Finite Group Databasebeta

← #34445238

Subgroups — #34445238

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C22×D632C2211yescharacteristic
18#19099214—21no—
19#19099204—21no—
20C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1264C2211yescharacteristic
22C2×D1264C2211yescharacteristic
23C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
25#19098967C2211yescharacteristic, complemented
26#19098948C2211yescharacteristic
27#19098878—21no—
28#19098876—21no—
29#19098842—21no—
30#19098800C2211yescharacteristic
31#19098800C2211yescharacteristic, complemented
32#19098799C2211yescharacteristic
33#19098781—21no—
34#19098713—21no—
35#19098711—21no—
36#19098645C2211yescharacteristic
37#19098645C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
39#107×D79C2211yescharacteristic, complemented
40#19098390C2211yescharacteristic, complemented
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#19098367C2211yescharacteristic, complemented
43#19098365C2211yescharacteristic
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098363C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#19098338C2211yescharacteristic, complemented
52#467×C79C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929625—21no—
60C2×#11929624—41no—
61C22×D316—21no—
62#14579184—22no—
63#14579184—41no—
64C2×#11929611—21no—
65C2×#11929611—21no—
66C2×D632—22no—
67C2×D632—21no—
68C2×D632—41no—
69C2×D632C2311yescharacteristic
70C2×D632C2311yescharacteristic
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×C8×D79C2311yescharacteristic
73#14579160—21no—
74#14579150—21no—
75#14579146—41no—
76#14579146—41no—
77#14579144—41no—
78#14579139—41no—
79#14579136—21no—
80#14579136—21no—
81#14579136—41no—
82#14579135—21no—
83#14579131—41no—
84#14579123—21no—
85#14579123—21no—
86C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D79—21no—
88C22⋊C4×D79—41no—
89#14579104—41no—
90D1264—22no—
91D1264—41no—
92#14579100—41no—
93C2×C79⋊C16—41no—
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99Dic79⋊C8D411yescharacteristic
100#14579083—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79—21no—
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#103×C79—21no—
119C23×D79—41no—
120#11929625—42no—
121#11929625—81no—
122#11929624—84no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—42no—
128C2×D316—41no—
129C2×D316—41no—
130C2×D316—41no—
131C2×D316—41no—
132C2×D316—81no—
133C2×C22⋊D79—41no—
134C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79—41no—
138C2×C4×D79—41no—
139C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
140#11929611—42no—
141#11929611—81no—
142D632—21no—
143D632—21no—
144D632—21no—
145D632—21no—
146D632—21no—
147D632—42no—
148D632#4112yescomplemented
149C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D79—21no—
152C8×D79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4D811yescharacteristic
157C22⋊Dic79D811yescharacteristic
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
166C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
167C79⋊C16—21no—
168C79⋊C16—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172Q16×C79—21no—
173Q16×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C22⋊C4×C79—41no—
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—161no—
193C22×D79C2×D811yescharacteristic
194Q8×C79—41no—
195Q8×C79—41no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—22no—
206C22⋊D79—82no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211D316—22no—
212D316—41no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215D316—41no—
216D316—41no—
217D316—82no—
218D316—82no—
219D316—82no—
220D316—161no—
221C4×D79—21no—
222C4×D79—21no—
223C4×D79—82no—
224C4×D79—82no—
225C4×D79—82no—
226C4×D79—161no—
227Dic158—82no—
228C8×C79—21no—
229C8×C79C2×#4111yescharacteristic
230C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C79⋊C8—21no—
232C79⋊C8—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79#50912yes—
236C22×C79C22×D811yescharacteristic
237C2×D79—21no—
238C2×D79—21no—
239C2×D79—21no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—164no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79#54611yescharacteristic
256C4×C79#57711yescharacteristic
257Dic79—21no—
258Dic79—21no—
259Dic79—21no—
260Dic79—81no—
261#33873—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—22no—
263C2×C79#329411yescharacteristic
264C2×C79C2×#50911yescharacteristic
265C2×C79#341611yescharacteristic
266D79—41no—
267D79—82no—
268D79—161no—
269D79—161no—
270#3334—791no—
271#3280—791no—
272#2243—791no—
273#2235D7911yescharacteristic, complemented
274#2233—791no—
275#2226—791no—
276#2218—791no—
277#2217—791no—
278#2210—791no—
279#2186—791no—
280#2184—791no—
281#2177—791no—
282#2168—791no—
283#2139—791no—
284C2×#357—791no—
285C79#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—791no—
287C22×D8—791no—
288#547—1581no—
289#546—1581no—
290C2×SD32—791no—
291C2×D16—791no—
292C2×D16—791no—
293C2×M32—791no—
294C22×C16—791no—
295#500—791no—
296#495—791no—
297#480—1581no—
298#480—1581no—
299#474—1581no—
300#467C2×D7911yescharacteristic
301#466—791no—
302#466—791no—
303#466—791no—
304#463—1581no—
305#450—1581no—
306#449—1581no—
307C4×D8—791no—
308C4×D8—791no—
309C8×D4—791no—
310C2×#107—791no—
311C2×#107C2×D7911yescharacteristic
312#367—791no—
