Finite Group Databasebeta

← #34445279

Subgroups — #34445279

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765110C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×#14579183C2211yescharacteristic
18#19099234—21no—
19C2×#14579105C2211yescharacteristic
20C2×#14579102C2211yescharacteristic
21C2×#14579102C2211yescharacteristic
22C2×#14579101C2211yescharacteristic
23C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098799C2211yescharacteristic
26#19098799C2211yescharacteristic
27#19098764—21no—
28#19098710—21no—
29#19098710—21no—
30C4×Dic316C2211yescharacteristic
31#19098390C2211yescharacteristic
32#19098388C2211yescharacteristic
33#19098388C2211yescharacteristic
34C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
35#19098366C2211yescharacteristic
36#19098366C2211yescharacteristic
37#19098366C2211yescharacteristic
38#19098364C2211yescharacteristic
39#19098363C2211yescharacteristic
40#19098363C2211yescharacteristic
41#19098363C2211yescharacteristic
42#19098363C2211yescharacteristic
43#19098363C2211yescharacteristic
44#19098363C2211yescharacteristic
45C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
47#19098339C2211yescharacteristic
48#553×C79—21no—
49#499×C79C2211yescharacteristic
50#482×C79—21no—
51#481×C79—21no—
52#478×C79—21no—
53#466×C79C2211yescharacteristic
54#466×C79C2211yescharacteristic
55C4×D8×C79C2211yescharacteristic
56C8×D4×C79C2211yescharacteristic
57#427×C79C2211yescharacteristic
58C2×#107×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60C2×#11929624—21no—
61#14579183—22no—
62#14579183—22no—
63#14579183—41no—
64#14579183—41no—
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×#11929613—21no—
67C2×#11929613—21no—
68C2×D632—21no—
69C2×D632C2311yescharacteristic
70C2×D632C2311yescharacteristic
71#14579158—21no—
72#14579157—41no—
73#14579135—21no—
74#14579135—21no—
75#14579134—41no—
76#14579134—41no—
77C4×Dic158—21no—
78#14579123—41no—
79#14579105—22no—
80#14579102—41no—
81#14579102—41no—
82#14579101—41no—
83C2×C79⋊C16—41no—
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579086—21no—
90#14579083—21no—
91#14579083—21no—
92C2×D8×C79C2311yescharacteristic
93C22×C8×C79C2311yescharacteristic
94C22×C8×C79C2311yescharacteristic
95#126×C79—41no—
96#125×C79—21no—
97#123×C79—41no—
98#121×C79—21no—
99#121×C79—21no—
100#121×C79—41no—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79—41no—
103C4×D4×C79D411yescharacteristic
104#117×C79—21no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106#107×C79—21no—
107#107×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#106×C79—21no—
111#106×C79—21no—
112C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
113#102×C79—21no—
114#102×C79—21no—
115#102×C79—21no—
116C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119#11929624—42no—
120#11929624—42no—
121#11929624—81no—
122#11929624—81no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—41no—
127C2×D316—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C2×C22⋊D79—41no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134Dic316—21no—
135Dic316#4112yes—
136#11929613—42no—
137#11929613—42no—
138D632—21no—
139D632—21no—
140D632—21no—
141D632—21no—
142D632—81no—
143C4⋊Dic79—21no—
144Dic79⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C79⋊C16—21no—
149C79⋊C16—21no—
150C79⋊C16—21no—
151C79⋊C16—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—41no—
154C2×D4×C79—41no—
155C2×D4×C79D811yescharacteristic
156C22×C4×C79—41no—
157C22×C4×C79—41no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160D8×C79—21no—
161D8×C79—21no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79—21no—
165C2×C8×C79—21no—
166C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C79—41no—
178C22⋊C4×C79—41no—
179C22⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
183C42×C79—41no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C23×C79C2×D811yescharacteristic
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—82no—
194D4×C79—161no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—161no—
203C2×C4×C79—161no—
204C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—82no—
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—161no—
212C22⋊D79—161no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215D316—41no—
216D316—41no—
217D316—41no—
218D316—41no—
219D316—82no—
220D316—161no—
221C4×D79—82no—
222C4×D79—82no—
223Dic158—22no—
224Dic158—41no—
225C8×C79—21no—
226C8×C79—21no—
227C8×C79—21no—
228C8×C79C2×#4111yescharacteristic
229C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C22×D811yescharacteristic
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—81no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79#54611yescharacteristic
254C4×C79#57711yescharacteristic
255Dic79—42no—
256Dic79—81no—
257#33876—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—41no—
259C2×C79—41no—
260C2×C79—161no—
261C2×C79#329411yescharacteristic
262C2×C79#341411yescharacteristic
263C2×C79#341511yescharacteristic
264D79—161no—
265D79—161no—
266#3339D7911yescharacteristic, complemented
267#3287—791no—
268#2244—791no—
269#2234—791no—
270#2232—791no—
