Finite Group Databasebeta

← #34445183

Subgroups — #34445183

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14579106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18#19099259—21no—
19#19099222—21no—
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22C2×D1264C2211yescharacteristic
23#19098965C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098888—21no—
26#19098882—21no—
27#19098864—21no—
28#19098804C2211yescharacteristic
29#19098799C2211yescharacteristic
30#19098799C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098786—21no—
33#19098727—21no—
34#19098704—21no—
35C4×Dic316C2211yescharacteristic
36C4×D632C2211yescharacteristic
37#19098601C2211yescharacteristic
38C2×#14579095C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098391C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52C22×C16×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54C8×D4×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
58C4×C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60C22×Dic158—21no—
61#14579183—22no—
62#14579183—41no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—21no—
65C2×Dic316—41no—
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×D632C2311yescharacteristic
71C2×D632C2311yescharacteristic
72#14579156—41no—
73#14579153—21no—
74#14579149—21no—
75#14579147—41no—
76#14579143—41no—
77#14579140—21no—
78#14579139—41no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579133—41no—
83#14579133—41no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×D316—21no—
86(C22⋊D79)⋊C4—41no—
87(C22⋊D79)⋊C4—41no—
88#14579120—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90#14579106—22no—
91#14579106—41no—
92D1264—41no—
93#14579095—21no—
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579093—21no—
100#14579086—21no—
101#14579086—21no—
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579083—21no—
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4×D4×C79D411yescharacteristic
109C2×C16×C79—41no—
110C2×C16×C79—41no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119#11929624—42no—
120#11929624—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—42no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158—81no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C22×Dic79—41no—
133C22×Dic79—41no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136Dic316—21no—
137Dic316—21no—
138Dic316—21no—
139Dic316—42no—
140Dic316#4112yes—
141#11929613—42no—
142#11929613—81no—
143D632—21no—
144D632—21no—
145D632—21no—
146D632—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79—41no—
166C2×D4×C79D811yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C16×C79—21no—
182C16×C79—21no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79C2×D811yescharacteristic
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188C22×D79—41no—
189D4×C79—22no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D79—82no—
200C22⋊D79—82no—
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—161no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—82no—
210C2×Dic79—161no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215C4×D79—82no—
216C4×D79—161no—
217Dic158—22no—
218Dic158—41no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—82no—
222C8×C79—21no—
223C8×C79—21no—
224C8×C79—21no—
225C8×C79C2×#4111yescharacteristic
226C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79#50812yes—
233C22×C79C22×D811yescharacteristic
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79#54611yescharacteristic
245C4×C79#57711yescharacteristic
246Dic79—42no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251Dic79—81no—
252#33868—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—22no—
254C2×C79—41no—
255C2×C79#329411yescharacteristic
256C2×C79C2×#50811yescharacteristic
257C2×C79#341611yescharacteristic
258D79—161no—
259D79—161no—
260#3339—791no—
261#3285—791no—
262#2242—791no—
263#2237—791no—
264#2233—791no—
265#2229—791no—
266#2217—791no—
267#2215—791no—
268#2210—791no—
269#2186—791no—
270#2185—791no—
271C4×SD32—791no—
272D4×C16D7911yescharacteristic, complemented
273#2138—791no—
274C2×#358—791no—
275C79#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—791no—
277C22×Q16—791no—
278#553—1581no—
279#548—1581no—
280C2×SD32—791no—
281C2×SD32—791no—
282C2×D16—791no—
283C22×C16C2×D7911yescharacteristic
284C22×C16C2×D7911yescharacteristic
285#499—791no—
286#495—791no—
287#482—1581no—
288#481—1581no—
289#478—1581no—
290#467—791no—
291#466—791no—
292#466—791no—
293#466—791no—
294#464—1581no—
295#452—1581no—
296#448—1581no—
297C4×Q16—791no—
298C4×D8—791no—
299C8×D4C2×D7911yescharacteristic
300#427—791no—
