Subgroups — #34445230

Order 20224.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23775823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23775160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23765624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23765592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23765553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23765486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23765436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14579106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23765108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099278	—	2	1	no	—
14	#19099234	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₁₂₆₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098968	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098940	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098888	—	2	2	no	—
20	#19098854	—	2	1	no	—
21	#19098799	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098799	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098764	—	2	1	no	—
24	#19098710	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098601	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098391	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098389	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098368	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098368	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098365	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19098365	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098365	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098365	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
42	#14579183	—	2	4	no	—
43	#14579183	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
46	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#14579161	—	2	1	no	—
50	#14579158	—	2	1	no	—
51	#14579157	—	4	1	no	—
52	#14579147	—	4	2	no	—
53	#14579135	—	2	2	no	—
54	#14579135	—	2	2	no	—
55	#14579134	—	4	2	no	—
56	#14579132	—	4	1	no	—
57	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
59	#14579123	—	4	1	no	—
60	#14579120	—	2	2	no	—
61	#14579119	—	4	1	no	—
62	#14579106	—	2	2	no	—
63	D₁₂₆₄	—	4	2	no	—
64	#14579095	—	2	1	no	—
65	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
66	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14579093	—	2	2	no	—
69	#14579086	—	2	1	no	—
70	#14579083	—	2	1	no	—
71	#14579083	—	2	2	no	—
72	#14579083	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11929624	—	4	4	no	—
83	#11929624	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
95	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
96	Dic₃₁₆	#41	1	2	yes	—
97	#11929613	—	4	4	no	—
98	D₆₃₂	—	2	1	no	—
99	D₆₃₂	—	2	2	no	—
100	D₆₃₂	—	2	1	no	—
101	D₆₃₂	—	2	2	no	—
102	D₆₃₂	—	8	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
107	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
130	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
139	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
140	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	D₃₁₆	—	4	2	no	—
145	D₃₁₆	—	4	1	no	—
146	D₃₁₆	—	4	2	no	—
147	D₃₁₆	—	4	1	no	—
148	D₃₁₆	—	8	2	no	—
149	D₃₁₆	—	16	1	no	—
150	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
151	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
152	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
153	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
154	Dic₁₅₈	—	16	1	no	—
155	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
164	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
165	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
166	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
167	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
169	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₉	#508	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	Dic₇₉	—	8	1	no	—
176	Dic₇₉	—	8	1	no	—
177	Dic₇₉	—	8	2	no	—
178	#33872	—	79	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇₉	#3294	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₉	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₉	#3415	1	1	yes	characteristic
183	D₇₉	—	16	1	no	—
184	D₇₉	—	16	2	no	—
185	#3341	—	79	1	no	—
186	#3287	—	79	1	no	—
187	#2240	—	79	1	no	—
188	#2234	—	79	2	no	—
189	#2227	—	79	1	no	—
190	#2215	—	79	2	no	—
191	#2206	—	79	1	no	—
192	#2186	—	79	2	no	—
193	C₄×SD₃₂	—	79	1	no	—
194	D₄×C₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2138	—	79	2	no	—
196	C₇₉	#33872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#135	—	79	2	no	—
