Finite Group Databasebeta

← #34445241

Subgroups — #34445241

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17#19099214—21no—
18#19099201—21no—
19C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D1264C2211yescharacteristic
21C2×#14579102C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098967C2211yescharacteristic, complemented
24#19098948C2211yescharacteristic
25#19098878—21no—
26#19098876—21no—
27#19098842—21no—
28#19098801C2211yescharacteristic
29#19098800C2211yescharacteristic
30#19098799C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic, complemented
32#19098780—21no—
33#19098712—21no—
34#19098708—21no—
35D8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098645C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#107×D79C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic, complemented
40#19098390C2211yescharacteristic, complemented
41#19098390C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098367C2211yescharacteristic, complemented
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic, complemented
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—41no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×#11929611—21no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×D632C2311yescharacteristic
64C2×#11929609—21no—
65D8×D79—22no—
66D8×D79—41no—
67C2×C8×D79C2311yescharacteristic
68#14579160—21no—
69#14579150—21no—
70#14579146—41no—
71#14579144—41no—
72#14579144—41no—
73#14579139—41no—
74#14579137—21no—
75#14579136—21no—
76#14579135—21no—
77#14579135—21no—
78#14579133—41no—
79#14579129—41no—
80D4×Dic79—21no—
81#14579123—21no—
82C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D79—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
85#14579104—41no—
86D1264—41no—
87#14579102—22no—
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D79—41no—
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579085—21no—
97#14579083—21no—
98#14579083—21no—
99#14579082—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×#41×C79—21no—
106#135×C79—22no—
107#135×C79—41no—
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—21no—
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113M32×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79—21no—
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79C2311yescharacteristic
119C23×D79—41no—
120#11929624—84no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
129D4×D79—42no—
130D4×D79—81no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135#11929611—81no—
136D632—21no—
137D632—21no—
138D632—21no—
139D632—21no—
140#11929609—42no—
141C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D79—21no—
144C8×D79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4D811yescharacteristic
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79D811yescharacteristic
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C79⋊C16—21no—
163C79⋊C16—21no—
164#41×C79—42no—
165#41×C79—81no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—41no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172Q16×C79—21no—
173Q16×C79—21no—
174SD16×C79—42no—
175D8×C79—21no—
176D8×C79#4112yescomplemented
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—41no—
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79C2×D811yescharacteristic
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—161no—
193C22×D79C2×D811yescharacteristic
194Q8×C79—41no—
195Q8×C79—41no—
196D4×C79—22no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—82no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—82no—
205C2×C4×C79—82no—
206C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D79—22no—
209C22⋊D79—82no—
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—161no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—161no—
215C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
218D316—41no—
219D316—41no—
220D316—41no—
221D316—41no—
222D316—82no—
223C4×D79—21no—
224C4×D79—21no—
225C4×D79—82no—
226C4×D79—82no—
227Dic158—82no—
228C8×C79—21no—
229C8×C79C2×#4111yescharacteristic
230C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C79⋊C8—21no—
232C79⋊C8—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C22×D811yescharacteristic
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—164no—
249C2×D79#50912yes—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79#54611yescharacteristic
255C4×C79#57711yescharacteristic
256Dic79—21no—
257Dic79—21no—
258Dic79—21no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261#33873—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—41no—
263C2×C79—82no—
264C2×C79#329411yescharacteristic
265C2×C79C2×#50911yescharacteristic
266C2×C79#341611yescharacteristic
267D79—22no—
268D79—161no—
269D79—161no—
270#3334—791no—
271#3280—791no—
272#2243—791no—
273#2235—791no—
274#2233—791no—
275#2226—791no—
276#2218—791no—
277#2217—791no—
278#2210—791no—
279#2186—791no—
280#2184—791no—
281#2177—791no—
282#2168—791no—
283#2139D7911yescharacteristic, complemented
284C2×#357—791no—
285C79#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135C2×D7911yescharacteristic
287C22×D8—791no—
288#547—1581no—
289#546—1581no—
290C2×SD32—791no—
291C2×D16—791no—
292C2×D16—791no—
293C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
294C22×C16—791no—
295#500—791no—
296#495—791no—
297#480—1581no—
298#480—1581no—
299#474—1581no—
