Finite Group Databasebeta

← #34445214

Subgroups — #34445214

Order 20224.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775154C211yesmaximal, characteristic
3#23765622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17#19099281—21no—
18#19099232—21no—
19C2×#14579107C2211yescharacteristic
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579105C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098967C2211yescharacteristic
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098907—21no—
26#19098904—21no—
27#19098847—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098799C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098761—21no—
33#19098708—21no—
34#19098707—21no—
35Q16×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098657C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#19098600C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54#427×C79C2211yescharacteristic
55#358×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929625—21no—
60#14579184—22no—
61#14579184—41no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929611—21no—
64C2×D632C2311yescharacteristic
65C2×#11929609—21no—
66C2×C8×D79C2311yescharacteristic
67#14579160—21no—
68#14579157—21no—
69#14579157—41no—
70#14579155—41no—
71#14579154—41no—
72#14579147—41no—
73#14579141—21no—
74#14579140—21no—
75#14579135—21no—
76#14579135—41no—
77#14579132—21no—
78#14579132—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80C4×Dic158—41no—
81#14579126—21no—
82C4×C22⋊D79—41no—
83C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
84#14579119—21no—
85#14579107—22no—
86#14579106—41no—
87#14579105—41no—
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D79—41no—
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579084—21no—
99#14579084—21no—
100#14579083—21no—
101#14579082—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×#41×C79—21no—
106#135×C79—22no—
107#135×C79—41no—
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#117×C79—21no—
113C2×C16×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#106×C79—21no—
119#11929625—42no—
120#11929625—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
132Dic316—21no—
133Dic316—21no—
134#11929611—42no—
135D632—21no—
136D632—21no—
137#11929609—81no—
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D79—21no—
141C8×D79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79D811yescharacteristic
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163#41×C79—42no—
164#41×C79—81no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—41no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79#4112yes—
172SD16×C79—42no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188C22×D79C2×D811yescharacteristic
189Q8×C79—22no—
190Q8×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—82no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D79—22no—
203C22⋊D79—82no—
204C22⋊D79—161no—
205C22⋊D79—161no—
206C22⋊D79—161no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
213D316—41no—
214D316—41no—
215D316—82no—
216C4×D79—21no—
217C4×D79—21no—
218C4×D79—82no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—82no—
222C8×C79—21no—
223C8×C79C2×#4111yescharacteristic
224C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C79⋊C8—21no—
226C79⋊C8—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79C22×D811yescharacteristic
234C2×D79—21no—
235C2×D79—21no—
236C2×D79—21no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79#54611yescharacteristic
245C4×C79#57711yescharacteristic
246Dic79—21no—
247Dic79—21no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251Dic79#50812yes—
252#33871—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—41no—
254C2×C79—161no—
255C2×C79#329411yescharacteristic
256C2×C79C2×#50811yescharacteristic
257C2×C79#341611yescharacteristic
258D79—41no—
259D79—161no—
260#3342—791no—
261#3287—791no—
262#2240—791no—
263#2234—791no—
264#2234—791no—
265#2225—791no—
266#2217—791no—
267#2217—791no—
268#2207—791no—
269#2189—791no—
270#2189—791no—
271C4×Q32—791no—
272D4×C16—791no—
273#2138—791no—
274#2138D7911yescharacteristic, complemented
275C79#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—791no—
277C2×#135C2×D7911yescharacteristic
278#556—1581no—
279#550—1581no—
280C2×Q32—791no—
281C2×SD32—791no—
282C2×SD32—791no—
283C22×C16—791no—
284C22×C16C2×D7911yescharacteristic
285#500—791no—
286#493—791no—
287#485—1581no—
288#485—1581no—
289#475—1581no—
290#467—791no—
291#467—791no—
292#466—791no—
293#466—791no—
294#460—1581no—
295#449—1581no—
296#449—1581no—
297C4×Q16—791no—
