Finite Group Databasebeta

← #34445216

Subgroups — #34445216

Order 20224.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775157C211yesmaximal, characteristic
3#23765622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18#19099281—21no—
19#19099231—21no—
20C2×Dic632C2211yescharacteristic
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22C2×#14579105C2211yescharacteristic
23C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D79C2211yescharacteristic
25#19098967C2211yescharacteristic
26#19098938C2211yescharacteristic
27#19098907—21no—
28#19098904—21no—
29#19098847—21no—
30#19098805C2211yescharacteristic
31#19098804C2211yescharacteristic
32#19098800C2211yescharacteristic
33#19098762—21no—
34#19098709—21no—
35#19098706—21no—
36#19098657C2211yescharacteristic
37#19098657C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
39#19098600C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098366C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52#466×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60C2×#11929623—21no—
61#14579183—22no—
62#14579183—41no—
63#14579180—22no—
64#14579180—41no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929613—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×D632C2311yescharacteristic
70C2×#11929609—21no—
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579160—21no—
73#14579157—21no—
74#14579157—41no—
75#14579155—41no—
76#14579154—41no—
77#14579147—41no—
78#14579141—21no—
79#14579140—21no—
80#14579136—21no—
81#14579134—41no—
82#14579133—41no—
83C4×Dic158—41no—
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
87(C22⋊D79)⋊C4—41no—
88#14579119—21no—
89Dic632—22no—
90#14579106—41no—
91#14579105—41no—
92C2×C79⋊C16—41no—
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D79—41no—
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99Dic79⋊C8D411yescharacteristic
100#14579086—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110#121×C79—21no—
111#117×C79—21no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#106×C79—21no—
118#102×C79—21no—
119#11929624—42no—
120#11929624—81no—
121#11929623—42no—
122#11929623—81no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
133C22×Dic79—41no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
136Dic316—21no—
137Dic316—21no—
138Dic316—21no—
139Dic316#4112yes—
140#11929613—42no—
141#11929612—42no—
142D632—21no—
143D632—21no—
144#11929609—81no—
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D79—21no—
148C8×D79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79D811yescharacteristic
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C79⋊C16—21no—
167C79⋊C16—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171D8×C79—21no—
172D8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188C22×D79C2×D811yescharacteristic
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—161no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D79—22no—
200C22⋊D79—82no—
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—82no—
203C22⋊D79—161no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—82no—
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—161no—
214C4×D79—21no—
215C4×D79—21no—
216C4×D79—82no—
217Dic158—22no—
218Dic158—41no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—82no—
222C8×C79—21no—
223C8×C79C2×#4111yescharacteristic
224C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C79⋊C8—21no—
226C79⋊C8—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79C22×D811yescharacteristic
234C2×D79—21no—
235C2×D79—21no—
236C2×D79—21no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79#54611yescharacteristic
245C4×C79#57711yescharacteristic
246Dic79—21no—
247Dic79—21no—
248Dic79—42no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251Dic79#50812yes—
252#33871—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—41no—
254C2×C79—161no—
255C2×C79#329411yescharacteristic
256C2×C79C2×#50811yescharacteristic
257C2×C79#341611yescharacteristic
258D79—41no—
259D79—161no—
260#3342—791no—
261#3287—791no—
262#2240—791no—
263#2234—791no—
264#2234D7911yescharacteristic, complemented
265#2225—791no—
266#2217—791no—
267#2217—791no—
268#2207—791no—
269#2189—791no—
270#2189—791no—
271C4×Q32—791no—
272D4×C16—791no—
273#2138—791no—
274#2138—791no—
275C79#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—791no—
277C2×#135—791no—
278#556—1581no—
279#550—1581no—
280C2×Q32—791no—
281C2×SD32—791no—
282C2×SD32—791no—
283C22×C16—791no—
284C22×C16—791no—
285#500—791no—
286#493—791no—
287#485—1581no—
288#485—1581no—
289#475—1581no—
290#467—791no—
291#467—791no—
292#466—791no—
