Finite Group Databasebeta

← #34445263

Subgroups — #34445263

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765112C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17#19099220—21no—
18#19099213—21no—
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20C2×#14579101C2211yescharacteristic
21C2×C16×D79C2211yescharacteristic
22#19098967C2211yescharacteristic
23#19098946C2211yescharacteristic
24#19098875—21no—
25#19098874—21no—
26#19098841—21no—
27#19098804C2211yescharacteristic
28#19098796C2211yescharacteristic
29#19098796C2211yescharacteristic
30#19098783—21no—
31#19098725—21no—
32#19098700—21no—
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36C2×#14579095C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098389C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098364C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929623—41no—
60C2×Q8×D79—21no—
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×#11929614—21no—
63Q16×D79—22no—
64Q16×D79—41no—
65C2×#11929612—21no—
66C2×C8×D79C2311yescharacteristic
67#14579160—21no—
68#14579148—21no—
69#14579148—41no—
70#14579143—41no—
71#14579142—41no—
72#14579140—21no—
73#14579140—41no—
74#14579138—41no—
75#14579132—21no—
76#14579132—21no—
77#14579132—41no—
78Q8×Dic79—21no—
79D4×Dic79—21no—
80C4×C22⋊D79—41no—
81C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊C4×D79—21no—
84#14579105—41no—
85#14579101—41no—
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D79—41no—
89#14579095—21no—
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579082—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×#41×C79—21no—
105#135×C79—22no—
106#135×C79—41no—
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C79—21no—
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#121×C79—21no—
113SD32×C79—22no—
114D16×C79—41no—
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116C2×C16×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#102×C79—21no—
119#11929623—84no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—41no—
122C2×Dic158—41no—
123Q8×D79—42no—
124Q8×D79—81no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
128C22×Dic79—41no—
129C22×Dic79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
133Dic316—21no—
134Dic316—21no—
135#11929614—42no—
136#11929612—81no—
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D79—21no—
140C8×D79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153C22⋊Dic79—41no—
154C22⋊Dic79—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156C22⋊Dic79D811yescharacteristic
157(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C79⋊C16—21no—
161C79⋊C16—21no—
162#41×C79—42no—
163#41×C79—81no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—41no—
168C2×D4×C79—41no—
169C22×C4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79#4112yescomplemented
173SD16×C79—42no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—21no—
176D8×C79—21no—
177D8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C79C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79—21no—
183C22⋊C4×C79—41no—
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79C2×D811yescharacteristic
189C22×D79C2×D811yescharacteristic
190Q8×C79—22no—
191Q8×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—82no—
197D4×C79—82no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—22no—
206C22⋊D79—82no—
207C22⋊D79—82no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79—82no—
214C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
217C4×D79—21no—
218C4×D79—21no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79—82no—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—21no—
226C8×C79C2×#4111yescharacteristic
227C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C22×D811yescharacteristic
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79#50912yes—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79#54611yescharacteristic
247C4×C79#57711yescharacteristic
248Dic79—21no—
249Dic79—21no—
250Dic79—21no—
251Dic79—81no—
252Dic79—81no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255#33875—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—41no—
257C2×C79—161no—
258C2×C79—161no—
259C2×C79#329411yescharacteristic
260C2×C79C2×#50911yescharacteristic
261C2×C79#341711yescharacteristic
262D79—22no—
263#3334—791no—
264#3285—791no—
265#2243—791no—
266#2236—791no—
267#2232—791no—
268#2227—791no—
269#2220—791no—
270#2215—791no—
271#2210—791no—
272#2186D7911yescharacteristic, complemented
273#2185—791no—
274#2175—791no—
275#2168—791no—
276#2139—791no—
277C2×#358—791no—
278C79#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135C2×D7911yescharacteristic
280C22×Q16—791no—
281#548—1581no—
282#547—1581no—
283C2×SD32—791no—