271#2229—791no—
272#2218—791no—
273#2215—791no—
274#2206—791no—
275#2186—791no—
276#2186—791no—
277#2175—791no—
278#2168—791no—
279#2139—791no—
280#2138—791no—
281C79#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—791no—
283C2×#135—791no—
284#553—21no—
285#550—1581no—
286C2×SD32—791no—
287C2×D16—791no—
288C2×D16—791no—
289C2×M32—791no—
290C22×C16—791no—
291#499C2×D7911yescharacteristic
292#493—791no—
293#482—21no—
294#481—21no—
295#478—21no—
296#466—791no—
297#466—791no—
298#466C2×D7911yescharacteristic
299#466C2×D7911yescharacteristic
300#460—1581no—
301#449—1581no—
302#449—1581no—
303C4×Q16—791no—
304C4×D8C2×D7911yescharacteristic
305C8×D4C2×D7911yescharacteristic
306#427C2×D7911yescharacteristic
307C2×#107C2×D7911yescharacteristic
308#367—791no—
309#366—791no—
310#366—791no—
311C4⋊C16—791no—
312#358—791no—
313#358—791no—
314#358—791no—
315#357—791no—
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322C22⋊C16—791no—
323C22⋊C16—791no—
324#346—791no—
325C2×#41—1581no—
326C2×#41—1581no—
327#135—3161no—
328#135—3161no—
329#135—1582no—
330#135—1582no—
331C2×Q16—791no—
332C2×SD16—1581no—
333C2×SD16—1581no—
334C2×D8—791no—
335C2×D8—791no—
336C2×D8—1581no—
337C2×D8C22×D7911yescharacteristic
338C22×C8C22×D7911yescharacteristic
339C22×C8C22×D7911yescharacteristic
340#127—3161no—
341#127—1581no—
342#126—41no—
343#125—21no—
344#123—41no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—41no—
348#121—3161no—
349#121—3161no—
350#121—1581no—
351#121—1581no—
352C4×Q8—1581no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—3161no—
356C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359SD32—1582no—
360D16—3161no—
361D16—3161no—
362M32—3161no—
363C2×C16—3161no—
364C2×C16—791no—
365C2×C16—791no—
366C2×C16—791no—
367C2×C16—791no—
368#107—21no—
369#107—791no—
370#107C22×D7911yescharacteristic
371#107C22×D7911yescharacteristic
372#107C22×D7911yescharacteristic
373#106—21no—
374#106—21no—
375C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
376#103—1581no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1581no—
381#102—1581no—
382C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
383C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
384C4×C8C22×D7911yescharacteristic
385#41—3162no—
386#41—3162no—
387#41—6321no—
388#41—6321no—
389C2×Q8—1581no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4—1581no—
401C2×D4#1192960911yescharacteristic
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4—3161no—
406C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
408Q16—792no—
409Q16—1581no—
410SD16—3162no—
411SD16—3162no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—6321no—
415D8—1581no—
416D8—1581no—
417D8—1581no—
418D8—1581no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
425C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C2×C8C23×D7911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—3161no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4#1192960911yescharacteristic
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
443C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
444C42—41no—
445C42—3161no—
446C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C16—1581no—
448C16—1581no—
449C16—1581no—
450C16—1581no—
451C23—41no—
452C23—3161no—
453C23—3161no—
454C23C2×#1192960911yescharacteristic
455C23C2×#1192960911yescharacteristic
456Q8—3161no—
457Q8—1582no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—161no—
463D4—3161no—
464D4—3161no—
465D4—3161no—
466D4—3161no—
467D4—6322no—
468D4—6322no—
469D4—6322no—
470D4—12641no—
471D4—12641no—
472D4—12641no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—6322no—
486C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8#41×D7911yescharacteristic
495C8#1457920711yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—6321no—
506C22—6321no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22—6321no—
511C22C22×#1192960911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—3162no—
520C4—6321no—
521C4#1909920111yescharacteristic
522C4#1909937111yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—161no—
526C2—12641no—
527C2—12641no—
528C2#2377520711yescharacteristic
529C2#2377653411yescharacteristic
530C2#2377653911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11929609
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3339C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#3339D79
hypocenterC79#33876
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775160C2semidirect
2. #23765643C2semidirect
3. #23765591C2semidirect
4. #23765580C2semidirect
5. #23765561C2semidirect
6. #23765501C2semidirect
7. #23765484C2semidirect
8. #23765435C2semidirect
9. #23765321C2semidirect
10. #23765321C2semidirect
11. #23765264C2semidirect
12. #23765226C2semidirect
13. #23765110C2semidirect
14. #23765105C2semidirect
15. C79×#3339C2semidirect
266. #3339D79semidirect
281. C79#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751602
#237656432
#237655912
#237655802
#237655612
#237655012
#237654842
#237654352
#237653212
#237652642
#237652262
#237651102
#237651052
C79×#33392
#3387679