Finite Group Databasebeta

← #34445178

Subgroups — #34445178

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14579104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18#19099266—21no—
19#19099225—21no—
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579104C2211yescharacteristic
22C2×D1264C2211yescharacteristic
23C2×C16×D79C2211yescharacteristic
24C2×C16×D79C2211yescharacteristic
25#19098947C2211yescharacteristic
26#19098889—21no—
27#19098883—21no—
28#19098860—21no—
29#19098805C2211yescharacteristic
30#19098800C2211yescharacteristic
31#19098800C2211yescharacteristic
32#19098800C2211yescharacteristic
33#19098785—21no—
34#19098728—21no—
35#19098703—21no—
36C4×D632C2211yescharacteristic
37C8×D316C2211yescharacteristic
38#19098600C2211yescharacteristic
39#107×D79C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098368C2211yescharacteristic
42#19098367C2211yescharacteristic
43#19098366C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
52#499×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929625—21no—
60C2×Q8×D79—21no—
61#14579184—22no—
62#14579184—41no—
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×#11929614—21no—
65Q16×D79—22no—
66Q16×D79—41no—
67C2×#11929613—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×D632C2311yescharacteristic
70C2×D632C2311yescharacteristic
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72C2×C8×D79C2311yescharacteristic
73#14579156—41no—
74#14579149—21no—
75#14579149—41no—
76#14579146—41no—
77#14579141—21no—
78#14579141—41no—
79#14579136—21no—
80#14579136—21no—
81#14579136—21no—
82#14579136—41no—
83#14579136—41no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—41no—
86C4×D316D411yescharacteristic
87#14579123—41no—
88#14579119—21no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90#14579106—41no—
91#14579104—22no—
92D1264—41no—
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D79—41no—
96C16×D79—41no—
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579083—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109#125×C79—21no—
110C4×Q8×C79—21no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#106×C79—21no—
117#103×C79—21no—
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119#11929625—42no—
120#11929625—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—41no—
123Q8×D79—42no—
124Q8×D79—81no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—41no—
128C2×D316—41no—
129C2×D316—41no—
130C2×D316—41no—
131C2×D316D811yescharacteristic
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
138Dic316—21no—
139Dic316—21no—
140#11929614—42no—
141#11929613—81no—
142#11929611—42no—
143D632—21no—
144D632—21no—
145D632—21no—
146D632—21no—
147C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C8×D79—21no—
150C8×D79—21no—
151C8×D79—21no—
152C8×D79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—41no—
155C4⋊Dic79D811yescharacteristic
156Dic79⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
166(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic79—41no—
168C79⋊C16—21no—
169C79⋊C16—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79#4112yes—
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C42×C79—41no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188C22×D79C2×D811yescharacteristic
189Q8×C79—22no—
190Q8×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
202D316—22no—
203D316—41no—
204D316—41no—
205D316—41no—
206D316—41no—
207D316—82no—
208D316—82no—
209D316—82no—
210D316—161no—
211C4×D79—21no—
212C4×D79—21no—
213C4×D79—21no—
214C4×D79—21no—
215C4×D79—82no—
216C4×D79—82no—
217C4×D79—161no—
218C4×D79—161no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—82no—
222C8×C79—21no—
223C8×C79C2×#4111yescharacteristic
224C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C79⋊C8—21no—
226C79⋊C8—21no—
227C22×C79C22×D811yescharacteristic
228C2×D79—21no—
229C2×D79—21no—
230C2×D79—21no—
231C2×D79—21no—
232C2×D79—21no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79#50812yes—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—42no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79—81no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79#54611yescharacteristic
247C4×C79#57711yescharacteristic
248Dic79—21no—
249Dic79—21no—
250Dic79—81no—
251Dic79—81no—
252#33868—791nomaximal, Sylow
253C2×C79#329411yescharacteristic
254C2×C79C2×#50811yescharacteristic
255C2×C79#341611yescharacteristic
256D79—22no—
257D79—41no—
258D79—161no—
259D79—161no—
260#3339—791no—
261#3285—791no—
262#2242—791no—
263#2237—791no—
264#2233—791no—
265#2229D7911yescharacteristic, complemented
266#2217—791no—
267#2215—791no—
268#2210—791no—
269#2186—791no—
270#2185—791no—
271C4×SD32—791no—
272D4×C16—791no—
273#2138—791no—
274C2×#358—791no—
275C79#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—791no—
277C22×Q16—791no—
278#553—1581no—
279#548—1581no—
280C2×SD32—791no—
281C2×SD32—791no—
282C2×D16—791no—
