Finite Group Databasebeta

← #34445267

Subgroups — #34445267

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18#19099225—21no—
19#19099216—21no—
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579104C2211yescharacteristic
22C2×D1264C2211yescharacteristic
23C2×#14579100C2211yescharacteristic
24C2×C16×D79C2211yescharacteristic
25#19098947C2211yescharacteristic
26#19098878—21no—
27#19098878—21no—
28#19098840—21no—
29#19098805C2211yescharacteristic
30#19098800C2211yescharacteristic
31#19098800C2211yescharacteristic
32#19098800C2211yescharacteristic
33#19098785—21no—
34#19098728—21no—
35#19098703—21no—
36C4×D632C2211yescharacteristic
37C8×D316C2211yescharacteristic
38#107×D79C2211yescharacteristic
39#107×D79C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41#19098368C2211yescharacteristic
42#19098367C2211yescharacteristic
43#19098366C2211yescharacteristic
44#19098366C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098363C2211yescharacteristic
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098339C2211yescharacteristic
52#500×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54#366×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929625—21no—
60C2×#11929625—41no—
61C2×Q8×D79—21no—
62#14579184—22no—
63#14579184—41no—
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×#11929614—21no—
66Q16×D79—22no—
67Q16×D79—41no—
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929611—21no—
70C2×D632C2311yescharacteristic
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×C8×D79C2311yescharacteristic
73C2×C8×D79C2311yescharacteristic
74#14579149—21no—
75#14579149—41no—
76#14579146—41no—
77#14579146—41no—
78#14579141—21no—
79#14579141—41no—
80#14579137—41no—
81#14579136—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—41no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316—41no—
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D79—21no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90#14579106—41no—
91#14579104—22no—
92D1264—41no—
93#14579100—41no—
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D79—41no—
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
101#14579084—21no—
102#14579083—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C4×Q8×C79—21no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79—21no—
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#103×C79—21no—
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119#11929625—42no—
120#11929625—81no—
121#11929625—84no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—41no—
124Q8×D79—42no—
125Q8×D79—81no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—41no—
129C2×D316—41no—
130C2×D316—41no—
131C2×D316—41no—
132C2×D316D811yescharacteristic
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79—41no—
138C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
140Dic316—21no—
141Dic316—21no—
142#11929614—42no—
143#11929613—81no—
144#11929611—42no—
145D632—21no—
146D632—21no—
147D632—21no—
148D632—21no—
149C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D79—21no—
152C8×D79—21no—
153C8×D79—21no—
154C8×D79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79D811yescharacteristic
158Dic79⋊C4—41no—
159Dic79⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166(C2×D79)⋊C4—41no—
167(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
168(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
169C79⋊C16—21no—
170C79⋊C16—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—41no—
173Q16×C79—21no—
174Q16×C79#4112yescomplemented
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79C2×D811yescharacteristic
189C22×D79C2×D811yescharacteristic
190Q8×C79—22no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—82no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204D316—22no—
205D316—41no—
206D316—41no—
207D316—41no—
208D316—41no—
209D316—82no—
210D316—82no—
211D316—82no—
212D316—82no—
213C4×D79—21no—
214C4×D79—21no—
215C4×D79—21no—
216C4×D79—21no—
217C4×D79—82no—
218C4×D79—82no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79—82no—
221C4×D79—82no—
222Dic158—41no—
223Dic158—41no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—21no—
226C8×C79C2×#4111yescharacteristic
227C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—21no—
230C22×C79C22×D811yescharacteristic
231C2×D79—21no—
232C2×D79—21no—
233C2×D79—21no—
234C2×D79—21no—
235C2×D79—21no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79#50912yes—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79#54611yescharacteristic
250C4×C79#57711yescharacteristic
251Dic79—21no—
252Dic79—21no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255#33875—791nomaximal, Sylow
256C2×C79#329411yescharacteristic
257C2×C79C2×#50911yescharacteristic
258C2×C79#341711yescharacteristic
259D79—22no—
260D79—41no—
261D79—161no—
262D79—161no—
263#3334—791no—
264#3285—791no—
265#2243—791no—
266#2236—791no—
267#2232—791no—
268#2227D7911yescharacteristic, complemented
269#2220—791no—
270#2215—791no—
271#2210—791no—
272#2186—791no—
273#2185—791no—
274#2175—791no—
275#2168—791no—
