Finite Group Databasebeta

← #34445225

Subgroups — #34445225

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17#19099276—21no—
18#19099232—21no—
19C2×#14579104C2211yescharacteristic
20C2×D1264C2211yescharacteristic
21C2×#14579102C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098967C2211yescharacteristic
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098889—21no—
26#19098887—21no—
27#19098852—21no—
28#19098800C2211yescharacteristic
29#19098799C2211yescharacteristic
30#19098799C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098761—21no—
33#19098708—21no—
34#19098707—21no—
35Q16×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#19098600C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098388C2211yescharacteristic
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
43#19098367C2211yescharacteristic
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic79C2211yescharacteristic
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54#427×C79C2211yescharacteristic
55#358×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929625—21no—
60#14579184—22no—
61#14579184—41no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632C2311yescharacteristic
64C2×D632C2311yescharacteristic
65C2×#11929609—21no—
66C2×C8×D79C2311yescharacteristic
67#14579160—21no—
68#14579157—21no—
69#14579157—41no—
70#14579149—41no—
71#14579147—41no—
72#14579136—21no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75#14579135—41no—
76#14579134—41no—
77#14579132—21no—
78#14579132—41no—
79Q8×Dic79—21no—
80#14579123—21no—
81C4×C22⋊D79—41no—
82C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
83#14579119—21no—
84#14579118—41no—
85#14579104—22no—
86D1264—41no—
87#14579102—41no—
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D79—41no—
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579085—21no—
97#14579083—21no—
98#14579083—21no—
99#14579082—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×#41×C79—21no—
106#135×C79—22no—
107#135×C79—41no—
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#117×C79—21no—
113C2×C16×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#106×C79—21no—
119#11929625—42no—
120#11929625—81no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—41no—
125C2×D316—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929611—42no—
136D632—21no—
137D632—21no—
138D632—21no—
139D632—21no—
140#11929609—81no—
141C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D79—21no—
144C8×D79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79D811yescharacteristic
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C79⋊C16—21no—
162C79⋊C16—21no—
163#41×C79—42no—
164#41×C79—81no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—41no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79#4112yes—
172SD16×C79—42no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79C2×D811yescharacteristic
190Q8×C79—22no—
191Q8×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—82no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—82no—
201C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—22no—
204C22⋊D79—82no—
205C22⋊D79—161no—
206C22⋊D79—161no—
207C22⋊D79—161no—
208C22⋊D79—161no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
214D316—41no—
215D316—41no—
216D316—41no—
217D316—41no—
218D316—82no—
219D316—161no—
220C4×D79—21no—
221C4×D79—21no—
222C4×D79—82no—
223C4×D79—82no—
224Dic158—161no—
225C8×C79—21no—
226C8×C79C2×#4111yescharacteristic
227C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79C22×D811yescharacteristic
237C2×D79—21no—
238C2×D79—21no—
239C2×D79—21no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79—81no—
250C4×C79#54611yescharacteristic
251C4×C79#57711yescharacteristic
252Dic79—21no—
253Dic79—21no—
254Dic79—81no—
255Dic79—81no—
256Dic79#50812yes—
257#33872—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—41no—
259C2×C79—161no—
260C2×C79#329411yescharacteristic
261C2×C79C2×#50811yescharacteristic
262C2×C79#341511yescharacteristic
263D79—41no—
264D79—161no—
265D79—161no—
266#3341—791no—
267#3287—791no—
268#2240—791no—
269#2234—791no—
270#2234—791no—
271#2227—791no—
272#2215—791no—
273#2215—791no—
274#2206—791no—
275#2186—791no—
276#2186—791no—
277C4×SD32—791no—
278D4×C16—791no—
279#2138—791no—
280#2138D7911yescharacteristic, complemented
281C79#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—791no—
283C2×#135C2×D7911yescharacteristic
284#555—1581no—
285#550—1581no—
286C2×SD32—791no—
287C2×D16—791no—
288C2×D16—791no—
289C22×C16—791no—
290C22×C16C2×D7911yescharacteristic
291#500—791no—
292#493—791no—
293#482—1581no—
294#482—1581no—
295#476—1581no—
296#466—791no—
297#466—791no—
298#466—791no—
299#466—791no—