198	#555	—	158	1	no	—
199	#550	—	158	1	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	79	1	no	—
201	C₂×D₁₆	—	79	2	no	—
202	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
203	#500	—	79	1	no	—
204	#493	—	79	1	no	—
205	#482	—	158	2	no	—
206	#476	—	158	1	no	—
207	#466	—	79	2	no	—
208	#466	—	79	2	no	—
209	#460	—	158	1	no	—
210	#449	—	158	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
212	C₄×D₈	—	79	1	no	—
213	C₈×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	#427	—	79	2	no	—
215	#367	—	79	1	no	—
216	#366	—	79	2	no	—
217	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	#358	—	79	1	no	—
219	#358	—	79	2	no	—
220	#357	—	79	2	no	—
221	#357	—	79	2	no	—
222	#357	—	79	1	no	—
223	#357	—	79	2	no	—
224	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	158	2	no	—
227	#135	—	316	2	no	—
228	#135	—	158	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
231	C₂×D₈	—	79	2	no	—
232	C₂×D₈	—	79	1	no	—
233	C₂×D₈	—	158	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
236	#127	—	316	1	no	—
237	#127	—	158	1	no	—
238	#124	—	316	2	no	—
239	#121	—	316	1	no	—
240	#121	—	316	2	no	—
241	#121	—	158	2	no	—
242	#121	—	158	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
244	C₄×D₄	—	316	1	no	—
245	C₄×D₄	—	158	1	no	—
246	C₄×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
247	#117	—	316	1	no	—
248	#117	—	158	2	no	—
249	SD₃₂	—	158	2	no	—
250	D₁₆	—	316	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
255	#107	—	79	2	no	—
256	#107	—	79	1	no	—
257	#107	—	79	1	no	—
258	#107	—	158	1	no	—
259	#106	—	158	2	no	—
260	C₄⋊C₈	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	158	1	no	—
262	#102	—	158	1	no	—
263	#102	—	158	2	no	—
264	#102	—	158	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	316	4	no	—
268	#41	—	632	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
271	C₂×D₄	—	316	2	no	—
272	C₂×D₄	—	316	2	no	—
273	C₂×D₄	—	316	2	no	—
274	C₂×D₄	—	316	1	no	—
275	C₂×D₄	—	316	1	no	—
276	C₂×D₄	—	158	1	no	—
277	C₂×D₄	—	158	2	no	—
278	C₂×D₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
282	Q₁₆	—	79	2	no	—
283	Q₁₆	—	158	1	no	—
284	SD₁₆	—	316	4	no	—
285	D₈	—	632	1	no	—
286	D₈	—	158	1	no	—
287	D₈	—	158	2	no	—
288	D₈	—	158	1	no	—
289	D₈	—	158	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
300	C₄⋊C₄	D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
306	C₄²	—	316	2	no	—
307	C₄²	—	316	1	no	—
308	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₁₆	—	2	1	no	—
310	C₁₆	—	2	1	no	—
311	C₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	316	1	no	—
313	C₂³	—	316	2	no	—
314	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
315	Q₈	—	316	1	no	—
316	Q₈	—	158	2	no	—
317	Q₈	—	1264	1	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	316	2	no	—
320	D₄	—	316	1	no	—
321	D₄	—	316	2	no	—
322	D₄	—	316	1	no	—
323	D₄	—	632	4	no	—
324	D₄	—	632	2	no	—
325	D₄	—	1264	1	no	—
326	D₄	—	1264	2	no	—
327	D₄	—	1264	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	316	1	no	—
331	C₂×C₄	—	316	1	no	—
332	C₂×C₄	—	316	1	no	—
333	C₂×C₄	—	316	2	no	—
334	C₂×C₄	—	632	4	no	—
335	C₂×C₄	—	632	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#14579206	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	632	1	no	—
348	C₂²	—	632	2	no	—
349	C₂²	—	632	2	no	—
350	C₂²	—	632	1	no	—
351	C₂²	—	632	2	no	—
352	C₂²	—	632	1	no	—
353	C₂²	C₂²×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	316	2	no	—
357	C₄	—	632	1	no	—
358	C₄	—	632	1	no	—
359	C₄	—	632	2	no	—
360	C₄	#19098995	1	2	yes	—
361	C₄	#19099208	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#19099375	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	1264	1	no	—
365	C₂	—	1264	2	no	—
366	C₂	#23775214	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#19098995	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#23776541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₃₂
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	D₄×C₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33872
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23775823	C₂	semidirect
2. #23775160	C₂	semidirect
3. #23765624	C₂	semidirect
4. #23765592	C₂	semidirect
5. #23765553	C₂	semidirect
6. #23765486	C₂	semidirect
7. #23765436	C₂	semidirect
8. #23765325	C₂	semidirect
9. C₄×#14579106	C₂	semidirect
10. #23765108	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₇₉	C₂	semidirect
194. D₄×C₁₆	D₇₉	semidirect
196. C₇₉	#33872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23775823	2
#23775160	2
#23765624	2
#23765592	2
#23765553	2
#23765486	2
#23765436	2
#23765325	2
C₄×#14579106	2
#23765108	2
D₄×C₁₆×C₇₉	2
#33872	79