Finite Group Databasebeta

← #34445233

Subgroups — #34445233

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17#19099213—21no—
18#19099201—21no—
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20C2×#14579101C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D79C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic, complemented
23#19098948C2211yescharacteristic
24#19098875—21no—
25#19098874—21no—
26#19098841—21no—
27#19098801C2211yescharacteristic
28#19098799C2211yescharacteristic
29#19098796C2211yescharacteristic
30#19098780—21no—
31#19098712—21no—
32#19098708—21no—
33D8×Dic79C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36C2×#14579095C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic, complemented
39#19098391C2211yescharacteristic, complemented
40#19098390C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19098367C2211yescharacteristic, complemented
43#19098367C2211yescharacteristic, complemented
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic, complemented
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11929623—41no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×#11929609—21no—
64D8×D79—22no—
65D8×D79—41no—
66C2×C8×D79C2311yescharacteristic
67#14579160—21no—
68#14579150—21no—
69#14579144—41no—
70#14579143—41no—
71#14579142—41no—
72#14579138—41no—
73#14579137—21no—
74#14579135—21no—
75#14579133—41no—
76#14579132—21no—
77#14579129—41no—
78D4×Dic79—21no—
79D4×Dic79—21no—
80C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C4⋊C4×D79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
84#14579102—41no—
85#14579101—41no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D79—41no—
89#14579095—21no—
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579085—21no—
97#14579083—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579082—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×#41×C79—21no—
105#135×C79—22no—
106#135×C79—41no—
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C79—21no—
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#121×C79—21no—
113SD32×C79—41no—
114D16×C79—22no—
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116C2×C16×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#102×C79—21no—
119C23×D79—41no—
120#11929623—84no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×D316—21no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
127D4×D79—42no—
128D4×D79—81no—
129C22×Dic79—41no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
134#11929611—81no—
135D632—21no—
136D632—21no—
137#11929609—42no—
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D79—21no—
141C8×D79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153C22⋊Dic79D811yescharacteristic
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C79⋊C16—21no—
161C79⋊C16—21no—
162#41×C79—42no—
163#41×C79—81no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—41no—
168C2×D4×C79—41no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173SD16×C79—42no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—21no—
176D8×C79—21no—
177D8×C79#4112yescomplemented
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C79C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79—21no—
183C22⋊C4×C79—41no—
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79C2×D811yescharacteristic
189C22×D79—41no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—161no—
193C22×D79C2×D811yescharacteristic
194Q8×C79—41no—
195Q8×C79—41no—
196D4×C79—22no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—82no—
201D4×C79—82no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—82no—
207C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—22no—
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—82no—
212C22⋊D79—161no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—82no—
217C2×Dic79—82no—
218C2×Dic79—161no—
219C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
222D316—41no—
223D316—41no—
224C4×D79—21no—
225C4×D79—21no—
226C4×D79—82no—
227Dic158—82no—
228C8×C79—21no—
229C8×C79C2×#4111yescharacteristic
230C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C79⋊C8—21no—
232C79⋊C8—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79C22×D811yescharacteristic
243C2×D79—21no—
244C2×D79—21no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—164no—
249C2×D79#50912yes—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79#54611yescharacteristic
254C4×C79#57711yescharacteristic
255Dic79—21no—
256Dic79—21no—
257Dic79—21no—
258Dic79—81no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261#33873—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—41no—
263C2×C79—82no—
264C2×C79—161no—
265C2×C79#329411yescharacteristic
266C2×C79C2×#50911yescharacteristic
267C2×C79#341611yescharacteristic
268D79—22no—
269D79—161no—
270#3334—791no—
271#3280—791no—
272#2243—791no—
273#2235—791no—
274#2233—791no—
275#2226—791no—
276#2218—791no—
277#2217—791no—
278#2210—791no—
279#2186D7911yescharacteristic, complemented
280#2184—791no—
281#2177—791no—
282#2168—791no—
283#2139—791no—
284C2×#357—791no—
285C79#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135C2×D7911yescharacteristic
287C22×D8—791no—
288#547—1581no—
289#546—1581no—
290C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
291C2×D16—791no—
292C2×D16C2×D7911yescharacteristic
293C2×M32—791no—
294C22×C16—791no—
295#500—791no—
