Finite Group Databasebeta

← #34445162

Subgroups — #34445162

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775141C211yesmaximal, characteristic
3#23765633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#358×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17#19099248—21no—
18#19099224—21no—
19C2×#14579107C2211yescharacteristic
20C2×#14579107C2211yescharacteristic
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic
24#19098948C2211yescharacteristic
25#19098906—21no—
26#19098893—21no—
27#19098869—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098801C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098787—21no—
33#19098724—21no—
34#19098702—21no—
35Q16×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098657C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#19098600C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55#358×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929625—21no—
60#14579184—22no—
61#14579184—41no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929611—21no—
64C2×#11929611—21no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×C8×D79C2311yescharacteristic
67#14579156—41no—
68#14579152—21no—
69#14579151—41no—
70#14579150—21no—
71#14579150—41no—
72#14579144—41no—
73#14579141—21no—
74#14579140—21no—
75#14579137—21no—
76#14579137—41no—
77#14579135—21no—
78#14579135—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80#14579126—21no—
81C4×C22⋊D79—41no—
82C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
83#14579120—41no—
84#14579119—21no—
85#14579107—22no—
86#14579107—41no—
87#14579106—41no—
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D79—41no—
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579083—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C79—21no—
106C2×Q16×C79—22no—
107C2×Q16×C79—21no—
108C2×Q16×C79—41no—
109C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C16×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79—21no—
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79C2311yescharacteristic
119#11929625—42no—
120#11929625—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
128Dic316—21no—
129Dic316—21no—
130#11929611—42no—
131#11929611—81no—
132D632—21no—
133D632—21no—
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C8×D79—21no—
137C8×D79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—41no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4D811yescharacteristic
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79D811yescharacteristic
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C2×Q8×C79—41no—
167C2×Q8×C79—81no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173Q16×C79—21no—
174Q16×C79—42no—
175Q16×C79#4112yes—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79C2×D811yescharacteristic
186C22×D79—41no—
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188Q8×C79—22no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—82no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79—82no—
201C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—22no—
204C22⋊D79—82no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—82no—
214C4×D79—21no—
215C4×D79—21no—
216C4×D79—82no—
217Dic158—41no—
218Dic158—41no—
219C8×C79—21no—
220C8×C79C2×#4111yescharacteristic
221C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C79⋊C8—21no—
223C79⋊C8—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79#50812yes—
227C22×C79C22×D811yescharacteristic
228C2×D79—21no—
229C2×D79—21no—
230C2×D79—21no—
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—42no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79#54611yescharacteristic
240C4×C79#57711yescharacteristic
241Dic79—21no—
242Dic79—21no—
243Dic79—21no—
244Dic79—81no—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247#33867—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—22no—
249C2×C79#329411yescharacteristic
250C2×C79C2×#50811yescharacteristic
251C2×C79#341711yescharacteristic
252D79—41no—
253D79—161no—
254#3336—791no—
255#3285—791no—
256#2242—791no—
257#2237—791no—
258#2232—791no—
259#2229—791no—
260#2217—791no—
261#2216—791no—
262#2211—791no—
263#2189—791no—
264#2188—791no—
265C4×Q32—791no—
266D4×C16—791no—
267#2138—791no—
268C2×#358D7911yescharacteristic, complemented
269C79#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—791no—
271C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
272#552—1581no—
273#548—1581no—
274C2×Q32—791no—
275C2×Q32—791no—
276C2×SD32—791no—
277C22×C16—791no—
278C22×C16C2×D7911yescharacteristic
279#499—791no—
