Finite Group Databasebeta

← #34445235

Subgroups — #34445235

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099213—21no—
19#19099210—21no—
20C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579102C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098967C2211yescharacteristic, complemented
24#19098946C2211yescharacteristic
25#19098875—21no—
26#19098874—21no—
27#19098841—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098796C2211yescharacteristic
30#19098777—21no—
31#19098715—21no—
32#19098706—21no—
33D8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
34#19098645C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36C2×#14579095C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic, complemented
39#19098390C2211yescharacteristic, complemented
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#19098368C2211yescharacteristic, complemented
42#19098368C2211yescharacteristic, complemented
43#19098366C2211yescharacteristic, complemented
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#466×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11929624—21no—
60C2×#11929623—41no—
61C2×D4×D79—21no—
62#14579183—22no—
63#14579183—41no—
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×#11929613—21no—
66C2×#11929612—21no—
67C2×D632C2311yescharacteristic
68C2×#11929609—21no—
69D8×D79—22no—
70D8×D79—41no—
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579160—21no—
73#14579148—21no—
74#14579143—41no—
75#14579143—41no—
76#14579142—41no—
77#14579141—21no—
78#14579138—41no—
79#14579132—21no—
80#14579132—41no—
81#14579129—41no—
82D4×Dic79—21no—
83#14579123—21no—
84C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87C22⋊C4×D79—41no—
88#14579105—41no—
89#14579102—22no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D79—41no—
93#14579095—21no—
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98Dic79⋊C8D411yescharacteristic
99#14579084—21no—
100#14579082—21no—
101#14579082—21no—
102#14579081—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×D8×C79C2311yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109#121×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111D16×C79—41no—
112M32×C79—41no—
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#102×C79—21no—
118#102×C79—21no—
119C23×D79—41no—
120#11929624—42no—
121#11929624—81no—
122#11929623—84no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×D316—21no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
130D4×D79—42no—
131D4×D79—81no—
132C22×Dic79—41no—
133C22×Dic79—41no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
138Dic316—21no—
139Dic316—21no—
140#11929613—42no—
141#11929612—81no—
142D632—21no—
143D632#4112yescomplemented
144#11929609—42no—
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D79—21no—
148C8×D79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—41no—
152C4⋊Dic79—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160C22⋊Dic79D811yescharacteristic
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C79⋊C16—21no—
166C79⋊C16—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—41no—
170C2×D4×C79—41no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172D8×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C22⋊C4×C79—41no—
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79C2×D811yescharacteristic
189C22×D79—41no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—161no—
193C22×D79C2×D811yescharacteristic
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—82no—
199D4×C79—161no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D79—22no—
207C22⋊D79—82no—
208C22⋊D79—82no—
209C22⋊D79—82no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—82no—
214C2×Dic79—82no—
215C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
218D316—22no—
219D316—41no—
220C4×D79—21no—
221C4×D79—21no—
222C4×D79—82no—
223C4×D79—82no—
224C4×D79—161no—
225Dic158—41no—
226Dic158—41no—
227Dic158—82no—
228C8×C79—21no—
229C8×C79C2×#4111yescharacteristic
230C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C79⋊C8—21no—
232C79⋊C8—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79C22×D811yescharacteristic
243C2×D79—21no—
244C2×D79—21no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—164no—
249C2×D79#50912yes—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79#54611yescharacteristic
254C4×C79#57711yescharacteristic
255Dic79—21no—
256Dic79—21no—
257Dic79—21no—
258Dic79—81no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261#33873—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—41no—
263C2×C79—161no—
264C2×C79—161no—
265C2×C79#329411yescharacteristic
266C2×C79C2×#50911yescharacteristic
267C2×C79#341611yescharacteristic
268D79—22no—
269D79—82no—
270#3334—791no—
271#3280—791no—
272#2243—791no—
273#2235—791no—
274#2233—791no—
275#2226—791no—
276#2218D7911yescharacteristic, complemented
277#2217—791no—
278#2210—791no—
279#2186—791no—
280#2184—791no—
281#2177—791no—
282#2168—791no—
283#2139—791no—
284C2×#357—791no—
285C79#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—791no—
287C22×D8—791no—
288#547—1581no—
289#546—1581no—
290C2×SD32—791no—
291C2×D16—791no—
292C2×D16C2×D7911yescharacteristic
293C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
294C22×C16—791no—
295#500—791no—
296#495—791no—
297#480—1581no—
298#480—1581no—
299#474—1581no—
300#467—791no—