293#466C2×D7911yescharacteristic
294#460—1581no—
295#449—1581no—
296#449—1581no—
297C4×Q16—791no—
298C4×Q16—791no—
299C8×D4—791no—
300#427—791no—
301#427C2×D7911yescharacteristic
302#367—791no—
303#367C2×D7911yescharacteristic
304#366C2×D7911yescharacteristic
305C4⋊C16—791no—
306#358—791no—
307#358—791no—
308#358—791no—
309#358—791no—
310#357—791no—
311#357—791no—
312#357—791no—
313#357—791no—
314#357C2×D7911yescharacteristic
315#357C2×D7911yescharacteristic
316C22⋊C16—791no—
317C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
318C4×C16—791no—
319C2×#41—1581no—
320C2×#41—1581no—
321#135—3161no—
322#135—3161no—
323#135—1582no—
324#135—1582no—
325C2×Q16—791no—
326C2×Q16—791no—
327C2×SD16—1581no—
328C2×SD16—1581no—
329C2×D8—791no—
330C2×D8—1581no—
331C2×D8C22×D7911yescharacteristic
332C22×C8—791no—
333C22×C8C22×D7911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1581no—
335#127—3161no—
336#127—1581no—
337#126—3161no—
338#126—3161no—
339#124—3161no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342#121—21no—
343#121—3161no—
344#121—3161no—
345#121—1581no—
346C4×Q8—3161no—
347C4×Q8—1581no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×D4—3161no—
350C4×D4—791no—
351#117—21no—
352#117—1581no—
353Q32—1582no—
354SD32—3161no—
355SD32—3161no—
356C2×C16—3161no—
357C2×C16—3161no—
358C2×C16—791no—
359C2×C16—791no—
360C2×C16C22×D7911yescharacteristic
361C2×C16C22×D7911yescharacteristic
362#107—791no—
363#107—1581no—
364#107C22×D7911yescharacteristic
365#107C22×D7911yescharacteristic
366#107C22×D7911yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1581no—
369C4⋊C8—791no—
370#103—1581no—
371#103—1581no—
372#103—1581no—
373#103—1581no—
374#102—21no—
375#102—1581no—
376C22⋊C8—791no—
377C22⋊C8—791no—
378C4×C8—791no—
379#41—3162no—
380#41—3162no—
381#41—6321no—
382#41—6321no—
383C2×Q8—3161no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—3161no—
393C2×D4—791no—
394C2×D4—1581no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—791no—
398C22×C4D4×D7911yescharacteristic
399Q16—792no—
400Q16—1581no—
401Q16—1581no—
402Q16—1581no—
403SD16—3162no—
404SD16—3162no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—6321no—
408D8—1581no—
409D8—1581no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—791no—
413C2×C8—791no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8—1581no—
416C2×C8D4×D7911yescharacteristic
417C2×C8C23×D7911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—791no—
427C4⋊C4—1581no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—791no—
435C22⋊C4—791no—
436C42—41no—
437C42—3161no—
438C42—3161no—
439C42—3161no—
440C42—791no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1581no—
444C16—1581no—
445C23—41no—
446C23—3161no—
447C23—791no—
448C23D8×D7911yescharacteristic
449Q8—3161no—
450Q8—3161no—
451Q8—3161no—
452Q8—6322no—
453Q8—1582no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—3161no—
458D4—3161no—
459D4—6322no—
460D4—6322no—
461D4—6322no—
462D4—1582no—
463D4—12641no—
464D4—12641no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—791no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—791no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4D8×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1581no—
484C8—1581no—
485C8#41×D7911yescharacteristic
486C8#1457920711yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—6321no—
494C22—6321no—
495C22—6321no—
496C22—1581no—
497C22—1581no—
498C22—1581no—
499C22C2×D8×D7911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—3162no—
505C4—792no—
506C4—6321no—
507C4—6321no—
508C4—1581no—
509C4—1581no—
510C4#1909920511yescharacteristic
511C4#1909937211yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—3161no—
515C2—12641no—
516C2#2377521111yescharacteristic
517C2#508×D7911yescharacteristic
518C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2234C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775157C2
hypercenter#2234D79
hypocenterC79#33871
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775828C2semidirect
3. #23765622C2semidirect
4. #23765594C2semidirect
5. #23765541C2semidirect
6. #23765497C2semidirect
7. #23765494C2semidirect
8. #23765439C2semidirect
9. #23765342C2semidirect
10. #23765341C2semidirect
11. #23765258C2semidirect
12. (C22⋊D79)⋊C16C2semidirect
13. #23765105C2semidirect
14. #23765104C2semidirect
15. C79×#2234C2semidirect
264. #2234D79semidirect
275. C79#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758282
#237751572
#237656222
#237655942
#237655412
#237654972
#237654942
#237654392
#237653422
#237653412
#237652582
(C22⋊D79)⋊C162
#237651052
#237651042
C79×#22342
#3387179