Finite Group Databasebeta

← #34445289

Subgroups — #34445289

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765107C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17#19099260—21no—
18#19099232—21no—
19C2×#14579102C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2211yescharacteristic
21C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098938C2211yescharacteristic
24#19098884—21no—
25#19098880—21no—
26#19098865—21no—
27#19098799C2211yescharacteristic
28#19098796C2211yescharacteristic
29#19098796C2211yescharacteristic
30#19098761—21no—
31#19098708—21no—
32#19098707—21no—
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34D8×Dic79C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36#19098601C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098389C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098367C2211yescharacteristic
43#19098367C2211yescharacteristic
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098364C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52C2×#135×C79C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
54C2×D16×C79C2211yescharacteristic
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929625—21no—
60#14579184—22no—
61#14579184—41no—
62C2×#11929611—21no—
63C2×D632C2311yescharacteristic
64C2×#11929609—21no—
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579157—21no—
67#14579157—41no—
68#14579154—41no—
69#14579152—21no—
70#14579142—41no—
71#14579135—21no—
72#14579135—41no—
73#14579132—21no—
74#14579132—21no—
75#14579132—41no—
76#14579132—41no—
77Q8×Dic79—21no—
78D4×Dic79—21no—
79C4×C22⋊D79—41no—
80C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
81(C22⋊D79)⋊C4—41no—
82#14579120—21no—
83C4⋊C4×D79—21no—
84#14579102—41no—
85#14579100—41no—
86C2×C79⋊C16—41no—
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89#14579095C2311yescharacteristic
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579094—21no—
93#14579093—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579085—21no—
97#14579083—21no—
98#14579082—21no—
99#14579082—21no—
100#14579082—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C2×#41×C79—21no—
105#135×C79—22no—
106#135×C79—41no—
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C79—21no—
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112#121×C79—21no—
113SD32×C79—22no—
114D16×C79—41no—
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116C2×C16×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#102×C79—21no—
119#11929625—42no—
120#11929625—81no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
129C22×Dic79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
133#11929611—42no—
134D632—21no—
135D632—21no—
136#11929609—81no—
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D79—21no—
140C8×D79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4D811yescharacteristic
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79—41no—
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153C22⋊Dic79D811yescharacteristic
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161#41×C79—42no—
162#41×C79—81no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—41no—
167C2×D4×C79—41no—
168C22×C4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79#4112yes—
172SD16×C79—42no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—21no—
176D8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C79—21no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79C2×D811yescharacteristic
188C22×D79—41no—
189C22×D79C2×D811yescharacteristic
190Q8×C79—22no—
191Q8×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—82no—
197D4×C79—161no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—41no—
206C22⋊D79—82no—
207C22⋊D79—82no—
208C22⋊D79—161no—
209C22⋊D79—161no—
210C22⋊D79—161no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—161no—
215C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
218D316—41no—
219D316—41no—
220D316—82no—
221C4×D79—21no—
222C4×D79—21no—
223C4×D79—82no—
224C4×D79—161no—
225C8×C79—21no—
226C8×C79C2×#4111yescharacteristic
227C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C22×D811yescharacteristic
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79—21no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79#54611yescharacteristic
250C4×C79#57711yescharacteristic
251Dic79—21no—
252Dic79—21no—
253Dic79—21no—
254Dic79—81no—
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257#33876—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—41no—
259C2×C79—161no—
260C2×C79—161no—
261C2×C79#329411yescharacteristic
262C2×C79#341411yescharacteristic
263C2×C79#341511yescharacteristic
264D79—41no—
265D79—161no—
266#3339—791no—
267#3287—791no—
268#2244—791no—
269#2234—791no—
270#2232—791no—
271#2229—791no—
272#2218—791no—
273#2215—791no—
274#2206—791no—
275#2186—791no—
276#2186D7911yescharacteristic, complemented
277#2175—791no—
278#2168—791no—