301#466—791no—
302#466C2×D7911yescharacteristic
303#466C2×D7911yescharacteristic, complemented
304#463—1581no—
305#450—1581no—
306#449—1581no—
307C4×D8—791no—
308C4×D8—791no—
309C8×D4—791no—
310C2×#107—791no—
311C2×#107—791no—
312#367—791no—
313#367—791no—
314#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—791no—
316#358—791no—
317#358—791no—
318#358—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357—791no—
323#357—791no—
324#357C2×D7911yescharacteristic
325#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
326C22⋊C16—791no—
327C22⋊C16—791no—
328#346—791no—
329C2×#41—3161no—
330C2×#41—1581no—
331C22×D4—1581no—
332#135—3161no—
333#135—1582no—
334C2×Q16—791no—
335C2×SD16—1581no—
336C2×SD16—1581no—
337C2×D8—3161no—
338C2×D8—791no—
339C2×D8—1581no—
340C2×D8—1582no—
341C2×D8C22×D7911yescharacteristic
342C2×D8C22×D7911yescharacteristic
343C22×C8—791no—
344C22×C8C22×D7911yescharacteristic
345C4⋊Q8—1581no—
346#124—1581no—
347#123—3161no—
348#123—3161no—
349#123—3161no—
350C22⋊Q8—3161no—
351C22⋊Q8—1581no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—3161no—
355#121—1581no—
356#120—3161no—
357C4×D4—791no—
358C4×D4—1581no—
359C4×D4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—3161no—
363SD32—3161no—
364D16—41no—
365D16—1582no—
366M32—41no—
367C2×C16—3161no—
368C2×C16—791no—
369C2×C16—791no—
370C2×C16C22×D7911yescharacteristic
371C2×C16C22×D7911yescharacteristic
372#107—791no—
373#107—791no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107C22×D7911yescharacteristic
378#107C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊C8—791no—
380#103—1581no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—1581no—
384#102—1581no—
385#102—1581no—
386C22⋊C8—791no—
387C22⋊C8—791no—
388C4×C8—791no—
389C24—3161no—
390#41—3162no—
391#41—6321no—
392#41—6324no—
393C2×Q8—3161no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—791no—
404C2×D4—6321no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—3161no—
407C22×C4—3161no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—3161no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413Q16—1581no—
414Q16—1581no—
415SD16—3162no—
416SD16—6321no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—3162no—
422D8—792no—
423D8—1581no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—791no—
427C2×C8—791no—
428C2×C8—1581no—
429C2×C8—1581no—
430C2×C8D4×D7911yescharacteristic
431C2×C8C23×D7911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—791no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—3161no—
449C22⋊C4—791no—
450C22⋊C4—791no—
451C42—791no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1581no—
455C16—1581no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—3161no—
459C23—791no—
460C23—6322no—
461C23—6322no—
462C23—12641no—
463C23D8×D7911yescharacteristic
464Q8—3161no—
465Q8—3161no—
466Q8—6322no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—161no—
473D4—3161no—
474D4—6322no—
475D4—6322no—
476D4—6322no—
477D4—1582no—
478D4—1582no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—791no—
487C2×C4—791no—
488C2×C4—791no—
489C2×C4—6322no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—6322no—
492C2×C4—6322no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—12641no—
496C2×C4D8×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1581no—
500C8—1581no—
501C8#41×D7911yescharacteristic
502C8#1457920611yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—3162no—
513C22—792no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—1581no—
517C22—1581no—
518C22—12644no—
519C22C2×D8×D7911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—6321no—
524C4—6321no—
525C4—6321no—
526C4—1581no—
527C4—1581no—
528C4—1581no—
529C4#1909920211yescharacteristic
530C4#1909937011yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—161no—
534C2—6322no—
535C2—1582no—
536C2#2377520811yescharacteristic
537C2#509×D7911yescharacteristic
538C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2218C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2218D79
hypocenterC79#33873
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775744C2semidirect
2. #23775088C2semidirect
3. #23765635C2semidirect
4. #23765599C2semidirect
5. #23765583C2semidirect
6. #23765546C2semidirect
7. #23765495C2semidirect
8. #23765453C2semidirect
9. #23765321C2semidirect
10. #23765310C2semidirect
11. #23765273C2semidirect
12. #23765223C2semidirect
13. #23765113C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2218C2semidirect
20. C2×#14579105C22semidirect
23. #19098967C22semidirect
33. D8×Dic79C22semidirect
36. C2×#14579095C22semidirect
38. #19098390C22semidirect
39. #19098390C22semidirect
40. Dic79⋊C16C22semidirect
41. #19098368C22semidirect
42. #19098368C22semidirect
43. #19098366C22semidirect
49. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
51. #19098338C22semidirect
53. C2×M32×C79C22semidirect
55. #466×C79C22semidirect
56. #367×C79C22semidirect
58. #357×C79C22semidirect
143. D632#41semidirect
276. #2218D79semidirect
285. C79#33873semidirect
293. C2×M32C2×D79semidirect
303. #466C2×D79semidirect
314. #367C2×D79semidirect
325. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757442
#237750882
#237656352
#237655992
#237655832
#237655462
#237654952
#237654532
#237653212
#237653102
#237652732
#237652232
#237651132
#357×D792
C79×#22182
#3387379