Finite Group Databasebeta

← #34445167

Subgroups — #34445167

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775135C211yesmaximal, characteristic
3#23765630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17#19099252—21no—
18#19099220—21no—
19C2×Dic632C2211yescharacteristic
20C2×#14579107C2211yescharacteristic
21C2×#14579105C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098964C2211yescharacteristic
24#19098946C2211yescharacteristic
25#19098904—21no—
26#19098895—21no—
27#19098873—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098783—21no—
33#19098725—21no—
34#19098700—21no—
35Q16×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098657C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#107×D79C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54#427×C79C2211yescharacteristic
55#358×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×#11929614—21no—
63Q16×D79—22no—
64Q16×D79—41no—
65C2×#11929612—21no—
66C2×C8×D79C2311yescharacteristic
67#14579154—41no—
68#14579153—41no—
69#14579152—21no—
70#14579148—21no—
71#14579148—41no—
72#14579143—41no—
73#14579141—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579140—41no—
77#14579132—21no—
78#14579132—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80#14579126—21no—
81C4×C22⋊D79—41no—
82C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
83#14579118—41no—
84C4⋊C4×D79—21no—
85Dic632—41no—
86#14579107—22no—
87#14579105—41no—
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D79—41no—
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579086—21no—
98#14579085—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579082—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×#41×C79—21no—
106#135×C79—22no—
107#135×C79—41no—
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#117×C79—21no—
113C2×C16×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#106×C79—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—41no—
122Q8×D79—42no—
123Q8×D79—81no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
129Dic316—21no—
130Dic316—21no—
131Dic316—21no—
132Dic316—21no—
133#11929614—42no—
134#11929612—81no—
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D79—21no—
138C8×D79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153C22⋊Dic79—41no—
154C22⋊Dic79—41no—
155C22⋊Dic79D811yescharacteristic
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163#41×C79—42no—
164#41×C79—81no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—41no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79#4112yes—
172SD16×C79—42no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188Q8×C79—22no—
189Q8×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—82no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D79—22no—
202C22⋊D79—82no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C4×D79—21no—
211C4×D79—21no—
212C4×D79—82no—
213C4×D79—82no—
214Dic158—41no—
215Dic158—41no—
216Dic158—41no—
217Dic158—41no—
218Dic158—82no—
219C8×C79—21no—
220C8×C79C2×#4111yescharacteristic
221C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C79⋊C8—21no—
223C79⋊C8—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79C22×D811yescharacteristic
231C2×D79—21no—
232C2×D79—21no—
233C2×D79#50812yes—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—42no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79#54611yescharacteristic
239C4×C79#57711yescharacteristic
240Dic79—21no—
241Dic79—21no—
242Dic79—21no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247#33867—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—41no—
249C2×C79—161no—
250C2×C79#329411yescharacteristic
251C2×C79C2×#50811yescharacteristic
252C2×C79#341711yescharacteristic
253D79—22no—
254#3336—791no—
255#3285—791no—
256#2242—791no—
257#2237—791no—
258#2232—791no—
259#2229—791no—
260#2217—791no—
261#2216—791no—
262#2211—791no—
263#2189—791no—
264#2188—791no—
265C4×Q32—791no—
266D4×C16—791no—
267#2138D7911yescharacteristic, complemented
268C2×#358—791no—
269C79#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135C2×D7911yescharacteristic
271C22×Q16—791no—
272#552—1581no—
273#548—1581no—
274C2×Q32—791no—
275C2×Q32—791no—
276C2×SD32—791no—
277C22×C16—791no—
278C22×C16C2×D7911yescharacteristic
279#499—791no—
280#495—791no—
281#485—1581no—
282#483—1581no—
283#479—1581no—
284#467—791no—
285#467—791no—
