Finite Group Databasebeta

← #34445200

Subgroups — #34445200

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17#19099277—21no—
18#19099212—21no—
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D79C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098941C2211yescharacteristic
24#19098886—21no—
25#19098884—21no—
26#19098851—21no—
27#19098804C2211yescharacteristic
28#19098801C2211yescharacteristic
29#19098796C2211yescharacteristic
30#19098766—21no—
31#19098725—21no—
32#19098722—21no—
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36#19098601C2211yescharacteristic
37#19098600C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60#14579180—22no—
61#14579180—41no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929614—21no—
64C2×#11929612—21no—
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579160—21no—
67#14579159—21no—
68#14579148—41no—
69#14579147—41no—
70#14579144—41no—
71#14579142—41no—
72#14579140—21no—
73#14579137—21no—
74#14579133—41no—
75#14579133—41no—
76#14579132—21no—
77D4×Dic79—21no—
78D4×Dic79—21no—
79C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
80#14579120—21no—
81#14579119—21no—
82#14579117—41no—
83C2×Dic79⋊C4—41no—
84#14579105—41no—
85C2×C79⋊C16—41no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D79—41no—
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579094—21no—
93#14579093—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579082—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×#41×C79—21no—
105#135×C79—22no—
106#135×C79—41no—
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C79—21no—
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#121×C79—21no—
113SD32×C79—41no—
114D16×C79—22no—
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116C2×C16×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#102×C79—21no—
119#11929623—42no—
120#11929623—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
126C22×Dic79—41no—
127C22×Dic79—41no—
128C22×Dic79—41no—
129C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
130Dic316—21no—
131Dic316—21no—
132#11929614—81no—
133#11929612—42no—
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C8×D79—21no—
137C8×D79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic79—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79D811yescharacteristic
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161#41×C79—42no—
162#41×C79—81no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—41no—
167C2×D4×C79—41no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172SD16×C79—42no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—21no—
176D8×C79#4112yes—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C79—21no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79C2×D811yescharacteristic
188C22×D79C2×D811yescharacteristic
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191D4×C79—22no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—82no—
196D4×C79—161no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—82no—
202C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D79—22no—
205C22⋊D79—82no—
206C22⋊D79—161no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—82no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79—82no—
214C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
217C4×D79—21no—
218C4×D79—21no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—161no—
222C8×C79—21no—
223C8×C79C2×#4111yescharacteristic
224C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C79⋊C8—21no—
226C79⋊C8—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79C22×D811yescharacteristic
237C2×D79—21no—
238C2×D79—21no—
239C2×D79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79#54611yescharacteristic
244C4×C79#57711yescharacteristic
245Dic79—21no—
246Dic79—21no—
247Dic79—81no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251Dic79#50812yes—
252#33870—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—41no—
254C2×C79—82no—
255C2×C79—161no—
256C2×C79#329411yescharacteristic
257C2×C79C2×#50811yescharacteristic
258C2×C79#341611yescharacteristic
259D79—41no—
260#3341—791no—
261#3283—791no—
262#2241—791no—
263#2237—791no—
264#2237—791no—
265#2226—791no—
266#2217—791no—
267#2217—791no—
268#2208—791no—
269#2186—791no—
270#2186D7911yescharacteristic, complemented
271C4×D16—791no—
272D4×C16—791no—
273#2138—791no—
274#2138—791no—
275C79#3387011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—791no—
277C2×#135C2×D7911yescharacteristic
278#555—1581no—
279#547—1581no—
280C2×SD32—791no—
281C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
282C2×D16C2×D7911yescharacteristic