284C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
285C2×D16C2×D7911yescharacteristic
286C2×M32—791no—
287C22×C16—791no—
288#500—791no—
289#495—791no—
290#480—1581no—
291#480—1581no—
292#474—1581no—
293#467—791no—
294#466—791no—
295#466—791no—
296#466C2×D7911yescharacteristic
297#464—1581no—
298#452—1581no—
299#448—1581no—
300C4×Q16—791no—
301C4×D8—791no—
302C8×D4—791no—
303C2×#107—791no—
304C2×#107—791no—
305#366—791no—
306#366—791no—
307#366—791no—
308C4⋊C16—791no—
309#358—791no—
310#358—791no—
311#358—791no—
312#358—791no—
313#358—791no—
314#358C2×D7911yescharacteristic
315#357—791no—
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357C2×D7911yescharacteristic
319C22⋊C16—791no—
320C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
321#346—791no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—3161no—
324C22×Q8—1581no—
325#135—22no—
326#135—41no—
327C2×Q16—3161no—
328C2×Q16—791no—
329C2×Q16—1581no—
330C2×Q16—1582no—
331C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1581no—
334C2×D8C22×D7911yescharacteristic
335C2×D8C22×D7911yescharacteristic
336C22×C8—791no—
337C22×C8C22×D7911yescharacteristic
338C4⋊Q8—1581no—
339#124—3161no—
340#124—1581no—
341#123—3161no—
342#123—3161no—
343C22⋊Q8—3161no—
344C22⋊Q8—3161no—
345C22⋊Q8—1581no—
346#121—21no—
347#121—3161no—
348#121—1581no—
349#121—1581no—
350C4×Q8—1581no—
351C4×D4—3161no—
352C4×D4—791no—
353C4×D4—1581no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356SD32—22no—
357SD32—3161no—
358D16—41no—
359M32—3161no—
360C2×C16—3161no—
361C2×C16—791no—
362C2×C16—791no—
363C2×C16C22×D7911yescharacteristic
364C2×C16C22×D7911yescharacteristic
365#107—791no—
366#107—791no—
367#107—791no—
368#107—1581no—
369#107—1581no—
370#107—1581no—
371#107C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊C8—791no—
373#103—1581no—
374#103—1581no—
375#102—21no—
376#102—1581no—
377#102—1581no—
378#102—1581no—
379C22⋊C8—791no—
380C22⋊C8—791no—
381C4×C8—791no—
382#41—42no—
383#41—81no—
384#41—6324no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—3161no—
387C2×Q8—3161no—
388C2×Q8—3162no—
389C2×Q8—6321no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—791no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405Q16—21no—
406Q16—3162no—
407Q16—1581no—
408Q16—1581no—
409Q16#1192962312yescomplemented
410SD16—42no—
411SD16—6321no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—791no—
419C2×C8—791no—
420C2×C8—1581no—
421C2×C8—1581no—
422C2×C8D4×D7911yescharacteristic
423C2×C8C23×D7911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—791no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—791no—
442C22⋊C4—791no—
443C42—3161no—
444C42—791no—
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1581no—
448C16—1581no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—791no—
452C23D8×D7911yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—3161no—
456Q8—3161no—
457Q8—6322no—
458Q8—6322no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—6322no—
466D4—6322no—
467D4—1582no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—791no—
478C2×C4—791no—
479C2×C4—791no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—6322no—
482C2×C4—6322no—
483C2×C4—6322no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4D8×D7911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1581no—
490C8—1581no—
491C8C2×#1192962311yescharacteristic
492C8#1457920611yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—792no—
503C22—1581no—
504C22—1581no—
505C22C2×D8×D7911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—6321no—
510C4—6321no—
511C4—6321no—
512C4—6321no—
513C4—1581no—
514C4—1581no—
515C4—1581no—
516C4#1909920011yescharacteristic
517C4#1909937311yescharacteristic
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2—161no—
521C2—1582no—
522C2#2377520611yescharacteristic
523C2#509×D7911yescharacteristic
524C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2186C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2186D79
hypocenterC79#33875
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775744C2semidirect
2. #23775135C2semidirect
3. #23765635C2semidirect
4. #23765603C2semidirect
5. #23765579C2semidirect
6. #23765550C2semidirect
7. #23765511C2semidirect
8. #23765483C2semidirect
9. #23765453C2semidirect
10. #23765315C2semidirect
11. #23765265C2semidirect
12. #23765228C2semidirect
13. #23765112C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2186C2semidirect
172. Q16×C79#41semidirect
272. #2186D79semidirect
278. C79#33875semidirect
409. Q16#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757442
#237751352
#237656352
#237656032
#237655792
#237655502
#237655112
#237654832
#237654532
#237653152
#237652652
#237652282
#237651122
#358×D792
C79×#21862
#3387579