298C4×Q16—791no—
299C8×D4—791no—
300#427—791no—
301#427C2×D7911yescharacteristic
302#367—791no—
303#367—791no—
304#366—791no—
305C4⋊C16—791no—
306#358—791no—
307#358—791no—
308#358C2×D7911yescharacteristic
309#358C2×D7911yescharacteristic
310#357—791no—
311#357—791no—
312#357—791no—
313#357—791no—
314#357C2×D7911yescharacteristic
315#357C2×D7911yescharacteristic
316C22⋊C16—791no—
317C22⋊C16—791no—
318C4×C16—791no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—1581no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—3161no—
324#135—1582no—
325C2×Q16—791no—
326C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1581no—
329C2×D8—791no—
330C2×D8—1581no—
331C2×D8C22×D7911yescharacteristic
332C22×C8—791no—
333C22×C8C22×D7911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1581no—
335#127—3161no—
336#127—1581no—
337#126—3161no—
338#126—3161no—
339#124—3161no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342#121—3161no—
343#121—3161no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346C4×Q8—3161no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×D4—3161no—
350C4×D4—791no—
351#117—21no—
352#117—1581no—
353Q32—1582no—
354SD32—3161no—
355SD32—3161no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—3161no—
358C2×C16—791no—
359C2×C16—791no—
360C2×C16C22×D7911yescharacteristic
361C2×C16C22×D7911yescharacteristic
362#107—791no—
363#107—791no—
364#107—1581no—
365#107C22×D7911yescharacteristic
366#107C22×D7911yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1581no—
369C4⋊C8—791no—
370#103—1581no—
371#103—1581no—
372#103—1581no—
373#103—1581no—
374#102—1581no—
375#102—1581no—
376C22⋊C8—791no—
377C22⋊C8—791no—
378C4×C8—791no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—3162no—
382#41—6321no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—3161no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—3161no—
393C2×D4—791no—
394C2×D4—1581no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—791no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—1581no—
401Q16—1581no—
402Q16#1192962412yes—
403SD16—42no—
404SD16—3162no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—6321no—
408D8—1581no—
409D8—1581no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—791no—
413C2×C8—791no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8—1581no—
416C2×C8D4×D7911yescharacteristic
417C2×C8C23×D7911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—791no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—791no—
435C22⋊C4—791no—
436C42—41no—
437C42—3161no—
438C42—3161no—
439C42—3161no—
440C42—791no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1581no—
444C16—1581no—
445C23—41no—
446C23—3161no—
447C23—791no—
448C23D8×D7911yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—3161no—
452Q8—3161no—
453Q8—6322no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—3161no—
458D4—3161no—
459D4—6322no—
460D4—6322no—
461D4—1582no—
462D4—12641no—
463D4—12641no—
464D4—12641no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—791no—
476C2×C4—791no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4D8×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1581no—
484C8—1581no—
485C8C2×#1192962411yescharacteristic
486C8#1457920611yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—6321no—
494C22—6321no—
495C22—6321no—
496C22—1581no—
497C22—1581no—
498C22—1581no—
499C22C2×D8×D7911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—792no—
505C4—6321no—
506C4—6321no—
507C4—6321no—
508C4—1581no—
509C4—1581no—
510C4#1909920311yescharacteristic
511C4#1909936911yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—3161no—
515C2—12641no—
516C2#2377520911yescharacteristic
517C2#508×D7911yescharacteristic
518C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2138C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775154C2
hypercenter#2138D79
hypocenterC79#33871
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775828C2semidirect
3. #23765622C2semidirect
4. #23765591C2semidirect
5. #23765590C2semidirect
6. #23765540C2semidirect
7. #23765496C2semidirect
8. #23765495C2semidirect
9. #23765439C2semidirect
10. #23765343C2semidirect
11. #23765340C2semidirect
12. #23765256C2semidirect
13. C16×C22⋊D79C2semidirect
14. #23765106C2semidirect
15. C79×#2138C2semidirect
274. #2138D79semidirect
275. C79#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758282
#237751542
#237656222
#237655912
#237655902
#237655402
#237654962
#237654952
#237654392
#237653432
#237653402
#237652562
C16×C22⋊D792
#237651062
C79×#21382
#3387179