296#495—791no—
297#480—1581no—
298#480—1581no—
299#474—1581no—
300#467—791no—
301#466—791no—
302#466—791no—
303#466C2×D7911yescharacteristic, complemented
304#463—1581no—
305#450—1581no—
306#449—1581no—
307C4×D8—791no—
308C4×D8—791no—
309C8×D4—791no—
310C2×#107—791no—
311C2×#107—791no—
312#367—791no—
313#367—791no—
314#367—791no—
315C4⋊C16—791no—
316#358—791no—
317#358—791no—
318#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357—791no—
323#357—791no—
324#357—791no—
325#357C2×D7911yescharacteristic
326C22⋊C16—791no—
327C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
328#346—791no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—3161no—
331C22×D4—1581no—
332#135—22no—
333#135—41no—
334C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—1581no—
337C2×D8—3161no—
338C2×D8—791no—
339C2×D8—1581no—
340C2×D8—1582no—
341C2×D8C22×D7911yescharacteristic
342C2×D8C22×D7911yescharacteristic
343C22×C8—791no—
344C22×C8C22×D7911yescharacteristic
345C4⋊Q8—1581no—
346#124—1581no—
347#123—3161no—
348#123—3161no—
349#123—3161no—
350C22⋊Q8—3161no—
351C22⋊Q8—1581no—
352#121—21no—
353#121—3161no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#120—3161no—
357C4×D4—791no—
358C4×D4—1581no—
359C4×D4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—3161no—
363SD32—41no—
364D16—22no—
365D16—3161no—
366M32—3161no—
367C2×C16—3161no—
368C2×C16—791no—
369C2×C16—791no—
370C2×C16C22×D7911yescharacteristic
371C2×C16C22×D7911yescharacteristic
372#107—791no—
373#107—791no—
374#107—791no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107—1581no—
378#107C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊C8—791no—
380#103—1581no—
381#102—21no—
382#102—1581no—
383#102—1581no—
384#102—1581no—
385#102—1581no—
386C22⋊C8—791no—
387C22⋊C8—791no—
388C4×C8—791no—
389C24—3161no—
390#41—42no—
391#41—81no—
392#41—6324no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—791no—
404C2×D4—6321no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—3161no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—3161no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—42no—
416SD16—6321no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—3162no—
421D8—1581no—
422D8—1581no—
423D8#1192962312yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—791no—
427C2×C8—791no—
428C2×C8—1581no—
429C2×C8—1581no—
430C2×C8D4×D7911yescharacteristic
431C2×C8C23×D7911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—3161no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—791no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—3161no—
449C22⋊C4—791no—
450C22⋊C4—791no—
451C42—791no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1581no—
455C16—1581no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—3161no—
459C23—791no—
460C23—6322no—
461C23—6322no—
462C23—12641no—
463C23D8×D7911yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—6322no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—3161no—
474D4—3161no—
475D4—6322no—
476D4—6322no—
477D4—1582no—
478D4—12641no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—791no—
488C2×C4—791no—
489C2×C4—791no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—6322no—
492C2×C4—6322no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—12641no—
496C2×C4D8×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1581no—
500C8—1581no—
501C8C2×#1192962311yescharacteristic
502C8#1457920611yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—792no—
513C22—6321no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—1581no—
517C22—1581no—
518C22—12644no—
519C22C2×D8×D7911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—6321no—
524C4—6321no—
525C4—6321no—
526C4—1581no—
527C4—1581no—
528C4—1581no—
529C4#1909920011yescharacteristic
530C4#1909937311yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2—1582no—
535C2—12641no—
536C2#2377520611yescharacteristic
537C2#509×D7911yescharacteristic
538C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2186C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2186D79
hypocenterC79#33873
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775744C2semidirect
2. #23775079C2semidirect
3. #23765638C2semidirect
4. #23765596C2semidirect
5. #23765586C2semidirect
6. #23765545C2semidirect
7. #23765501C2semidirect
8. #23765493C2semidirect
9. #23765457C2semidirect
10. #23765310C2semidirect
11. #23765276C2semidirect
12. #23765228C2semidirect
13. #23765112C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2186C2semidirect
20. C2×#14579101C22semidirect
22. #19098967C22semidirect
34. D8×Dic79C22semidirect
36. C2×#14579095C22semidirect
38. #19098391C22semidirect
39. #19098391C22semidirect
40. #19098390C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. #19098367C22semidirect
43. #19098367C22semidirect
48. #19098364C22semidirect
51. #19098338C22semidirect
53. C2×SD32×C79C22semidirect
55. #466×C79C22semidirect
56. #358×C79C22semidirect
58. C22⋊C16×C79C22semidirect
177. D8×C79#41semidirect
279. #2186D79semidirect
285. C79#33873semidirect
290. C2×SD32C2×D79semidirect
303. #466C2×D79semidirect
318. #358C2×D79semidirect
327. C22⋊C16C2×D79semidirect
423. D8#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757442
#237750792
#237656382
#237655962
#237655862
#237655452
#237655012
#237654932
#237654572
#237653102
#237652762
#237652282
#237651122
#357×D792
C79×#21862
#3387379