300#467—791no—
301#466—791no—
302#466—791no—
303#466—791no—
304#463—1581no—
305#450—1581no—
306#449—1581no—
307C4×D8—791no—
308C4×D8—791no—
309C8×D4—791no—
310C2×#107—791no—
311C2×#107C2×D7911yescharacteristic, complemented
312#367—791no—
313#367—791no—
314#367—791no—
315C4⋊C16—791no—
316#358—791no—
317#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
318#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357—791no—
323#357—791no—
324#357C2×D7911yescharacteristic
325#357C2×D7911yescharacteristic
326C22⋊C16—791no—
327C22⋊C16—791no—
328#346—791no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—3161no—
331C22×D4—1581no—
332#135—22no—
333#135—41no—
334C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—1581no—
337C2×D8—3161no—
338C2×D8—791no—
339C2×D8—791no—
340C2×D8—1581no—
341C2×D8—1582no—
342C2×D8C22×D7911yescharacteristic
343C22×C8—791no—
344C22×C8C22×D7911yescharacteristic
345C4⋊Q8—1581no—
346#124—1581no—
347#123—3161no—
348#123—3161no—
349#123—3161no—
350C22⋊Q8—3161no—
351C22⋊Q8—1581no—
352#121—3161no—
353#121—1581no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#120—3161no—
357C4×D4—791no—
358C4×D4—1581no—
359C4×D4—1581no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—3161no—
363SD32—3161no—
364D16—3161no—
365D16—1582no—
366M32—41no—
367C2×C16—3161no—
368C2×C16—791no—
369C2×C16—791no—
370C2×C16C22×D7911yescharacteristic
371C2×C16C22×D7911yescharacteristic
372#107—21no—
373#107—791no—
374#107—791no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107C22×D7911yescharacteristic
378#107C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊C8—791no—
380#103—1581no—
381#102—1581no—
382#102—1581no—
383#102—1581no—
384#102—1581no—
385#102—1581no—
386C22⋊C8—791no—
387C22⋊C8—791no—
388C4×C8—791no—
389C24—3161no—
390#41—42no—
391#41—81no—
392#41—6324no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—3161no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3162no—
402C2×D4—791no—
403C2×D4—6321no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—3161no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415SD16—42no—
416SD16—6321no—
417D8—21no—
418D8—3162no—
419D8—1581no—
420D8—1581no—
421D8—1581no—
422D8—1581no—
423D8#1192962412yescomplemented
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—791no—
427C2×C8—791no—
428C2×C8—1581no—
429C2×C8—1581no—
430C2×C8D4×D7911yescharacteristic
431C2×C8C23×D7911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—791no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—3161no—
449C22⋊C4—791no—
450C22⋊C4—791no—
451C42—791no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1581no—
455C16—1581no—
456C23—41no—
457C23—3161no—
458C23—3161no—
459C23—791no—
460C23—6322no—
461C23—6322no—
462C23—12641no—
463C23D8×D7911yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—6322no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—3161no—
471D4—3161no—
472D4—3161no—
473D4—3161no—
474D4—6322no—
475D4—6322no—
476D4—6322no—
477D4—1582no—
478D4—12641no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—791no—
489C2×C4—791no—
490C2×C4—791no—
491C2×C4—6322no—
492C2×C4—6322no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—12641no—
496C2×C4D8×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1581no—
500C8—1581no—
501C8C2×#1192962411yescharacteristic
502C8#1457920611yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—792no—
510C22—6321no—
511C22—6321no—
512C22—6321no—
513C22—6321no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—1581no—
517C22—1581no—
518C22—12644no—
519C22C2×D8×D7911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—6321no—
525C4—6321no—
526C4—1581no—
527C4—1581no—
528C4—1581no—
529C4#1909920311yescharacteristic
530C4#1909936911yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—1582no—
534C2—12641no—
535C2—12641no—
536C2#2377520911yescharacteristic
537C2#509×D7911yescharacteristic
538C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2139C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2139D79
hypocenterC79#33873
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775745C2semidirect
2. #23775079C2semidirect
3. #23765638C2semidirect
4. #23765596C2semidirect
5. #23765585C2semidirect
6. #23765545C2semidirect
7. #23765503C2semidirect
8. #23765499C2semidirect
9. #23765458C2semidirect
10. #23765323C2semidirect
11. #23765313C2semidirect
12. #23765273C2semidirect
13. #23765223C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2139C2semidirect
19. C2×#14579104C22semidirect
23. #19098967C22semidirect
31. #19098799C22semidirect
36. #19098645C22semidirect
39. #19098391C22semidirect
40. #19098390C22semidirect
41. #19098390C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098367C22semidirect
45. #19098365C22semidirect
49. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
51. #19098338C22semidirect
53. C2×M32×C79C22semidirect
54. C2×#107×C79C22semidirect
55. #358×C79C22semidirect
56. #358×C79C22semidirect
176. D8×C79#41semidirect
283. #2139D79semidirect
285. C79#33873semidirect
293. C2×M32C2×D79semidirect
311. C2×#107C2×D79semidirect
317. #358C2×D79semidirect
318. #358C2×D79semidirect
423. D8#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757452
#237750792
#237656382
#237655962
#237655852
#237655452
#237655032
#237654992
#237654582
#237653232
#237653132
#237652732
#237652232
#357×D792
C79×#21392
#3387379