300#460—1581no—
301#449—1581no—
302#449—1581no—
303C4×Q16—791no—
304C4×D8—791no—
305C8×D4—791no—
306#427—791no—
307#427C2×D7911yescharacteristic
308#367—791no—
309#366—791no—
310#366—791no—
311C4⋊C16—791no—
312#358—791no—
313#358C2×D7911yescharacteristic
314#358C2×D7911yescharacteristic
315#357—791no—
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357C2×D7911yescharacteristic
321#357C2×D7911yescharacteristic
322C22⋊C16—791no—
323C22⋊C16—791no—
324C4×C16—791no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1581no—
327#135—22no—
328#135—41no—
329#135—3161no—
330#135—1582no—
331C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1581no—
334C2×D8—791no—
335C2×D8—791no—
336C2×D8—1581no—
337C2×D8C22×D7911yescharacteristic
338C22×C8—791no—
339C22×C8C22×D7911yescharacteristic
340C4⋊Q8—1581no—
341#127—3161no—
342#127—1581no—
343#124—3161no—
344#124—3161no—
345#121—3161no—
346#121—3161no—
347#121—3161no—
348#121—1581no—
349#121—1581no—
350#121—1581no—
351#121—1581no—
352C4×Q8—1581no—
353C4×D4—3161no—
354C4×D4—791no—
355C4×D4—1581no—
356#117—21no—
357#117—3161no—
358#117—1581no—
359SD32—1582no—
360D16—3161no—
361D16—3161no—
362C2×C16—41no—
363C2×C16—3161no—
364C2×C16—791no—
365C2×C16—791no—
366C2×C16C22×D7911yescharacteristic
367C2×C16C22×D7911yescharacteristic
368#107—791no—
369#107—791no—
370#107—1581no—
371#107C22×D7911yescharacteristic
372#107C22×D7911yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—1581no—
375C4⋊C8—791no—
376#103—1581no—
377#102—1581no—
378#102—1581no—
379#102—1581no—
380#102—1581no—
381#102—1581no—
382C22⋊C8—791no—
383C22⋊C8—791no—
384C4×C8—791no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—3162no—
388#41—6321no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—3161no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—791no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1581no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4—3161no—
406C22×C4—791no—
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16#1192962412yes—
410SD16—42no—
411SD16—3162no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—6321no—
415D8—1581no—
416D8—1581no—
417D8—1581no—
418D8—1581no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—791no—
422C2×C8—791no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8—1581no—
425C2×C8D4×D7911yescharacteristic
426C2×C8C23×D7911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—791no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—791no—
442C22⋊C4—791no—
443C42—41no—
444C42—3161no—
445C42—3161no—
446C42—791no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1581no—
450C16—1581no—
451C23—41no—
452C23—3161no—
453C23—3161no—
454C23—791no—
455C23D8×D7911yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—12641no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—3161no—
463D4—3161no—
464D4—3161no—
465D4—3161no—
466D4—6322no—
467D4—6322no—
468D4—1582no—
469D4—12641no—
470D4—12641no—
471D4—12641no—
472D4—12641no—
473D4—12641no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—791no—
483C2×C4—791no—
484C2×C4—791no—
485C2×C4—6322no—
486C2×C4—6322no—
487C2×C4—1581no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4D8×D7911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1581no—
493C8—1581no—
494C8C2×#1192962411yescharacteristic
495C8#1457920611yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—6321no—
503C22—6321no—
504C22—6321no—
505C22—6321no—
506C22—6321no—
507C22—6321no—
508C22—1581no—
509C22—1581no—
510C22—1581no—
511C22C2×D8×D7911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—792no—
517C4—6321no—
518C4—6321no—
519C4—1581no—
520C4—1581no—
521C4#1909920311yescharacteristic
522C4#1909936911yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—3161no—
526C2—12641no—
527C2—12641no—
528C2#2377520911yescharacteristic
529C2#508×D7911yescharacteristic
530C2#2377653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2138C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2138D79
hypocenterC79#33872
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775820C2semidirect
2. #23775154C2semidirect
3. #23765622C2semidirect
4. #23765591C2semidirect
5. #23765589C2semidirect
6. #23765550C2semidirect
7. #23765486C2semidirect
8. #23765485C2semidirect
9. #23765434C2semidirect
10. #23765326C2semidirect
11. #23765323C2semidirect
12. #23765249C2semidirect
13. C16×C22⋊D79C2semidirect
14. #23765106C2semidirect
15. C79×#2138C2semidirect
280. #2138D79semidirect
281. C79#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758202
#237751542
#237656222
#237655912
#237655892
#237655502
#237654862
#237654852
#237654342
#237653262
#237653232
#237652492
C16×C22⋊D792
#237651062
C79×#21382
#3387279