280#495—791no—
281#485—1581no—
282#483—1581no—
283#479—1581no—
284#467—791no—
285#467—791no—
286#467—791no—
287#466—791no—
288#464—1581no—
289#452—1581no—
290#448—1581no—
291C4×Q16—791no—
292C4×Q16—791no—
293C8×D4—791no—
294#427—791no—
295C2×#107C2×D7911yescharacteristic
296#367—791no—
297#366—791no—
298#366—791no—
299C4⋊C16—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358C2×D7911yescharacteristic
304#358C2×D7911yescharacteristic
305#358C2×D7911yescharacteristic
306#358C2×D7911yescharacteristic
307#357—791no—
308#357—791no—
309#357—791no—
310C22⋊C16—791no—
311C22⋊C16—791no—
312C4×C16—791no—
313C2×#41—1581no—
314C22×Q8—21no—
315#135—3161no—
316#135—1582no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—41no—
320C2×Q16—791no—
321C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
322C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
323C2×SD16—1581no—
324C2×SD16—1581no—
325C2×D8—791no—
326C22×C8—791no—
327C22×C8C22×D7911yescharacteristic
328#126—3161no—
329#125—3161no—
330#125—1581no—
331#124—3161no—
332#124—1581no—
333#123—3161no—
334C22⋊Q8—3161no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1581no—
338#121—3161no—
339#121—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×D4—3161no—
343C4×D4—791no—
344#117—3161no—
345#117—1581no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347Q32—3161no—
348Q32—1582no—
349SD32—3161no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—3161no—
352C2×C16—791no—
353C2×C16—791no—
354C2×C16C22×D7911yescharacteristic
355C2×C16C22×D7911yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—791no—
358#107—791no—
359#107C22×D7911yescharacteristic
360#107C22×D7911yescharacteristic
361#106—1581no—
362#106—1581no—
363C4⋊C8—791no—
364#103—1581no—
365#103—1581no—
366#103—1581no—
367#103—1581no—
368#103—1581no—
369#102—1581no—
370C22⋊C8—791no—
371C22⋊C8—791no—
372C4×C8—791no—
373#41—3162no—
374#41—6321no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×D4—3161no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—791no—
384C2×D4—1581no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4D4×D7911yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—42no—
394Q16—1581no—
395Q16—1581no—
396Q16#1192962412yes—
397SD16—3162no—
398SD16—6321no—
399D8—1581no—
400D8—1581no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—791no—
404C2×C8—791no—
405C2×C8—1581no—
406C2×C8—1581no—
407C2×C8D4×D7911yescharacteristic
408C2×C8C23×D7911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—791no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—791no—
430C22⋊C4—791no—
431C42—3161no—
432C42—3161no—
433C42—3161no—
434C42—791no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1581no—
438C16—1581no—
439C23—3161no—
440C23—791no—
441C23D8×D7911yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—82no—
447Q8—3161no—
448Q8—3161no—
449D4—3161no—
450D4—3161no—
451D4—6322no—
452D4—6322no—
453D4—1582no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—791no—
466C2×C4—791no—
467C2×C4—791no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4D8×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1581no—
475C8—1581no—
476C8C2×#1192962411yescharacteristic
477C8#1457920611yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—6321no—
481C22—6321no—
482C22—6321no—
483C22—1581no—
484C22—1581no—
485C22—1581no—
486C22#1909899412yes—
487C22C2×D8×D7911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—6321no—
494C4—6321no—
495C4—6321no—
496C4—1581no—
497C4—1581no—
498C4—1581no—
499C4#1909920311yescharacteristic
500C4#1909936911yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—3161no—
503C2—12641no—
504C2#2377520911yescharacteristic
505C2C2×#1909899411yescharacteristic
506C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#358×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775141C2
hypercenterC2×#358D79
hypocenterC79#33867
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775764C2semidirect
3. #23765633C2semidirect
4. #23765606C2semidirect
5. #23765580C2semidirect
6. #23765562C2semidirect
7. #23765496C2semidirect
8. #23765490C2semidirect
9. #23765465C2semidirect
10. #23765343C2semidirect
11. #23765334C2semidirect
12. #23765256C2semidirect
13. C16×C22⋊D79C2semidirect
14. #23765106C2semidirect
15. C2×#358×C79C2semidirect
268. C2×#358D79semidirect
269. C79#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757642
#237751412
#237656332
#237656062
#237655802
#237655622
#237654962
#237654902
#237654652
#237653432
#237653342
#237652562
C16×C22⋊D792
#237651062
C2×#358×C792
#3386779