Finite Group Databasebeta

← #34445260

Subgroups — #34445260

Order 20224.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×#14579180C2211yescharacteristic
18#19099263—21no—
19#19099217—21no—
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21C2×#14579105C2211yescharacteristic
22C2×#14579100C2211yescharacteristic
23C2×C16×D79C2211yescharacteristic
24#19098965C2211yescharacteristic
25#19098943C2211yescharacteristic
26#19098886—21no—
27#19098880—21no—
28#19098863—21no—
29#19098805C2211yescharacteristic
30#19098805C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic
33#19098768—21no—
34#19098726—21no—
35#19098726—21no—
36C8×D316C2211yescharacteristic
37#19098600C2211yescharacteristic
38#107×D79C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×D16×C79C2211yescharacteristic
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54C4×D8×C79C2211yescharacteristic
55#367×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60C2×#11929623—21no—
61#14579180—22no—
62#14579180—22no—
63#14579180—41no—
64#14579180—41no—
65C2×Dic316—21no—
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×C8×D79C2311yescharacteristic
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579161—21no—
73#14579154—41no—
74#14579153—21no—
75#14579145—41no—
76#14579145—41no—
77#14579144—41no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579135—41no—
81#14579134—41no—
82#14579132—21no—
83#14579132—21no—
84C4×D316D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D79—41no—
86#14579119—21no—
87C2×C4⋊Dic79—41no—
88C4⋊C4×D79—21no—
89#14579105—41no—
90#14579105—41no—
91#14579100—41no—
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D79—41no—
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579082—21no—
104#14579082—21no—
105(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109C4×D4×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111D16×C79—22no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#102×C79—21no—
117#102×C79—21no—
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119#11929623—42no—
120#11929623—42no—
121#11929623—81no—
122#11929623—81no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×D316D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135Dic316—21no—
136Dic316—21no—
137Dic316—21no—
138Dic316—21no—
139Dic316—81no—
140#11929612—42no—
141#11929612—42no—
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D79—21no—
145C8×D79—21no—
146C8×D79—21no—
147C8×D79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—41no—
151C4⋊Dic79—41no—
152C4⋊Dic79—41no—
153C4⋊Dic79—41no—
154C4⋊Dic79D811yescharacteristic
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
164(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic79—41no—
166C79⋊C16—21no—
167C79⋊C16—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79—41no—
172D8×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79#4112yes—
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188C22×D79C2×D811yescharacteristic
189D4×C79—22no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—82no—
196C2×C4×C79—161no—
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D79—82no—
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—82no—
203C22⋊D79—161no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—82no—
209C2×Dic79—82no—
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
212D316—41no—
213C4×D79—21no—
214C4×D79—21no—
215C4×D79—21no—
216C4×D79—21no—
217C4×D79—161no—
218Dic158—41no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—41no—
222C8×C79—21no—
223C8×C79C2×#4111yescharacteristic
224C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C79⋊C8—21no—
226C79⋊C8—21no—
227C22×C79—42no—
228C22×C79—81no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79C22×D811yescharacteristic
234C2×D79—21no—
235C2×D79—21no—
236C2×D79—21no—
237C2×D79—21no—
238C2×D79—21no—
239C2×D79—21no—
240C4×C79—21no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79#54611yescharacteristic
245C4×C79#57711yescharacteristic
246Dic79—21no—
247Dic79—21no—
248Dic79—81no—
249Dic79—81no—
250Dic79—81no—
251Dic79—81no—
252#33874—791nomaximal, Sylow
253C2×C79—82no—
254C2×C79—161no—
255C2×C79#329411yescharacteristic
256C2×C79#341411yescharacteristic
257C2×C79#341611yescharacteristic
258D79—41no—
259D79—41no—
260#3339—791no—
261#3283—791no—
262#2245—791no—
263#2237—791no—
264#2235—791no—
265#2228—791no—
266#2220—791no—
267#2217—791no—
268#2208—791no—
269#2186—791no—
270#2186—791no—
271#2177D7911yescharacteristic, complemented
272#2168—791no—
273#2139—791no—
274#2138—791no—
275C79#3387411yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—791no—
277C2×#135—791no—
278#553—1581no—
279#547—1581no—
280C2×SD32—791no—
