4—3161no—
341C4×D4—3161no—
342C4×D4—791no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345Q32—3161no—
346Q32—3161no—
347Q32—1582no—
348C2×C16—41no—
349C2×C16—3161no—
350C2×C16—791no—
351C2×C16—791no—
352C2×C16C22×D7911yescharacteristic
353C2×C16C22×D7911yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—791no—
356#107—791no—
357#107—1581no—
358#107—1581no—
359#107C22×D7911yescharacteristic
360#107C22×D7911yescharacteristic
361C4⋊C8—791no—
362#103—1581no—
363#103—1581no—
364#103—1581no—
365#103—1581no—
366#103—1581no—
367#103—1581no—
368C22⋊C8—791no—
369C22⋊C8—791no—
370C4×C8—791no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—3161no—
377C2×Q8—3161no—
378C2×Q8—3162no—
379C2×Q8—6321no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—791no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—791no—
388C22×C4D4×D7911yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—42no—
393Q16—3162no—
394Q16—6321no—
395Q16—1581no—
396Q16—1581no—
397Q16—1581no—
398Q16—1581no—
399Q16#1192962412yes—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—791no—
403C2×C8—791no—
404C2×C8—1581no—
405C2×C8—1581no—
406C2×C8D4×D7911yescharacteristic
407C2×C8C23×D7911yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—791no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—791no—
429C22⋊C4—791no—
430C42—3161no—
431C42—3161no—
432C42—791no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1581no—
436C16—1581no—
437C23—791no—
438C23D8×D7911yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—82no—
444Q8—3161no—
445Q8—3161no—
446Q8—3161no—
447Q8—3161no—
448Q8—6322no—
449Q8—12641no—
450D4—794no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—791no—
464C2×C4—791no—
465C2×C4—791no—
466C2×C4—6322no—
467C2×C4—1581no—
468C2×C4—1581no—
469C2×C4—12641no—
470C2×C4D8×D7911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1581no—
474C8—1581no—
475C8C2×#1192962411yescharacteristic
476C8#1457920611yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—792no—
480C22—1581no—
481C22—1581no—
482C22Q32×D7912yes—
483C22C2×D8×D7911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—792no—
490C4—6321no—
491C4—6321no—
492C4—6321no—
493C4—6321no—
494C4—1581no—
495C4—1581no—
496C4#1909920311yescharacteristic
497C4#1909936911yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1582no—
500C2#2377520911yescharacteristic
501C2C2×Q32×D7911yescharacteristic
502C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#358×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D79D8
hypercenterC2×#358D79
hypocenterC79#33866
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765626C2semidirect
4. #23765602C2semidirect
5. #23765601C2semidirect
6. #23765550C2semidirect
7. #23765491C2semidirect
8. #23765490C2semidirect
9. #23765449C2semidirect
10. #23765335C2semidirect
11. #23765334C2semidirect
12. #23765256C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C2×#358×C79C2semidirect
202. C22⋊D79Q32semidirect
266. C2×#358D79semidirect
267. C79#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757902
Q16×C22⋊D792
#237656262
#237656022
#237656012
#237655502
#237654912
#237654902
#237654492
#237653352
#237653342
#237652562
C16×C22⋊D792
#358×D792
C2×#358×C792
#3386679