279#2139—791no—
280#2138—791no—
281C79#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—791no—
283C2×#135C2×D7911yescharacteristic
284#553—1581no—
285#550—1581no—
286C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
287C2×D16—791no—
288C2×D16C2×D7911yescharacteristic
289C2×M32—791no—
290C22×C16—791no—
291#499—791no—
292#493—791no—
293#482—1581no—
294#481—1581no—
295#478—1581no—
296#466—791no—
297#466—791no—
298#466—791no—
299#466C2×D7911yescharacteristic
300#460—1581no—
301#449—1581no—
302#449—1581no—
303C4×Q16—791no—
304C4×D8—791no—
305C8×D4—791no—
306#427—791no—
307C2×#107—791no—
308#367—791no—
309#366—791no—
310#366—791no—
311C4⋊C16—791no—
312#358—791no—
313#358—791no—
314#358C2×D7911yescharacteristic
315#357—791no—
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357C2×D7911yescharacteristic
322C22⋊C16—791no—
323C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
324#346—791no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1581no—
327#135—22no—
328#135—41no—
329#135—3161no—
330#135—1582no—
331C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1581no—
334C2×D8—791no—
335C2×D8—1581no—
336C2×D8C22×D7911yescharacteristic
337C2×D8C22×D7911yescharacteristic
338C22×C8—791no—
339C22×C8C22×D7911yescharacteristic
340#127—3161no—
341#127—1581no—
342#126—3161no—
343#125—1581no—
344#123—3161no—
345#121—21no—
346#121—3161no—
347#121—3161no—
348#121—3161no—
349#121—1581no—
350#121—1581no—
351#121—1581no—
352C4×Q8—1581no—
353C4×D4—3161no—
354C4×D4—3161no—
355C4×D4—791no—
356C4×D4—1581no—
357#117—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359SD32—22no—
360D16—41no—
361D16—3161no—
362M32—3161no—
363C2×C16—3161no—
364C2×C16—791no—
365C2×C16—791no—
366C2×C16C22×D7911yescharacteristic
367C2×C16C22×D7911yescharacteristic
368#107—791no—
369#107—791no—
370#107—791no—
371#107—1581no—
372#107C22×D7911yescharacteristic
373#106—1581no—
374#106—1581no—
375C4⋊C8—791no—
376#103—1581no—
377#102—21no—
378#102—1581no—
379#102—1581no—
380#102—1581no—
381#102—1581no—
382C22⋊C8—791no—
383C22⋊C8—791no—
384C4×C8—791no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—3162no—
388#41—6321no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—791no—
401C2×D4—1581no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4—3161no—
406C22×C4—791no—
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16#1192962312yes—
410SD16—42no—
411SD16—3162no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—6321no—
417D8—1581no—
418D8—1581no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—791no—
422C2×C8—791no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8—1581no—
425C2×C8D4×D7911yescharacteristic
426C2×C8C23×D7911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—791no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—791no—
443C22⋊C4—791no—
444C42—3161no—
445C42—3161no—
446C42—791no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1581no—
450C16—1581no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—3161no—
454C23—791no—
455C23D8×D7911yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—82no—
463D4—161no—
464D4—3161no—
465D4—3161no—
466D4—3161no—
467D4—6322no—
468D4—6322no—
469D4—6322no—
470D4—12641no—
471D4—12641no—
472D4—12641no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—791no—
482C2×C4—791no—
483C2×C4—791no—
484C2×C4—6322no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4—12641no—
488C2×C4—12641no—
489C2×C4D8×D7911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1581no—
493C8—1581no—
494C8C2×#1192962311yescharacteristic
495C8#1457920611yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—6321no—
506C22—6321no—
507C22—6321no—
508C22—1581no—
509C22—1581no—
510C22—1581no—
511C22C2×D8×D7911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—6321no—
516C4—6321no—
517C4—6321no—
518C4—1581no—
519C4—1581no—
520C4—1581no—
521C4#1909920011yescharacteristic
522C4#1909937311yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—3161no—
527C2—12641no—
528C2#2377520611yescharacteristic
529C2#2377653311yescharacteristic
530C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2186C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2186D79
hypocenterC79#33876
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775797C2semidirect
2. #23775154C2semidirect
3. #23765640C2semidirect
4. #23765592C2semidirect
5. #23765579C2semidirect
6. #23765562C2semidirect
7. #23765500C2semidirect
8. #23765484C2semidirect
9. #23765433C2semidirect
10. #23765322C2semidirect
11. #23765265C2semidirect
12. #23765222C2semidirect
13. #23765111C2semidirect
14. #23765107C2semidirect
15. C79×#2186C2semidirect
276. #2186D79semidirect
281. C79#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757972
#237751542
#237656402
#237655922
#237655792
#237655622
#237655002
#237654842
#237654332
#237653222
#237652652
#237652222
#237651112
#237651072
C79×#21862
#3387679