Finite Group Databasebeta

← #34445189

Subgroups — #34445189

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775116C211yesmaximal, characteristic
3#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17#19099284—21no—
18#19099212—21no—
19C2×#14579107C2211yescharacteristic
20C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D79C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098941C2211yescharacteristic
24#19098902—21no—
25#19098901—21no—
26#19098846—21no—
27#19098804C2211yescharacteristic
28#19098801C2211yescharacteristic
29#19098801C2211yescharacteristic
30#19098766—21no—
31#19098725—21no—
32#19098722—21no—
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36#19098601C2211yescharacteristic
37#19098600C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
55#467×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60#14579180—22no—
61#14579180—41no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929614—21no—
64C2×#11929612—21no—
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579160—21no—
67#14579159—21no—
68#14579156—41no—
69#14579154—41no—
70#14579147—41no—
71#14579144—41no—
72#14579142—41no—
73#14579140—21no—
74#14579137—21no—
75#14579137—21no—
76#14579133—41no—
77Q8×Dic79—21no—
78#14579126—41no—
79D4×Dic79—21no—
80C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
81#14579120—21no—
82#14579119—21no—
83C2×Dic79⋊C4—41no—
84#14579107—41no—
85C2×C79⋊C16—41no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D79—41no—
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579094—21no—
93#14579093—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579082—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×#41×C79—21no—
105#135×C79—22no—
106#135×C79—41no—
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C79—21no—
113Q32×C79—41no—
114SD32×C79—22no—
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116C2×C16×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#103×C79—21no—
119#11929623—42no—
120#11929623—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
125C22×Dic79—41no—
126C22×Dic79—41no—
127C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
128Dic316—21no—
129Dic316—21no—
130#11929614—81no—
131#11929612—42no—
132C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C8×D79—21no—
135C8×D79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—41no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79D811yescharacteristic
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161#41×C79—42no—
162#41×C79—81no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—41no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169Q16×C79—21no—
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173SD16×C79—42no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79#4112yes—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191Q8×C79—41no—
192D4×C79—22no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—82no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—82no—
201C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—22no—
204C22⋊D79—82no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—82no—
210C2×Dic79—82no—
211C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
214C4×D79—21no—
215C4×D79—21no—
216Dic158—41no—
217Dic158—41no—
218Dic158—82no—
219C8×C79—21no—
220C8×C79C2×#4111yescharacteristic
221C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C79⋊C8—21no—
223C79⋊C8—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79C22×D811yescharacteristic
231C2×D79—21no—
232C2×D79—21no—
233C2×D79—21no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79—81no—
238C4×C79#54611yescharacteristic
239C4×C79#57711yescharacteristic
240Dic79—21no—
241Dic79—21no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244Dic79—81no—
245Dic79—81no—
246Dic79#50812yes—
247#33869—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—41no—
249C2×C79—82no—
250C2×C79#329411yescharacteristic
251C2×C79C2×#50811yescharacteristic
252C2×C79#341711yescharacteristic
253D79—41no—
254#3342—791no—
255#3283—791no—
256#2241—791no—
257#2237—791no—
258#2237—791no—
259#2224—791no—
260#2216—791no—
261#2216—791no—
262#2209—791no—
263#2189—791no—
264#2189D7911yescharacteristic, complemented
265C4×SD32—791no—
266D4×C16—791no—
267#2138—791no—
268#2138—791no—
269C79#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—791no—
271C2×#135C2×D7911yescharacteristic
272#556—1581no—
273#547—1581no—
274C2×Q32—791no—
275C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
276C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
277C22×C16—791no—
278C22×C16—791no—
279#500—791no—