283C22×C16—791no—
284C22×C16—791no—
285#500—791no—
286#494—791no—
287#482—1581no—
288#482—1581no—
289#476—1581no—
290#467—791no—
291#467—791no—
292#466—791no—
293#466C2×D7911yescharacteristic
294#461—1581no—
295#452—1581no—
296#452—1581no—
297C4×D8—791no—
298C4×D8—791no—
299C8×D4—791no—
300#427—791no—
301#427—791no—
302#367—791no—
303#367—791no—
304#366—791no—
305C4⋊C16—791no—
306#358—791no—
307#358—791no—
308#358—791no—
309#358—791no—
310#358—791no—
311#358C2×D7911yescharacteristic
312#357—791no—
313#357—791no—
314#357—791no—
315#357C2×D7911yescharacteristic
316C22⋊C16—791no—
317C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
318C4×C16—791no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—1581no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—3161no—
324#135—1582no—
325C2×Q16—791no—
326C2×Q16—1581no—
327C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1581no—
330C2×D8C22×D7911yescharacteristic
331C2×D8C22×D7911yescharacteristic
332C22×C8—791no—
333C22×C8C22×D7911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1581no—
336#124—3161no—
337#124—3161no—
338#123—3161no—
339#123—3161no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342#121—21no—
343#121—3161no—
344#121—3161no—
345#121—1581no—
346C4×D4—791no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349#117—3161no—
350#117—1581no—
351#117—1581no—
352C2×C4⋊C4—3161no—
353SD32—41no—
354SD32—3161no—
355D16—22no—
356C2×C16—3161no—
357C2×C16—3161no—
358C2×C16—791no—
359C2×C16—791no—
360C2×C16C22×D7911yescharacteristic
361C2×C16C22×D7911yescharacteristic
362#107—791no—
363#107—791no—
364#107—791no—
365#107—1581no—
366#107C22×D7911yescharacteristic
367#106—1581no—
368#106—1581no—
369C4⋊C8—791no—
370#103—1581no—
371#103—1581no—
372#102—21no—
373#102—1581no—
374#102—1581no—
375#102—1581no—
376C22⋊C8—791no—
377C22⋊C8—791no—
378C4×C8—791no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—3162no—
382#41—6321no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—3161no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—791no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—791no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—6321no—
402Q16—1581no—
403Q16—1581no—
404SD16—42no—
405SD16—3162no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8#1192962312yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—791no—
413C2×C8—791no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8—1581no—
416C2×C8D4×D7911yescharacteristic
417C2×C8C23×D7911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—3161no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—791no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—791no—
437C22⋊C4—791no—
438C42—3161no—
439C42—3161no—
440C42—791no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1581no—
444C16—1581no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—791no—
448C23D8×D7911yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—3161no—
452Q8—3161no—
453Q8—12641no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—161no—
460D4—6322no—
461D4—1582no—
462D4—12641no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—791no—
473C2×C4—791no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4D8×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1581no—
484C8—1581no—
485C8C2×#1192962311yescharacteristic
486C8#1457920611yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—1581no—
497C22—1581no—
498C22—1581no—
499C22C2×D8×D7911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—792no—
504C4—6321no—
505C4—6321no—
506C4—6321no—
507C4—6321no—
508C4—1581no—
509C4—1581no—
510C4#1909920011yescharacteristic
511C4#1909937311yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2—161no—
515C2—3161no—
516C2#2377520611yescharacteristic
517C2#508×D7911yescharacteristic
518C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2186C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2186D79
hypocenterC79#33870
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775819C2semidirect
2. #23775116C2semidirect
3. #23765626C2semidirect
4. #23765609C2semidirect
5. #23765607C2semidirect
6. #23765545C2semidirect
7. #23765494C2semidirect
8. #23765493C2semidirect
9. #23765443C2semidirect
10. #23765320C2semidirect
11. D16×Dic79C2semidirect
12. (C22⋊D79)⋊C16C2semidirect
13. #23765107C2semidirect
14. #23765104C2semidirect
15. C79×#2186C2semidirect
270. #2186D79semidirect
275. C79#33870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758192
#237751162
#237656262
#237656092
#237656072
#237655452
#237654942
#237654932
#237654432
#237653202
D16×Dic792
(C22⋊D79)⋊C162
#237651072
#237651042
C79×#21862
#3387079