Finite Group Databasebeta

← #34445277

Subgroups — #34445277

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579180C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18#19099221—21no—
19#19099218—21no—
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21C2×#14579100C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098968C2211yescharacteristic
24#19098875—21no—
25#19098875—21no—
26#19098843—21no—
27#19098801C2211yescharacteristic
28#19098796C2211yescharacteristic
29#19098796C2211yescharacteristic
30#19098796C2211yescharacteristic
31#19098782—21no—
32#19098722—21no—
33#19098700—21no—
34C4×Dic316C2211yescharacteristic
35C8×D316C2211yescharacteristic
36#107×D79C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098389C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41#19098368C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098367C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098339C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C2×D16×C79C2211yescharacteristic
54#495×C79C2211yescharacteristic
55C4×D8×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—41no—
60C2×#11929623—21no—
61C2×Q8×D79—21no—
62#14579180—22no—
63#14579180—41no—
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×#11929614—21no—
66Q16×D79—22no—
67Q16×D79—41no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×C8×D79C2311yescharacteristic
70C2×C8×D79C2311yescharacteristic
71#14579161—21no—
72#14579147—41no—
73#14579143—41no—
74#14579143—41no—
75#14579140—41no—
76#14579138—41no—
77#14579137—21no—
78#14579134—41no—
79#14579132—21no—
80#14579132—21no—
81#14579132—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×D316D411yescharacteristic
84(C22⋊D79)⋊C4—41no—
85C4⋊C4×D79—21no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87#14579105—22no—
88#14579100—41no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D79—41no—
92#14579095—21no—
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
99#14579086—21no—
100#14579085—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C79—21no—
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110#124×C79—21no—
111C4×D4×C79—21no—
112SD32×C79—41no—
113D16×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#102×C79—21no—
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119#11929624—84no—
120#11929623—42no—
121#11929623—81no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—41no—
125Q8×D79—42no—
126Q8×D79—81no—
127C2×D316D811yescharacteristic
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C22×Dic79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
138Dic316—21no—
139Dic316#4112yescomplemented
140#11929614—42no—
141#11929612—42no—
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D79—21no—
145C8×D79—21no—
146C8×D79—21no—
147C8×D79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—41no—
152C4⋊Dic79D811yescharacteristic
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic79—41no—
164C79⋊C16—21no—
165C79⋊C16—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C22×C4×C79—41no—
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172SD16×C79—81no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—21no—
176D8×C79—21no—
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C22×D79C2×D811yescharacteristic
189C22×D79C2×D811yescharacteristic
190Q8×C79—41no—
191Q8×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D79—82no—
203C22⋊D79—82no—
204C22⋊D79—82no—
205C22⋊D79—82no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—82no—
211C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
213D316—22no—
214C4×D79—21no—
215C4×D79—21no—
216C4×D79—21no—
217C4×D79—21no—
218C4×D79—82no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79—82no—
221Dic158—22no—
222Dic158—41no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—21no—
226C8×C79C2×#4111yescharacteristic
227C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—21no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79C22×D811yescharacteristic
237C2×D79—21no—
238C2×D79—21no—
239C2×D79—21no—
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79#50912yes—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79#54611yescharacteristic
248C4×C79#57711yescharacteristic
249Dic79—21no—
250Dic79—21no—
251Dic79—42no—
252Dic79—81no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255#33875—791nomaximal, Sylow
256C2×C79—161no—
257C2×C79—161no—
258C2×C79#329411yescharacteristic
259C2×C79C2×#50911yescharacteristic
260C2×C79#341711yescharacteristic
261D79—22no—
262D79—41no—
263#3334—791no—
264#3285—791no—
265#2243—791no—
266#2236—791no—
267#2232—791no—
268#2227—791no—
269#2220—791no—
270#2215—791no—
271#2210D7911yescharacteristic, complemented
272#2186—791no—
273#2185—791no—
274#2175—791no—
275#2168—791no—
276#2139—791no—
277C2×#358—791no—
278C79#3387511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#135—791no—
280C22×Q16—791no—
