Finite Group Databasebeta

← #34445245

Subgroups — #34445245

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765587C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099218—21no—
19#19099208—21no—
20C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579102C2211yescharacteristic
22C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C16×D79C2211yescharacteristic
24#19098968C2211yescharacteristic, complemented
25#19098947C2211yescharacteristic
26#19098875—21no—
27#19098875—21no—
28#19098843—21no—
29#19098805C2211yescharacteristic
30#19098800C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic, complemented
33#19098778—21no—
34#19098715—21no—
35#19098709—21no—
36C8×D316C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#107×D79C2211yescharacteristic, complemented
39#19098390C2211yescharacteristic, complemented
40#19098390C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#19098368C2211yescharacteristic, complemented
43#19098368C2211yescharacteristic, complemented
44#19098366C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54C4×D8×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11929624—41no—
60C2×#11929623—21no—
61C2×D4×D79—21no—
62#14579180—22no—
63#14579180—41no—
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×#11929613—21no—
66C2×#11929612—21no—
67C2×D632C2311yescharacteristic
68C2×#11929609—21no—
69D8×D79—22no—
70D8×D79—41no—
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72C2×C8×D79C2311yescharacteristic
73#14579161—21no—
74#14579149—21no—
75#14579145—41no—
76#14579143—41no—
77#14579143—41no—
78#14579141—21no—
79#14579140—41no—
80#14579136—21no—
81#14579135—41no—
82#14579132—21no—
83#14579132—21no—
84#14579131—41no—
85C4×D316D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D79—21no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
89#14579105—41no—
90#14579102—41no—
91#14579100—41no—
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D79—41no—
95#14579095—21no—
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579081—21no—
105(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111D16×C79—22no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#102×C79—21no—
117#102×C79—21no—
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119C23×D79—41no—
120#11929624—84no—
121#11929623—42no—
122#11929623—81no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—41no—
127C2×D316D811yescharacteristic
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132D4×D79—42no—
133D4×D79—81no—
134C22×Dic79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
139Dic316—21no—
140Dic316—21no—
141#11929613—81no—
142#11929612—42no—
143D632—21no—
144D632—21no—
145#11929609—42no—
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D79—21no—
149C8×D79—21no—
150C8×D79—21no—
151C8×D79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—41no—
155C4⋊Dic79—41no—
156C4⋊Dic79D811yescharacteristic
157Dic79⋊C4—41no—
158Dic79⋊C4—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160C22⋊Dic79—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
166(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
167C79⋊C16—21no—
168C79⋊C16—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C22×C4×C79—41no—
172C22×C4×C79—41no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—21no—
176D8×C79#4112yescomplemented
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—161no—
192C22×D79C2×D811yescharacteristic
193C22×D79C2×D811yescharacteristic
194D4×C79—22no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—82no—
201C2×C4×C79—161no—
202C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—82no—
206C22⋊D79—82no—
207C22⋊D79—82no—
208C22⋊D79—82no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
215D316—22no—
216D316—41no—
217D316—41no—
218D316—161no—
219C4×D79—21no—
220C4×D79—21no—
221C4×D79—21no—
222C4×D79—21no—
223C4×D79—82no—
224C4×D79—82no—
225Dic158—41no—
226Dic158—41no—
227Dic158—82no—
228C8×C79—21no—
229C8×C79C2×#4111yescharacteristic
230C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C79⋊C8—21no—
232C79⋊C8—21no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C22×D811yescharacteristic
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79—21no—
243C2×D79—21no—
244C2×D79—21no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—164no—
249C2×D79#50912yes—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79#54611yescharacteristic
255C4×C79#57711yescharacteristic
256Dic79—21no—
257Dic79—21no—
258Dic79—81no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261#33873—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—82no—
263C2×C79—161no—
264C2×C79#329411yescharacteristic
265C2×C79C2×#50911yescharacteristic
266C2×C79#341611yescharacteristic
267D79—22no—
268D79—41no—
269D79—161no—
270#3334—791no—
271#3280—791no—
272#2243—791no—
273#2235—791no—
274#2233—791no—
275#2226—791no—
276#2218—791no—
277#2217—791no—
278#2210—791no—
279#2186—791no—
280#2184—791no—
281#2177D7911yescharacteristic, complemented
282#2168—791no—
283#2139—791no—
284C2×#357—791no—
285C79#3387311yescharacteristic, complemented, Sylow
286C2×#135—791no—
287C22×D8—791no—
288#547—1581no—
289#546—1581no—
290C2×SD32—791no—
291C2×D16—791no—
292C2×D16C2×D7911yescharacteristic
293C2×M32—791no—
294C22×C16—791no—
295#500—791no—
296#495—791no—
297#480—1581no—
298#480—1581no—
299#474—1581no—
300#467—791no—
301#466—791no—
302#466—791no—
303#466—791no—