281C2×SD32—791no—
282C2×D16C2×D7911yescharacteristic
283C2×M32—791no—
284C22×C16—791no—
285#499—791no—
286#494—791no—
287#482—1581no—
288#481—1581no—
289#478—1581no—
290#467—791no—
291#467—791no—
292#466—791no—
293#466—791no—
294#461—1581no—
295#452—1581no—
296#452—1581no—
297C4×D8C2×D7911yescharacteristic
298C4×D8C2×D7911yescharacteristic
299C8×D4—791no—
300#427—791no—
301C2×#107—791no—
302#367—791no—
303#367C2×D7911yescharacteristic
304#366—791no—
305C4⋊C16—791no—
306#358—791no—
307#358—791no—
308#358—791no—
309#358—791no—
310#358—791no—
311#358—791no—
312#357—791no—
313#357—791no—
314#357C2×D7911yescharacteristic
315#357C2×D7911yescharacteristic
316C22⋊C16—791no—
317C22⋊C16—791no—
318#346C2×D7911yescharacteristic
319C2×#41—1581no—
320C2×#41—1581no—
321#135—3161no—
322#135—3161no—
323#135—1582no—
324#135—1582no—
325C2×Q16—791no—
326C2×Q16—791no—
327C2×Q16—1581no—
328C2×SD16—1581no—
329C2×SD16—1581no—
330C2×D8C22×D7911yescharacteristic
331C2×D8C22×D7911yescharacteristic
332C22×C8—791no—
333C22×C8—791no—
334C4⋊Q8—1581no—
335#126—3161no—
336#125—1581no—
337#123—3161no—
338#123—3161no—
339#123—3161no—
340C22⋊Q8—1581no—
341C22⋊Q8—1581no—
342#121—3161no—
343#121—3161no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—3161no—
349C4×D4—791no—
350#117—1581no—
351C2×C4⋊C4—3161no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353SD32—3161no—
354SD32—3161no—
355D16—22no—
356M32—3161no—
357C2×C16—3161no—
358C2×C16—791no—
359C2×C16—791no—
360C2×C16C22×D7911yescharacteristic
361C2×C16C22×D7911yescharacteristic
362#107—791no—
363#107—791no—
364#107—1581no—
365#107C22×D7911yescharacteristic
366#107C22×D7911yescharacteristic
367#106—1581no—
368#106—1581no—
369C4⋊C8—791no—
370#103—1581no—
371#103—1581no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—1581no—
375#102—1581no—
376C22⋊C8—791no—
377C22⋊C8—791no—
378C4×C8C22×D7911yescharacteristic
379#41—3162no—
380#41—3162no—
381#41—6321no—
382#41—6321no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—3161no—
391C2×D4—791no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—791no—
398C22×C4—791no—
399Q16—6321no—
400Q16—1581no—
401Q16—1581no—
402Q16—1581no—
403Q16—1581no—
404SD16—3162no—
405SD16—3162no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8#1192962412yes—
410C2×C8—791no—
411C2×C8—791no—
412C2×C8—1581no—
413C2×C8—1581no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8—1581no—
416C2×C8D4×D7911yescharacteristic
417C2×C8C23×D7911yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—791no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—791no—
438C22⋊C4—791no—
439C42—3161no—
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1581no—
444C16—1581no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—791no—
448C23—791no—
449Q8—3161no—
450Q8—3161no—
451Q8—3161no—
452Q8—3161no—
453D4—22no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—3161no—
458D4—6322no—
459D4—6322no—
460D4—6322no—
461D4—12641no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—791no—
471C2×C4—791no—
472C2×C4—6322no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4—1581no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—12641no—
479C2×C4D8×D7911yescharacteristic
480C2×C4D8×D7911yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1581no—
484C8—1581no—
485C8C2×#1192962411yescharacteristic
486C8#1457920711yescharacteristic
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—1581no—
494C22—1581no—
495C22—1581no—
496C22—1581no—
497C22—1581no—
498C22—1581no—
499C22C2×D8×D7911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—6321no—
505C4—6321no—
506C4—6321no—
507C4—6321no—
508C4—1581no—
509C4—1581no—
510C4#1909920911yescharacteristic
511C4#1909937011yescharacteristic
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2—3161no—
515C2—3161no—
516C2#2377521511yescharacteristic
517C2#2377653211yescharacteristic
518C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2177C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2177D79
hypocenterC79#33874
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775804C2semidirect
2. #23775121C2semidirect
3. #23765646C2semidirect
4. #23765611C2semidirect
5. #23765599C2semidirect
6. #23765557C2semidirect
7. #23765512C2semidirect
8. #23765495C2semidirect
9. #23765445C2semidirect
10. #23765320C2semidirect
11. #23765320C2semidirect
12. #23765227C2semidirect
13. #23765109C2semidirect
14. #23765104C2semidirect
15. C79×#2177C2semidirect
271. #2177D79semidirect
275. C79#33874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758042
#237751212
#237656462
#237656112
#237655992
#237655572
#237655122
#237654952
#237654452
#237653202
#237652272
#237651092
#237651042
C79×#21772
#3387479