Finite Group Databasebeta

← #34445168

Subgroups — #34445168

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775143C211yesmaximal, characteristic
3#23765632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18#19099253—21no—
19#19099222—21no—
20C2×Dic632C2211yescharacteristic
21C2×Dic632C2211yescharacteristic
22C2×#14579106C2211yescharacteristic
23#19098965C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098905—21no—
26#19098894—21no—
27#19098871—21no—
28#19098804C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098786—21no—
33#19098727—21no—
34#19098704—21no—
35C4×Dic316C2211yescharacteristic
36C4×Dic316C2211yescharacteristic
37#19098601C2211yescharacteristic
38C2×#14579095C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52C22×C16×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54C8×D4×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60C22×Dic158—21no—
61#14579183—22no—
62#14579183—41no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—21no—
65C2×Dic316—41no—
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×D632C2311yescharacteristic
72#14579154—41no—
73#14579153—21no—
74#14579151—41no—
75#14579149—21no—
76#14579147—41no—
77#14579142—41no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579139—41no—
82#14579135—21no—
83#14579133—41no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86(C22⋊D79)⋊C4—41no—
87#14579120—21no—
88#14579117—41no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90Dic632—22no—
91Dic632—41no—
92#14579106—41no—
93#14579095—21no—
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579093—21no—
100#14579086—21no—
101#14579086—21no—
102#14579086—21no—
103#14579086—21no—
104#14579086—21no—
105#14579083—21no—
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4×D4×C79D411yescharacteristic
109C2×C16×C79—41no—
110C2×C16×C79—41no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119#11929624—42no—
120#11929624—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×Dic158—81no—
127C2×D316—21no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133Dic316—21no—
134Dic316—21no—
135Dic316—21no—
136Dic316—21no—
137Dic316—21no—
138Dic316—42no—
139Dic316#4112yes—
140#11929613—42no—
141#11929613—81no—
142D632—21no—
143D632—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79—41no—
166C2×D4×C79D811yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C16×C79—21no—
182C16×C79—21no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79C2×D811yescharacteristic
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188D4×C79—22no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D79—82no—
199C22⋊D79—82no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—82no—
208C2×Dic79—82no—
209D316—41no—
210D316—41no—
211C4×D79—82no—
212Dic158—22no—
213Dic158—41no—
214Dic158—41no—
215Dic158—41no—
216Dic158—41no—
217Dic158—41no—
218Dic158—82no—
219C8×C79—21no—
220C8×C79—21no—
221C8×C79—21no—
222C8×C79C2×#4111yescharacteristic
223C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79#50812yes—
230C22×C79C22×D811yescharacteristic
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79#54611yescharacteristic
239C4×C79#57711yescharacteristic
240Dic79—42no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247#33867—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—22no—
249C2×C79—41no—
250C2×C79#329411yescharacteristic
251C2×C79C2×#50811yescharacteristic
252C2×C79#341711yescharacteristic
253D79—161no—
254#3336—791no—
255#3285—791no—
256#2242—791no—
257#2237—791no—
258#2232—791no—
259#2229—791no—
260#2217—791no—
261#2216—791no—
262#2211—791no—
263#2189—791no—
264#2188—791no—
265C4×Q32—791no—
266D4×C16D7911yescharacteristic, complemented
267#2138—791no—
268C2×#358—791no—
269C79#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—791no—
271C22×Q16—791no—
272#552—1581no—
273#548—1581no—
274C2×Q32—791no—
275C2×Q32—791no—
276C2×SD32—791no—
277C22×C16C2×D7911yescharacteristic
278C22×C16C2×D7911yescharacteristic
279#499—791no—
280#495—791no—
281#485—1581no—
282#483—1581no—
283#479—1581no—
284#467—791no—
285#467—791no—
286#467—791no—
287#466—791no—
288#464—1581no—
289#452—1581no—
290#448—1581no—
291C4×Q16—791no—
292C4×Q16—791no—
293C8×D4C2×D7911yescharacteristic
294#427—791no—
295C2×#107—791no—
296#367—791no—
297#366—791no—
298#366—791no—
299C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358—791no—
305#358—791no—
306#358—791no—
307#357—791no—
308#357—791no—
