Finite Group Databasebeta

← #34445272

Subgroups — #34445272

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18#19099222—21no—
19#19099217—21no—
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579106C2211yescharacteristic
22C2×D1264C2211yescharacteristic
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098877—21no—
26#19098877—21no—
27#19098844—21no—
28#19098804C2211yescharacteristic
29#19098799C2211yescharacteristic
30#19098799C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098786—21no—
33#19098727—21no—
34#19098704—21no—
35C4×Dic316C2211yescharacteristic
36C4×D632C2211yescharacteristic
37C2×#14579095C2211yescharacteristic
38C2×#14579095C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098365C2211yescharacteristic
50#19098365C2211yescharacteristic
51#19098365C2211yescharacteristic
52C2×M32×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54C8×D4×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60C2×#11929623—41no—
61C22×Dic158—21no—
62#14579183—22no—
63#14579183—41no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×Dic316—21no—
66C2×Dic316—41no—
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×D632C2311yescharacteristic
73#14579161—21no—
74#14579149—21no—
75#14579147—41no—
76#14579145—41no—
77#14579145—41no—
78#14579141—41no—
79#14579140—21no—
80#14579139—41no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579133—41no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316—21no—
87(C22⋊D79)⋊C4—41no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90#14579106—22no—
91#14579106—41no—
92D1264—41no—
93#14579095—21no—
94#14579095—21no—
95#14579095—21no—
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579095C2311yescharacteristic
99#14579095C2311yescharacteristic
100#14579086—21no—
101#14579086—21no—
102#14579083—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579083—21no—
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4×D4×C79D411yescharacteristic
109M32×C79—41no—
110C2×C16×C79—41no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119#11929624—42no—
120#11929624—81no—
121#11929623—84no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×Dic158—41no—
127C2×Dic158—81no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C2×C22⋊D79—41no—
133C2×C22⋊D79—41no—
134C22×Dic79—41no—
135C22×Dic79—41no—
136C22×Dic79—41no—
137C2×C4×D79—41no—
138C2×C4×D79—41no—
139Dic316—21no—
140Dic316—21no—
141Dic316—21no—
142Dic316—42no—
143Dic316#4112yescomplemented
144#11929613—42no—
145#11929613—81no—
146D632—21no—
147D632—21no—
148D632—21no—
149D632—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—41no—
155C4⋊Dic79—41no—
156C4⋊Dic79—41no—
157Dic79⋊C4—41no—
158Dic79⋊C4—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4—41no—
166C4×Dic79—41no—
167C2×D4×C79D811yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C16×C79—21no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C23×C79C2×D811yescharacteristic
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190D4×C79—22no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D79—82no—
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—82no—
203C22⋊D79—82no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—82no—
211C2×Dic79—82no—
212C2×Dic79—82no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215D316—41no—
216D316—41no—
217C4×D79—82no—
218C4×D79—82no—
219Dic158—22no—
220Dic158—41no—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—21no—
226C8×C79—21no—
227C8×C79—21no—
228C8×C79C2×#4111yescharacteristic
229C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79#50912yes—
236C22×C79C22×D811yescharacteristic
237C2×D79—81no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79#54611yescharacteristic
248C4×C79#57711yescharacteristic
249Dic79—42no—
250Dic79—81no—
251Dic79—81no—
252Dic79—81no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255#33875—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—22no—
257C2×C79—41no—
258C2×C79#329411yescharacteristic
259C2×C79C2×#50911yescharacteristic
260C2×C79#341711yescharacteristic
261D79—161no—
262D79—161no—
263#3334—791no—
264#3285—791no—
265#2243—791no—
266#2236—791no—
267#2232—791no—
268#2227—791no—
269#2220—791no—
270#2215—791no—
271#2210—791no—
272#2186—791no—
273#2185—791no—
274#2175—791no—
275#2168D7911yescharacteristic, complemented
276#2139—791no—
277C2×#358—791no—
278C79#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—791no—
280C22×Q16—791no—
281#548—1581no—
282#547—1581no—
283C2×SD32—791no—
284C2×SD32—791no—
285C2×D16—791no—
286C2×M32C2×D7911yescharacteristic
287C22×C16C2×D7911yescharacteristic
288#500—791no—
289#495—791no—
290#480—1581no—
291#480—1581no—
292#474—1581no—
293#467—791no—
294#466—791no—
295#466—791no—
296#466—791no—
297#464—1581no—
298#452—1581no—
299#448—1581no—
300C4×Q16—791no—
301C4×D8—791no—