283C22×C16—791no—
284C22×C16—791no—
285#499C2×D7911yescharacteristic
286#495—791no—
287#482—1581no—
288#481—1581no—
289#478—1581no—
290#467—791no—
291#466—791no—
292#466—791no—
293#466—791no—
294#464—1581no—
295#452—1581no—
296#448—1581no—
297C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
298C4×D8—791no—
299C8×D4—791no—
300#427—791no—
301C2×#107—791no—
302#367—791no—
303#367C2×D7911yescharacteristic
304#366C2×D7911yescharacteristic
305C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
306#358—791no—
307#358—791no—
308#358—791no—
309#358—791no—
310#358C2×D7911yescharacteristic
311#358C2×D7911yescharacteristic
312#357—791no—
313#357—791no—
314#357—791no—
315#357—791no—
316C22⋊C16—791no—
317C22⋊C16—791no—
318C4×C16—791no—
319C2×#41—1581no—
320C22×Q8—1581no—
321#135—3161no—
322#135—1582no—
323C2×Q16—3161no—
324C2×Q16—791no—
325C2×Q16—1581no—
326C2×Q16—1582no—
327C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
328C2×SD16—1581no—
329C2×SD16—1581no—
330C2×D8—791no—
331C2×D8—791no—
332C22×C8—791no—
333C22×C8—791no—
334#126—3161no—
335#125—21no—
336#124—3161no—
337#124—1581no—
338#123—3161no—
339C22⋊Q8—3161no—
340C22⋊Q8—1581no—
341#121—3161no—
342#121—3161no—
343#121—1581no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346C4×Q8—21no—
347C4×D4—3161no—
348C4×D4—3161no—
349C4×D4—791no—
350C4×D4—1581no—
351#117—1581no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353SD32—3161no—
354SD32—1582no—
355D16—3161no—
356C2×C16—3161no—
357C2×C16—3161no—
358C2×C16—791no—
359C2×C16—791no—
360C2×C16C22×D7911yescharacteristic
361C2×C16C22×D7911yescharacteristic
362#107—791no—
363#107—1581no—
364#107C22×D7911yescharacteristic
365#107C22×D7911yescharacteristic
366#107C22×D7911yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1581no—
369C4⋊C8—791no—
370#103—21no—
371#103—1581no—
372#102—1581no—
373#102—1581no—
374#102—1581no—
375#102—1581no—
376C22⋊C8—791no—
377C22⋊C8—791no—
378C4×C8C22×D7911yescharacteristic
379#41—3162no—
380#41—6321no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—3161no—
383C2×Q8—3162no—
384C2×Q8—6321no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C22×C4—3161no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—791no—
398C22×C4—791no—
399Q16—21no—
400Q16—3162no—
401Q16—1581no—
402Q16—1581no—
403Q16#1192962512yes—
404SD16—3162no—
405SD16—6321no—
406D8—1581no—
407D8—1581no—
408D8—1581no—
409D8—1581no—
410C2×C8—791no—
411C2×C8—791no—
412C2×C8—1581no—
413C2×C8—1581no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8—1581no—
416C2×C8D4×D7911yescharacteristic
417C2×C8C23×D7911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—791no—
427C4⋊C4—1581no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—791no—
437C22⋊C4—791no—
438C42—41no—
439C42—3161no—
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1581no—
444C16—1581no—
445C23—3161no—
446C23—3161no—
447C23—791no—
448C23—791no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—3161no—
452Q8—3161no—
453Q8—6322no—
454D4—3161no—
455D4—3161no—
456D4—3161no—
457D4—3161no—
458D4—6322no—
459D4—6322no—
460D4—6322no—
461D4—1582no—
462D4—12641no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—791no—
470C2×C4—791no—
471C2×C4—6322no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—1581no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—12641no—
478C2×C4—12641no—
479C2×C4D8×D7911yescharacteristic
480C2×C4D8×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1581no—
484C8—1581no—
485C8C2×#1192962511yescharacteristic
486C8#1457920711yescharacteristic
487C22—792no—
488C22—6321no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22—6321no—
492C22—6321no—
493C22—6321no—
494C22—1581no—
495C22—1581no—
496C22—1581no—
497C22—1581no—
498C22—1581no—
499C22C2×D8×D7911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—6321no—
507C4—6321no—
508C4—1581no—
509C4—1581no—
510C4#1909920411yescharacteristic
511C4#1909937211yescharacteristic
512C2—3161no—
513C2—1582no—
514C2—12641no—
515C2—12641no—
516C2#2377521011yescharacteristic
517C2#508×D7911yescharacteristic
518C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2229C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2229D79
hypocenterC79#33868
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775801C2semidirect
2. #23775142C2semidirect
3. #23765634C2semidirect
4. #23765610C2semidirect
5. #23765587C2semidirect
6. #23765497C2semidirect
7. #23765487C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765326C2semidirect
10. #23765318C2semidirect
11. C4×#14579104C2semidirect
12. #23765219C2semidirect
13. #23765106C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2229C2semidirect
265. #2229D79semidirect
275. C79#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758012
#237751422
#237656342
#237656102
#237655872
#237654972
#237654872
#237654562
#237653262
#237653182
C4×#145791042
#237652192
#237651062
#358×D792
C79×#22292
#3386879