281#548—1581no—
282#547—1581no—
283C2×SD32—791no—
284C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
285C2×D16C2×D7911yescharacteristic
286C2×M32—791no—
287C22×C16—791no—
288#500—791no—
289#495C2×D7911yescharacteristic
290#480—1581no—
291#480—1581no—
292#474—1581no—
293#467—791no—
294#466—791no—
295#466—791no—
296#466—791no—
297#464—1581no—
298#452—1581no—
299#448—1581no—
300C4×Q16—791no—
301C4×D8C2×D7911yescharacteristic
302C8×D4—791no—
303C2×#107—791no—
304C2×#107—791no—
305#366—791no—
306#366—791no—
307#366—791no—
308C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
309#358—791no—
310#358—791no—
311#358—791no—
312#358—791no—
313#358—791no—
314#358C2×D7911yescharacteristic
315#357—791no—
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357C2×D7911yescharacteristic
319C22⋊C16—791no—
320C22⋊C16—791no—
321#346—791no—
322C2×#41—3161no—
323C2×#41—1581no—
324C22×Q8—1581no—
325#135—3161no—
326#135—1582no—
327C2×Q16—3161no—
328C2×Q16—791no—
329C2×Q16—1581no—
330C2×Q16—1582no—
331C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1581no—
334C2×D8C22×D7911yescharacteristic
335C2×D8C22×D7911yescharacteristic
336C22×C8—791no—
337C22×C8—791no—
338C4⋊Q8—1581no—
339#124—21no—
340#124—3161no—
341#123—3161no—
342#123—3161no—
343C22⋊Q8—3161no—
344C22⋊Q8—3161no—
345C22⋊Q8—1581no—
346#121—3161no—
347#121—1581no—
348#121—1581no—
349#121—1581no—
350C4×Q8—1581no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—3161no—
353C4×D4—791no—
354C2×C4⋊C4—1581no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356SD32—41no—
357SD32—1582no—
358D16—41no—
359M32—3161no—
360C2×C16—3161no—
361C2×C16—791no—
362C2×C16—791no—
363C2×C16C22×D7911yescharacteristic
364C2×C16C22×D7911yescharacteristic
365#107—791no—
366#107—791no—
367#107—791no—
368#107—1581no—
369#107—1581no—
370#107—1581no—
371#107C22×D7911yescharacteristic
372C4⋊C8—791no—
373#103—1581no—
374#103—1581no—
375#102—21no—
376#102—1581no—
377#102—1581no—
378#102—1581no—
379C22⋊C8—791no—
380C22⋊C8—791no—
381C4×C8C22×D7911yescharacteristic
382#41—3162no—
383#41—6324no—
384#41—6321no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—3161no—
387C2×Q8—3161no—
388C2×Q8—3162no—
389C2×Q8—6321no—
390C2×Q8—1581no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—791no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—791no—
405Q16—21no—
406Q16—21no—
407Q16—3162no—
408Q16—792no—
409Q16—1581no—
410SD16—81no—
411SD16—3162no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416C2×C8—791no—
417C2×C8—791no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8—1581no—
420C2×C8—1581no—
421C2×C8—1581no—
422C2×C8D4×D7911yescharacteristic
423C2×C8C23×D7911yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—791no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—791no—
442C22⋊C4—791no—
443C42—3161no—
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C16—21no—
446C16—21no—
447C16—1581no—
448C16—1581no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—791no—
452C23—791no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—3161no—
456Q8—6322no—
457Q8—6322no—
458Q8—1582no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—6322no—
464D4—6322no—
465D4—6322no—
466D4—6322no—
467D4—1582no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—791no—
476C2×C4—791no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4D8×D7911yescharacteristic
486C2×C4D8×D7911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C8—21no—
489C8—1581no—
490C8—1581no—
491C8#41×D7911yescharacteristic
492C8#1457920611yescharacteristic
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—792no—
500C22—1581no—
501C22—1581no—
502C22—1581no—
503C22—1581no—
504C22—1581no—
505C22C2×D8×D7911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—3162no—
511C4—6321no—
512C4—6321no—
513C4—6321no—
514C4—1581no—
515C4—1581no—
516C4#1909921011yescharacteristic
517C4#1909937311yescharacteristic
518C2—161no—
519C2—161no—
520C2—3161no—
521C2—1582no—
522C2#2377521611yescharacteristic
523C2#509×D7911yescharacteristic
524C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2210C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2210D79
hypocenterC79#33875
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775749C2semidirect
2. #23775140C2semidirect
3. #23765636C2semidirect
4. #23765601C2semidirect
5. #23765579C2semidirect
6. #23765553C2semidirect
7. #23765510C2semidirect
8. #23765483C2semidirect
9. #23765320C2semidirect
10. #23765315C2semidirect
11. #23765264C2semidirect
12. #23765224C2semidirect
13. #23765109C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2210C2semidirect
139. Dic316#41semidirect
271. #2210D79semidirect
278. C79#33875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757492
#237751402
#237656362
#237656012
#237655792
#237655532
#237655102
#237654832
#237653202
#237653152
#237652642
#237652242
#237651092
#358×D792
C79×#22102
#3387579