276#2139—791no—
277C2×#358—791no—
278C79#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—791no—
280C22×Q16—791no—
281#548—1581no—
282#547—1581no—
283C2×SD32—791no—
284C2×SD32—791no—
285C2×D16—791no—
286C2×M32—791no—
287C22×C16—791no—
288#500C2×D7911yescharacteristic
289#495—791no—
290#480—1581no—
291#480—1581no—
292#474—1581no—
293#467—791no—
294#466—791no—
295#466—791no—
296#466—791no—
297#464—1581no—
298#452—1581no—
299#448—1581no—
300C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
301C4×D8—791no—
302C8×D4—791no—
303C2×#107—791no—
304C2×#107—791no—
305#366—791no—
306#366C2×D7911yescharacteristic
307#366C2×D7911yescharacteristic
308C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
309#358—791no—
310#358—791no—
311#358—791no—
312#358—791no—
313#358C2×D7911yescharacteristic
314#358C2×D7911yescharacteristic
315#357—791no—
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357—791no—
319C22⋊C16—791no—
320C22⋊C16—791no—
321#346—791no—
322C2×#41—3161no—
323C2×#41—1581no—
324C22×Q8—1581no—
325#135—3161no—
326#135—1582no—
327C2×Q16—3161no—
328C2×Q16—791no—
329C2×Q16—1581no—
330C2×Q16—1582no—
331C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
332C2×SD16—1581no—
333C2×SD16—1581no—
334C2×D8—791no—
335C2×D8—791no—
336C22×C8—791no—
337C22×C8—791no—
338C4⋊Q8—21no—
339#124—3161no—
340#124—1581no—
341#123—3161no—
342#123—3161no—
343C22⋊Q8—3161no—
344C22⋊Q8—3161no—
345C22⋊Q8—1581no—
346#121—3161no—
347#121—1581no—
348#121—1581no—
349#121—1581no—
350C4×Q8—21no—
351C4×D4—3161no—
352C4×D4—791no—
353C4×D4—1581no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356SD32—3161no—
357SD32—1582no—
358D16—3161no—
359M32—3161no—
360C2×C16—3161no—
361C2×C16—791no—
362C2×C16—791no—
363C2×C16C22×D7911yescharacteristic
364C2×C16C22×D7911yescharacteristic
365#107—21no—
366#107—791no—
367#107—1581no—
368#107—1581no—
369#107C22×D7911yescharacteristic
370#107C22×D7911yescharacteristic
371#107C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊C8—791no—
373#103—21no—
374#103—1581no—
375#102—1581no—
376#102—1581no—
377#102—1581no—
378#102—1581no—
379C22⋊C8—791no—
380C22⋊C8—791no—
381C4×C8C22×D7911yescharacteristic
382#41—3162no—
383#41—6324no—
384#41—6321no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—3161no—
388C2×Q8—3162no—
389C2×Q8—6321no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—3161no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—791no—
396C2×D4—1581no—
397C2×D4—1581no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—791no—
405Q16—21no—
406Q16—3162no—
407Q16—1581no—
408Q16—1581no—
409Q16#1192962512yescomplemented
410SD16—3162no—
411SD16—6321no—
412D8—1581no—
413D8—1581no—
414D8—1581no—
415D8—1581no—
416C2×C8—791no—
417C2×C8—791no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8—1581no—
420C2×C8—1581no—
421C2×C8—1581no—
422C2×C8D4×D7911yescharacteristic
423C2×C8C23×D7911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—791no—
433C4⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—791no—
442C22⋊C4—791no—
443C42—41no—
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1581no—
448C16—1581no—
449C23—3161no—
450C23—3161no—
451C23—791no—
452C23—791no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—82no—
456Q8—3161no—
457Q8—3161no—
458Q8—6322no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—6322no—
464D4—6322no—
465D4—6322no—
466D4—6322no—
467D4—1582no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—791no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4D8×D7911yescharacteristic
486C2×C4D8×D7911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1581no—
490C8—1581no—
491C8C2×#1192962511yescharacteristic
492C8#1457920711yescharacteristic
493C22—792no—
494C22—6321no—
495C22—6321no—
496C22—6321no—
497C22—6321no—
498C22—6321no—
499C22—6321no—
500C22—1581no—
501C22—1581no—
502C22—1581no—
503C22—1581no—
504C22—1581no—
505C22C2×D8×D7911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—6321no—
513C4—6321no—
514C4—1581no—
515C4—1581no—
516C4#1909920411yescharacteristic
517C4#1909937211yescharacteristic
518C2—3161no—
519C2—1582no—
520C2—12641no—
521C2—12641no—
522C2#2377521011yescharacteristic
523C2#509×D7911yescharacteristic
524C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2227C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2227D79
hypocenterC79#33875
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775747C2semidirect
2. #23775142C2semidirect
3. #23765639C2semidirect
4. #23765604C2semidirect
5. #23765582C2semidirect
6. #23765514C2semidirect
7. #23765487C2semidirect
8. #23765456C2semidirect
9. #23765326C2semidirect
10. #23765318C2semidirect
11. #23765262C2semidirect
12. #23765224C2semidirect
13. #23765111C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2227C2semidirect
174. Q16×C79#41semidirect
268. #2227D79semidirect
278. C79#33875semidirect
409. Q16#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757472
#237751422
#237656392
#237656042
#237655822
#237655142
#237654872
#237654562
#237653262
#237653182
#237652622
#237652242
#237651112
#358×D792
C79×#22272
#3387579