304#463—1581no—
305#450—1581no—
306#449—1581no—
307C4×D8C2×D7911yescharacteristic
308C4×D8C2×D7911yescharacteristic, complemented
309C8×D4—791no—
310C2×#107—791no—
311C2×#107—791no—
312#367—791no—
313#367—791no—
314#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
315C4⋊C16—791no—
316#358—791no—
317#358—791no—
318#358—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357—791no—
323#357—791no—
324#357C2×D7911yescharacteristic
325#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
326C22⋊C16—791no—
327C22⋊C16—791no—
328#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
329C2×#41—3161no—
330C2×#41—1581no—
331C22×D4—1581no—
332#135—3161no—
333#135—1582no—
334C2×Q16—791no—
335C2×SD16—1581no—
336C2×SD16—1581no—
337C2×D8—3161no—
338C2×D8—791no—
339C2×D8—1581no—
340C2×D8—1582no—
341C2×D8C22×D7911yescharacteristic
342C2×D8C22×D7911yescharacteristic
343C22×C8—791no—
344C22×C8—791no—
345C4⋊Q8—1581no—
346#124—1581no—
347#123—3161no—
348#123—3161no—
349#123—3161no—
350C22⋊Q8—3161no—
351C22⋊Q8—1581no—
352#121—3161no—
353#121—1581no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#120—3161no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—791no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C22⋊C4—3161no—
363SD32—3161no—
364D16—22no—
365D16—3161no—
366M32—3161no—
367C2×C16—3161no—
368C2×C16—791no—
369C2×C16—791no—
370C2×C16C22×D7911yescharacteristic
371C2×C16C22×D7911yescharacteristic
372#107—791no—
373#107—791no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#107C22×D7911yescharacteristic
378#107C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊C8—791no—
380#103—1581no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—1581no—
384#102—1581no—
385#102—1581no—
386C22⋊C8—791no—
387C22⋊C8—791no—
388C4×C8C22×D7911yescharacteristic
389C24—3161no—
390#41—3162no—
391#41—6324no—
392#41—6321no—
393C2×Q8—3161no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—791no—
404C2×D4—6321no—
405C2×D4—1581no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—3161no—
411C22×C4—791no—
412C22×C4—791no—
413Q16—1581no—
414Q16—1581no—
415SD16—3162no—
416SD16—6321no—
417D8—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—3162no—
421D8—1581no—
422D8—1581no—
423D8#1192962412yescomplemented
424C2×C8—791no—
425C2×C8—791no—
426C2×C8—1581no—
427C2×C8—1581no—
428C2×C8—1581no—
429C2×C8—1581no—
430C2×C8D4×D7911yescharacteristic
431C2×C8C23×D7911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—791no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—3161no—
449C22⋊C4—791no—
450C22⋊C4—791no—
451C42D4×D7911yescharacteristic
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—1581no—
455C16—1581no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—3161no—
459C23—791no—
460C23—791no—
461C23—6322no—
462C23—6322no—
463C23—12641no—
464Q8—3161no—
465Q8—3161no—
466Q8—6322no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—3161no—
472D4—3161no—
473D4—6322no—
474D4—6322no—
475D4—6322no—
476D4—6322no—
477D4—1582no—
478D4—12641no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—791no—
487C2×C4—791no—
488C2×C4—6322no—
489C2×C4—6322no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4D8×D7911yescharacteristic
496C2×C4D8×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C8—21no—
499C8—1581no—
500C8—1581no—
501C8C2×#1192962411yescharacteristic
502C8#1457920711yescharacteristic
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—792no—
510C22—6321no—
511C22—6321no—
512C22—6321no—
513C22—1581no—
514C22—1581no—
515C22—1581no—
516C22—1581no—
517C22—1581no—
518C22—12644no—
519C22C2×D8×D7911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—6321no—
525C4—6321no—
526C4—6321no—
527C4—1581no—
528C4—1581no—
529C4#1909920911yescharacteristic
530C4#1909937011yescharacteristic
531C2—82no—
532C2—161no—
533C2—3161no—
534C2—1582no—
535C2—12641no—
536C2#2377521511yescharacteristic
537C2#509×D7911yescharacteristic
538C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2177C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2177D79
hypocenterC79#33873
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775749C2semidirect
2. #23775086C2semidirect
3. #23765637C2semidirect
4. #23765599C2semidirect
5. #23765587C2semidirect
6. #23765547C2semidirect
7. #23765502C2semidirect
8. #23765495C2semidirect
9. #23765455C2semidirect
10. #23765320C2semidirect
11. #23765310C2semidirect
12. #23765227C2semidirect
13. #23765109C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2177C2semidirect
20. C2×#14579105C22semidirect
22. C2×#14579100C22semidirect
24. #19098968C22semidirect
32. #19098796C22semidirect
38. #107×D79C22semidirect
39. #19098390C22semidirect
40. #19098390C22semidirect
41. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
42. #19098368C22semidirect
43. #19098368C22semidirect
44. #19098366C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
54. C4×D8×C79C22semidirect
55. #367×C79C22semidirect
57. #357×C79C22semidirect
58. #346×C79C22semidirect
176. D8×C79#41semidirect
281. #2177D79semidirect
285. C79#33873semidirect
308. C4×D8C2×D79semidirect
314. #367C2×D79semidirect
325. #357C2×D79semidirect
328. #346C2×D79semidirect
423. D8#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757492
#237750862
#237656372
#237655992
#237655872
#237655472
#237655022
#237654952
#237654552
#237653202
#237653102
#237652272
#237651092
#357×D792
C79×#21772
#3387379