301C2×#107—791no—
302#367—791no—
303#367—791no—
304#366—791no—
305C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
306#358—791no—
307#358—791no—
308#358—791no—
309#358—791no—
310#358—791no—
311#358—791no—
312#357—791no—
313#357—791no—
314#357—791no—
315#357—791no—
316C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
317C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
318C4×C16C2×D7911yescharacteristic
319C2×#41—1581no—
320C22×Q8—1581no—
321#135—3161no—
322#135—1582no—
323C2×Q16—3161no—
324C2×Q16—791no—
325C2×Q16—791no—
326C2×Q16—1582no—
327C2×Q16—1581no—
328C2×SD16—1581no—
329C2×SD16—1581no—
330C2×D8—791no—
331C2×D8—791no—
332C22×C8C22×D7911yescharacteristic
333C22×C8C22×D7911yescharacteristic
334#126—3161no—
335#125—1581no—
336#124—3161no—
337#124—1581no—
338#123—3161no—
339C22⋊Q8—3161no—
340C22⋊Q8—1581no—
341#121—3161no—
342#121—3161no—
343#121—1581no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346C4×Q8—1581no—
347C4×D4—3161no—
348C4×D4—3161no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4D31611yescharacteristic
351#117—1581no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353SD32—3161no—
354SD32—1582no—
355D16—3161no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16C22×D7911yescharacteristic
359C2×C16C22×D7911yescharacteristic
360C2×C16C22×D7911yescharacteristic
361C2×C16C22×D7911yescharacteristic
362#107—791no—
363#107—791no—
364#107—791no—
365#107—791no—
366#107—1581no—
367#106—1581no—
368#106—1581no—
369C4⋊C8D31611yescharacteristic
370#103—1581no—
371#103—1581no—
372#102—1581no—
373#102—1581no—
374#102—1581no—
375#102—1581no—
376C22⋊C8D31611yescharacteristic
377C22⋊C8D31611yescharacteristic
378C4×C8C22×D7911yescharacteristic
379#41—3162no—
380#41—6321no—
381C2×Q8—3162no—
382C2×Q8—3161no—
383C2×Q8—6321no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4D63211yescharacteristic
393C22×C4—3161no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4C2×D31611yescharacteristic
398C22×C4C2×D31611yescharacteristic
399Q16—3162no—
400Q16—792no—
401Q16—1581no—
402Q16—1581no—
403Q16—1581no—
404SD16—3162no—
405SD16—6321no—
406D8—1581no—
407D8—1581no—
408D8—1581no—
409D8—1581no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×D31611yescharacteristic
415C2×C8C2×D31611yescharacteristic
416C2×C8C2×D31611yescharacteristic
417C2×C8C23×D7911yescharacteristic
418C4⋊C4—3161no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4D63211yescharacteristic
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4D63211yescharacteristic
437C22⋊C4D63211yescharacteristic
438C42—3161no—
439C42—3161no—
440C42C2×D31611yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C23—3161no—
446C23—3161no—
447C23C2×D63211yescharacteristic
448C23C2×D63211yescharacteristic
449Q8—3161no—
450Q8—3161no—
451Q8—3161no—
452Q8—6322no—
453Q8—1582no—
454D4—22no—
455D4—3161no—
456D4—3161no—
457D4—3161no—
458D4—3161no—
459D4—6322no—
460D4—6322no—
461D4—6322no—
462D4—12641no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—12641no—
476C2×C4—12641no—
477C2×C4C2×D63211yescharacteristic
478C2×C4C2×D63211yescharacteristic
479C2×C4C2×D63211yescharacteristic
480C2×C4C2×D63211yescharacteristic
481C2×C4C22×D31611yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D7911yescharacteristic
486C8#1457920611yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—6321no—
493C22—6321no—
494C22—6321no—
495C22—6321no—
496C22—6321no—
497C22—6321no—
498C22#1909899512yes—
499C22C22×D63211yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—3162no—
505C4—6321no—
506C4—6321no—
507C4—6321no—
508C4—6321no—
509C4—6321no—
510C4#1909920811yescharacteristic
511C4#1909937511yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—12641no—
515C2—12641no—
516C2#2377521411yescharacteristic
517C2C2×#1909899511yescharacteristic
518C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingD4×C16×C79C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenterD4×C16D79
hypocenterC79#33868
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775803C2semidirect
2. #23775143C2semidirect
3. #23765632C2semidirect
4. #23765609C2semidirect
5. #23765586C2semidirect
6. #23765565C2semidirect
7. #23765496C2semidirect
8. #23765486C2semidirect
9. #23765456C2semidirect
10. #23765325C2semidirect
11. #23765319C2semidirect
12. C4×#14579106C2semidirect
13. #23765108C2semidirect
14. C2×#19098368C2semidirect
15. D4×C16×C79C2semidirect
272. D4×C16D79semidirect
275. C79#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758032
#237751432
#237656322
#237656092
#237655862
#237655652
#237654962
#237654862
#237654562
#237653252
#237653192
C4×#145791062
#237651082
C2×#190983682
D4×C16×C792
#3386879