286#467—791no—
287#466—791no—
288#464—1581no—
289#452—1581no—
290#448—1581no—
291C4×Q16—791no—
292C4×Q16—791no—
293C8×D4—791no—
294#427C2×D7911yescharacteristic
295C2×#107—791no—
296#367—791no—
297#366—791no—
298#366—791no—
299C4⋊C16—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358—791no—
305#358C2×D7911yescharacteristic
306#358C2×D7911yescharacteristic
307#357—791no—
308#357C2×D7911yescharacteristic
309#357C2×D7911yescharacteristic
310C22⋊C16—791no—
311C22⋊C16—791no—
312C4×C16—791no—
313C2×#41—21no—
314C22×Q8—1581no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317C2×Q16—3161no—
318C2×Q16—791no—
319C2×Q16—791no—
320C2×Q16—1581no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—1581no—
325C2×D8C22×D7911yescharacteristic
326C22×C8—791no—
327C22×C8C22×D7911yescharacteristic
328#126—3161no—
329#125—3161no—
330#125—1581no—
331#124—3161no—
332#124—1581no—
333#123—3161no—
334C22⋊Q8—3161no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1581no—
338#121—3161no—
339#121—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×D4—3161no—
343C4×D4—791no—
344#117—21no—
345#117—3161no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347Q32—3161no—
348Q32—1582no—
349SD32—3161no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—3161no—
352C2×C16—791no—
353C2×C16—791no—
354C2×C16C22×D7911yescharacteristic
355C2×C16C22×D7911yescharacteristic
356#107—791no—
357#107—791no—
358#107—1581no—
359#107C22×D7911yescharacteristic
360#107C22×D7911yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1581no—
363C4⋊C8—791no—
364#103—1581no—
365#103—1581no—
366#103—1581no—
367#103—1581no—
368#103—1581no—
369#102—1581no—
370C22⋊C8—791no—
371C22⋊C8—791no—
372C4×C8—791no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—3161no—
377C2×Q8—3162no—
378C2×Q8—6321no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3161no—
384C2×D4—791no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4D4×D7911yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—3162no—
392Q16—1581no—
393Q16—1581no—
394Q16—1581no—
395Q16—1581no—
396Q16#1192962412yes—
397SD16—42no—
398SD16—6321no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—791no—
404C2×C8—791no—
405C2×C8—1581no—
406C2×C8—1581no—
407C2×C8D4×D7911yescharacteristic
408C2×C8C23×D7911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—791no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—791no—
430C22⋊C4—791no—
431C42—41no—
432C42—3161no—
433C42—3161no—
434C42—791no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1581no—
438C16—1581no—
439C23—41no—
440C23—791no—
441C23D8×D7911yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—3161no—
445Q8—3161no—
446Q8—3161no—
447Q8—3161no—
448Q8—6322no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—6322no—
453D4—1582no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—791no—
465C2×C4—791no—
466C2×C4—791no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4D8×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1581no—
475C8—1581no—
476C8C2×#1192962411yescharacteristic
477C8#1457920611yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—792no—
485C22—1581no—
486C22—1581no—
487C22C2×D8×D7911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—6321no—
493C4—6321no—
494C4—6321no—
495C4—6321no—
496C4—1581no—
497C4—1581no—
498C4—1581no—
499C4#1909920311yescharacteristic
500C4#1909936911yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—1582no—
504C2#2377520911yescharacteristic
505C2#508×D7911yescharacteristic
506C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2138C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775135C2
hypercenter#2138D79
hypocenterC79#33867
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775768C2semidirect
3. #23765630C2semidirect
4. #23765608C2semidirect
5. #23765579C2semidirect
6. #23765566C2semidirect
7. #23765495C2semidirect
8. #23765491C2semidirect
9. #23765461C2semidirect
10. #23765340C2semidirect
11. #23765335C2semidirect
12. #23765256C2semidirect
13. C16×C22⋊D79C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2138C2semidirect
267. #2138D79semidirect
269. C79#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757682
#237751352
#237656302
#237656082
#237655792
#237655662
#237654952
#237654912
#237654612
#237653402
#237653352
#237652562
C16×C22⋊D792
#358×D792
C79×#21382
#3386779