309#357—791no—
310C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
311C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
312C4×C16C2×D7911yescharacteristic
313C2×#41—1581no—
314C22×Q8—1581no—
315#135—3161no—
316#135—1582no—
317C2×Q16—3161no—
318C2×Q16—791no—
319C2×Q16—791no—
320C2×Q16—791no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×Q16—1581no—
323C2×SD16—1581no—
324C2×SD16—1581no—
325C2×D8—791no—
326C22×C8C22×D7911yescharacteristic
327C22×C8C22×D7911yescharacteristic
328#126—3161no—
329#125—3161no—
330#125—1581no—
331#124—3161no—
332#124—1581no—
333#123—3161no—
334C22⋊Q8—3161no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1581no—
338#121—3161no—
339#121—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×D4—3161no—
343C4×D4D31611yescharacteristic
344#117—3161no—
345#117—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347Q32—3161no—
348Q32—1582no—
349SD32—3161no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—41no—
352C2×C16C22×D7911yescharacteristic
353C2×C16C22×D7911yescharacteristic
354C2×C16C22×D7911yescharacteristic
355C2×C16C22×D7911yescharacteristic
356#107—791no—
357#107—791no—
358#107—791no—
359#107—791no—
360#107—1581no—
361#106—1581no—
362#106—1581no—
363C4⋊C8D31611yescharacteristic
364#103—1581no—
365#103—1581no—
366#103—1581no—
367#103—1581no—
368#103—1581no—
369#102—1581no—
370C22⋊C8D31611yescharacteristic
371C22⋊C8D31611yescharacteristic
372C4×C8C22×D7911yescharacteristic
373#41—3162no—
374#41—6321no—
375C2×Q8—3162no—
376C2×Q8—3161no—
377C2×Q8—6321no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×D4—3161no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—1581no—
384C2×D4D63211yescharacteristic
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4C2×D31611yescharacteristic
389C22×C4C2×D31611yescharacteristic
390Q16—3162no—
391Q16—792no—
392Q16—1581no—
393Q16—1581no—
394Q16—1581no—
395Q16—1581no—
396Q16—1581no—
397SD16—3162no—
398SD16—6321no—
399D8—1581no—
400D8—1581no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×D31611yescharacteristic
406C2×C8C2×D31611yescharacteristic
407C2×C8C2×D31611yescharacteristic
408C2×C8C23×D7911yescharacteristic
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4D63211yescharacteristic
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4D63211yescharacteristic
430C22⋊C4D63211yescharacteristic
431C42—3161no—
432C42—3161no—
433C42—3161no—
434C42C2×D31611yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C23—3161no—
440C23C2×D63211yescharacteristic
441C23C2×D63211yescharacteristic
442Q8—3161no—
443Q8—3161no—
444Q8—3161no—
445Q8—3161no—
446Q8—3161no—
447Q8—6322no—
448Q8—1582no—
449D4—22no—
450D4—3161no—
451D4—3161no—
452D4—6322no—
453D4—6322no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—6322no—
466C2×C4—6322no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4C2×D63211yescharacteristic
469C2×C4C2×D63211yescharacteristic
470C2×C4C2×D63211yescharacteristic
471C2×C4C2×D63211yescharacteristic
472C2×C4C22×D31611yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D7911yescharacteristic
477C8#1457920611yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—6321no—
484C22—6321no—
485C22—6321no—
486C22#1909899512yes—
487C22C22×D63211yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—3162no—
493C4—6321no—
494C4—6321no—
495C4—6321no—
496C4—6321no—
497C4—6321no—
498C4—6321no—
499C4#1909920811yescharacteristic
500C4#1909937511yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—12641no—
504C2#2377521411yescharacteristic
505C2C2×#1909899511yescharacteristic
506C2#2377655311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingD4×C16×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775143C2
hypercenterD4×C16D79
hypocenterC79#33867
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775769C2semidirect
3. #23765632C2semidirect
4. #23765609C2semidirect
5. #23765581C2semidirect
6. #23765565C2semidirect
7. #23765496C2semidirect
8. #23765491C2semidirect
9. #23765463C2semidirect
10. #23765342C2semidirect
11. #23765336C2semidirect
12. C4×Dic632C2semidirect
13. #23765108C2semidirect
14. C2×#19098368C2semidirect
15. D4×C16×C79C2semidirect
266. D4×C16D79semidirect
269. C79#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757692
#237751432
#237656322
#237656092
#237655812
#237655652
#237654962
#237654912
#237654632
#237653422
#237653362
C4×Dic6322
#237651082
C2×#190983682
D4×C16×C792
#3386779