280#494—791no—
281#485—1581no—
282#485—1581no—
283#475—1581no—
284#467—791no—
285#467—791no—
286#467—791no—
287#467C2×D7911yescharacteristic
288#461—1581no—
289#452—1581no—
290#452—1581no—
291C4×Q16—791no—
292C4×D8—791no—
293C8×D4—791no—
294#427—791no—
295#427—791no—
296#367—791no—
297#366—791no—
298#366—791no—
299C4⋊C16—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358—791no—
305#358—791no—
306#358C2×D7911yescharacteristic
307#357—791no—
308#357—791no—
309#357C2×D7911yescharacteristic
310C22⋊C16—791no—
311C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
312C4×C16—791no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—1581no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317#135—3161no—
318#135—1582no—
319C2×Q16—791no—
320C2×Q16—1581no—
321C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
322C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—1581no—
325C2×D8C22×D7911yescharacteristic
326C22×C8—791no—
327C22×C8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8—1581no—
330#126—3161no—
331#126—3161no—
332#124—3161no—
333#123—3161no—
334#123—3161no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1581no—
338C22⋊Q8—1581no—
339#121—3161no—
340C4×Q8—3161no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×D4—791no—
343C4×D4—1581no—
344#117—1581no—
345#117—1581no—
346C2×C4⋊C4—3161no—
347Q32—41no—
348Q32—3161no—
349SD32—22no—
350C2×C16—3161no—
351C2×C16—3161no—
352C2×C16—791no—
353C2×C16—791no—
354C2×C16C22×D7911yescharacteristic
355C2×C16C22×D7911yescharacteristic
356#107—791no—
357#107—791no—
358#107—791no—
359#107—1581no—
360#107C22×D7911yescharacteristic
361#106—1581no—
362#106—1581no—
363C4⋊C8—791no—
364#103—21no—
365#103—1581no—
366#103—1581no—
367#103—1581no—
368#103—1581no—
369#102—1581no—
370C22⋊C8—791no—
371C22⋊C8—791no—
372C4×C8—791no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375#41—3162no—
376#41—6321no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—3161no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3161no—
384C2×D4—791no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—791no—
389C22×C4D4×D7911yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—6321no—
395Q16—1581no—
396Q16—1581no—
397SD16—42no—
398SD16—3162no—
399D8—21no—
400D8#1192962312yes—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—791no—
404C2×C8—791no—
405C2×C8—1581no—
406C2×C8—1581no—
407C2×C8D4×D7911yescharacteristic
408C2×C8C23×D7911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—791no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4—3161no—
429C22⋊C4—791no—
430C22⋊C4—791no—
431C42—3161no—
432C42—3161no—
433C42—3161no—
434C42—791no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1581no—
438C16—1581no—
439C23—41no—
440C23—791no—
441C23D8×D7911yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—3161no—
447Q8—3161no—
448Q8—6322no—
449D4—22no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—6322no—
453D4—1582no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—791no—
465C2×C4—791no—
466C2×C4—791no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4—6322no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4—1581no—
471C2×C4D8×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1581no—
475C8—1581no—
476C8C2×#1192962311yescharacteristic
477C8#1457920611yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—1581no—
485C22—1581no—
486C22—1581no—
487C22C2×D8×D7911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—792no—
493C4—6321no—
494C4—6321no—
495C4—6321no—
496C4—6321no—
497C4—1581no—
498C4—1581no—
499C4#1909920011yescharacteristic
500C4#1909937311yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—82no—
503C2—3161no—
504C2#2377520611yescharacteristic
505C2#508×D7911yescharacteristic
506C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2189C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775116C2
hypercenter#2189D79
hypocenterC79#33869
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775827C2semidirect
3. #23765626C2semidirect
4. #23765609C2semidirect
5. #23765606C2semidirect
6. #23765535C2semidirect
7. #23765489C2semidirect
8. #23765488C2semidirect
9. #23765448C2semidirect
10. #23765337C2semidirect
11. SD32×Dic79C2semidirect
12. (C22⋊D79)⋊C16C2semidirect
13. #23765107C2semidirect
14. #23765104C2semidirect
15. C79×#2189C2semidirect
264. #2189D79semidirect
269. C79#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758272
#237751162
#237656262
#237656092
#237656062
#237655352
#237654892
#237654882
#237654482
#237653372
SD32×Dic792
(C22⋊D79)⋊C162
#237651072
#237651042
C79×#21892
#3386979