302C8×D4C2×D7911yescharacteristic
303C2×#107—791no—
304C2×#107—791no—
305#366—791no—
306#366—791no—
307#366—791no—
308C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
309#358—791no—
310#358—791no—
311#358—791no—
312#358—791no—
313#358—791no—
314#358—791no—
315#357—791no—
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357—791no—
319C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
320C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
321#346C2×D7911yescharacteristic
322C2×#41—3161no—
323C2×#41—1581no—
324C22×Q8—1581no—
325#135—3161no—
326#135—1582no—
327C2×Q16—3161no—
328C2×Q16—791no—
329C2×Q16—791no—
330C2×Q16—1582no—
331C2×Q16—1581no—
332C2×SD16—1581no—
333C2×SD16—1581no—
334C2×D8—791no—
335C2×D8—791no—
336C22×C8C22×D7911yescharacteristic
337C22×C8C22×D7911yescharacteristic
338C4⋊Q8—1581no—
339#124—3161no—
340#124—1581no—
341#123—3161no—
342#123—3161no—
343C22⋊Q8—3161no—
344C22⋊Q8—3161no—
345C22⋊Q8—1581no—
346#121—3161no—
347#121—1581no—
348#121—1581no—
349#121—1581no—
350C4×Q8—1581no—
351C4×D4—3161no—
352C4×D4—1581no—
353C4×D4D31611yescharacteristic
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356SD32—3161no—
357SD32—1582no—
358D16—3161no—
359M32—41no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16C22×D7911yescharacteristic
362C2×C16C22×D7911yescharacteristic
363C2×C16C22×D7911yescharacteristic
364C2×C16C22×D7911yescharacteristic
365#107—791no—
366#107—791no—
367#107—791no—
368#107—791no—
369#107—1581no—
370#107—1581no—
371#107—1581no—
372C4⋊C8D31611yescharacteristic
373#103—1581no—
374#103—1581no—
375#102—1581no—
376#102—1581no—
377#102—1581no—
378#102—1581no—
379C22⋊C8D31611yescharacteristic
380C22⋊C8D31611yescharacteristic
381C4×C8C22×D7911yescharacteristic
382#41—3162no—
383#41—6321no—
384#41—6324no—
385C2×Q8—3162no—
386C2×Q8—3161no—
387C2×Q8—3161no—
388C2×Q8—6321no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—3161no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—1581no—
396C2×D4—1581no—
397C2×D4D63211yescharacteristic
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4C2×D31611yescharacteristic
404C22×C4C2×D31611yescharacteristic
405Q16—3162no—
406Q16—792no—
407Q16—1581no—
408Q16—1581no—
409Q16—1581no—
410SD16—3162no—
411SD16—6321no—
412D8—1581no—
413D8—1581no—
414D8—1581no—
415D8—1581no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8C2×D31611yescharacteristic
421C2×C8C2×D31611yescharacteristic
422C2×C8C2×D31611yescharacteristic
423C2×C8C23×D7911yescharacteristic
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4D63211yescharacteristic
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4D63211yescharacteristic
442C22⋊C4D63211yescharacteristic
443C42—3161no—
444C42C2×D31611yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C23—3161no—
450C23—3161no—
451C23C2×D63211yescharacteristic
452C23C2×D63211yescharacteristic
453Q8—3161no—
454Q8—3161no—
455Q8—3161no—
456Q8—6322no—
457Q8—6322no—
458Q8—1582no—
459D4—22no—
460D4—3161no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—3161no—
464D4—6322no—
465D4—6322no—
466D4—6322no—
467D4—6322no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—6322no—
482C2×C4—6322no—
483C2×C4C2×D63211yescharacteristic
484C2×C4C2×D63211yescharacteristic
485C2×C4C2×D63211yescharacteristic
486C2×C4C2×D63211yescharacteristic
487C2×C4C22×D31611yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8#41×D7911yescharacteristic
492C8#1457920611yescharacteristic
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—6321no—
499C22—6321no—
500C22—6321no—
501C22—6321no—
502C22—6321no—
503C22—6321no—
504C22#1909900112yes—
505C22C22×D63211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—3162no—
511C4—6321no—
512C4—6321no—
513C4—6321no—
514C4—6321no—
515C4—6321no—
516C4#1909920811yescharacteristic
517C4#1909937511yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—12641no—
521C2—12641no—
522C2#2377521411yescharacteristic
523C2C2×#1909900111yescharacteristic
524C2#2377655311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2168C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2168D79
hypocenterC79#33875
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775748C2semidirect
2. #23775143C2semidirect
3. #23765637C2semidirect
4. #23765603C2semidirect
5. #23765581C2semidirect
6. #23765553C2semidirect
7. #23765513C2semidirect
8. #23765486C2semidirect
9. #23765456C2semidirect
10. #23765325C2semidirect
11. #23765319C2semidirect
12. #23765266C2semidirect
13. #23765113C2semidirect
14. C2×#19098368C2semidirect
15. C79×#2168C2semidirect
143. Dic316#41semidirect
275. #2168D79semidirect
278. C79#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757482
#237751432
#237656372
#237656032
#237655812
#237655532
#237655132
#237654862
#237654562
#237653252
#237653192
#237652662
#237651132
C2×#190983682
C79×#21682
#3387579