313#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
314#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—791no—
316#358—791no—
317#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
318#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357—791no—
323#357—791no—
324#357—791no—
325#357—791no—
326C22⋊C16—791no—
327C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
328#346—791no—
329C2×#41—3161no—
330C2×#41—1581no—
331C22×D4—1581no—
332#135—3161no—
333#135—1582no—
334C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
335C2×SD16—1581no—
336C2×SD16—1581no—
337C2×D8—3161no—
338C2×D8—791no—
339C2×D8—791no—
340C2×D8—791no—
341C2×D8—1582no—
342C2×D8—1581no—
343C22×C8—791no—
344C22×C8C22×D7911yescharacteristic
345C4⋊Q8—1581no—
346#124—1581no—
347#123—3161no—
348#123—3161no—
349#123—3161no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—3161no—
352#121—3161no—
353#121—1581no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#120—3161no—
357C4×D4—791no—
358C4×D4—1581no—
359C4×D4—1581no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—3161no—
363SD32—3161no—
364D16—3161no—
365D16—1582no—
366M32—3161no—
367C2×C16—3161no—
368C2×C16—791no—
369C2×C16—791no—
370C2×C16C22×D7911yescharacteristic
371C2×C16C22×D7911yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—791no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107C22×D7911yescharacteristic
377#107C22×D7911yescharacteristic
378#107C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊C8—791no—
380#103—21no—
381#102—1581no—
382#102—1581no—
383#102—1581no—
384#102—1581no—
385#102—1581no—
386C22⋊C8—791no—
387C22⋊C8—791no—
388C4×C8—791no—
389C24—3161no—
390#41—3162no—
391#41—6324no—
392#41—6321no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×D4—3162no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—791no—
402C2×D4—6321no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—3161no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—3161no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—3162no—
416SD16—6321no—
417D8—3162no—
418D8—792no—
419D8—1581no—
420D8—1581no—
421D8—1581no—
422D8—1581no—
423D8—1581no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—791no—
427C2×C8—791no—
428C2×C8—1581no—
429C2×C8—1581no—
430C2×C8D4×D7911yescharacteristic
431C2×C8C23×D7911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—791no—
440C4⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—3161no—
449C22⋊C4—791no—
450C22⋊C4—791no—
451C42—791no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1581no—
455C16—1581no—
456C23—3161no—
457C23—3161no—
458C23—3161no—
459C23—791no—
460C23—6322no—
461C23—6322no—
462C23—12641no—
463C23D8×D7911yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—6322no—
467D4—3161no—
468D4—3161no—
469D4—3161no—
470D4—3161no—
471D4—3161no—
472D4—6322no—
473D4—6322no—
474D4—6322no—
475D4—6322no—
476D4—1582no—
477D4—1582no—
478D4—12641no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—791no—
488C2×C4—791no—
489C2×C4—791no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—6322no—
492C2×C4—6322no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—12641no—
496C2×C4D8×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1581no—
500C8—1581no—
501C8#41×D7911yescharacteristic
502C8#1457920711yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3162no—
506C22—6321no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22—6321no—
511C22—6321no—
512C22—6321no—
513C22—6321no—
514C22—1581no—
515C22—1581no—
516C22—1581no—
517C22—12644no—
518C22#1909900012yes—
519C22C2×D8×D7911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—6321no—
526C4—1581no—
527C4—1581no—
528C4—1581no—
529C4#1909920511yescharacteristic
530C4#1909937211yescharacteristic
531C2—22no—
532C2—3161no—
533C2—6322no—
534C2—12641no—
535C2—12641no—
536C2#2377521111yescharacteristic
537C2C2×#1909900011yescharacteristic
538C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2235C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2235D79
hypocenterC79#33873
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775745C2semidirect
2. #23775082C2semidirect
3. #23765638C2semidirect
4. #23765587C2semidirect
5. #23765546C2semidirect
6. #23765504C2semidirect
7. #23765498C2semidirect
8. #23765458C2semidirect
9. #23765326C2semidirect
10. #23765314C2semidirect
11. #23765275C2semidirect
12. #23765222C2semidirect
13. #23765111C2semidirect
14. C2×#19098363C2semidirect
15. C79×#2235C2semidirect
20. C2×#14579104C22semidirect
23. C2×#14579100C22semidirect
25. #19098967C22semidirect
31. #19098800C22semidirect
37. #19098645C22semidirect
39. #107×D79C22semidirect
40. #19098390C22semidirect
41. Dic79⋊C16C22semidirect
42. #19098367C22semidirect
49. #19098363C22semidirect
50. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
51. #19098338C22semidirect
54. #367×C79C22semidirect
55. #367×C79C22semidirect
56. #358×C79C22semidirect
57. #358×C79C22semidirect
148. D632#41semidirect
273. #2235D79semidirect
285. C79#33873semidirect
313. #367C2×D79semidirect
314. #367C2×D79semidirect
317. #358C2×D79semidirect
318. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757452
#237750822
#237656382
#237655872
#237655462
#237655042
#237654982
#237654582
#237653262
#237653142
#237652752
#237652222
#237651112
C2×#190983632
C79×#22352
#3387379