Finite Group Databasebeta

← #34445290

Subgroups — #34445290

Order 20224.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×#14579184C2211yescharacteristic
18#19099263—21no—
19#19099235—21no—
20C2×#14579102C2211yescharacteristic
21C2×#14579102C2211yescharacteristic
22C2×#14579100C2211yescharacteristic
23C2×C16×D79C2211yescharacteristic
24#19098965C2211yescharacteristic
25#19098940C2211yescharacteristic
26#19098886—21no—
27#19098880—21no—
28#19098863—21no—
29#19098800C2211yescharacteristic
30#19098800C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098796C2211yescharacteristic
33#19098763—21no—
34#19098711—21no—
35#19098711—21no—
36C8×D316C2211yescharacteristic
37#19098600C2211yescharacteristic
38#107×D79C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
42#19098367C2211yescharacteristic
43#19098367C2211yescharacteristic
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic
47#19098365C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
54C4×D8×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929625—21no—
60C2×#11929625—21no—
61#14579184—22no—
62#14579184—22no—
63#14579184—41no—
64#14579184—41no—
65C2×#11929611—21no—
66C2×#11929611—21no—
67C2×D632—21no—
68C2×D632C2311yescharacteristic
69C2×D632C2311yescharacteristic
70C2×C8×D79C2311yescharacteristic
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579158—21no—
73#14579158—41no—
74#14579154—41no—
75#14579153—21no—
76#14579144—41no—
77#14579136—21no—
78#14579136—21no—
79#14579136—41no—
80#14579136—41no—
81#14579134—41no—
82#14579132—21no—
83#14579132—21no—
84C4×D316—41no—
85C4×D316D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D79—41no—
87#14579119—21no—
88C4⋊C4×D79—21no—
89#14579102—41no—
90#14579102—41no—
91#14579100—41no—
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D79—41no—
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579093—21no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103#14579081—21no—
104#14579081—21no—
105(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111SD32×C79—22no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#103×C79—21no—
117#102×C79—21no—
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119#11929625—42no—
120#11929625—42no—
121#11929625—81no—
122#11929625—81no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—41no—
126C2×D316—41no—
127C2×D316—41no—
128C2×D316—41no—
129C2×D316—41no—
130C2×D316—41no—
131C2×D316D811yescharacteristic
132C2×C22⋊D79—41no—
133C2×C22⋊D79—41no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
139#11929611—42no—
140#11929611—42no—
141D632—21no—
142D632—21no—
143D632—21no—
144D632—21no—
145D632—81no—
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D79—21no—
149C8×D79—21no—
150C8×D79—21no—
151C8×D79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79D811yescharacteristic
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
164(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic79—41no—
166C79⋊C16—21no—
167C79⋊C16—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C22×C4×C79—41no—
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79#4112yes—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C42×C79—41no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79C2×D811yescharacteristic
189C22×D79C2×D811yescharacteristic
190Q8×C79—22no—
191Q8×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—161no—
198C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D79—82no—
202C22⋊D79—161no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
207D316—41no—
208D316—41no—
209D316—41no—
210D316—41no—
211D316—41no—
212D316—82no—
213D316—82no—
214D316—82no—
215D316—161no—
216D316—161no—
217D316—161no—
218C4×D79—21no—
219C4×D79—21no—
220C4×D79—21no—
221C4×D79—21no—
222C4×D79—82no—
223C4×D79—82no—
224C4×D79—161no—
225C8×C79—21no—
226C8×C79C2×#4111yescharacteristic
227C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—21no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79C22×D811yescharacteristic
234C2×D79—21no—
235C2×D79—21no—
236C2×D79—21no—
237C2×D79—21no—
238C2×D79—21no—
239C2×D79—21no—
240C2×D79—81no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79—81no—
250C4×C79—81no—
251C4×C79#54611yescharacteristic
252C4×C79#57711yescharacteristic
253Dic79—21no—
254Dic79—21no—
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257#33876—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—161no—
259C2×C79#329411yescharacteristic
260C2×C79#341411yescharacteristic
261C2×C79#341511yescharacteristic
262D79—41no—
263D79—41no—
264D79—161no—
265D79—161no—
266#3339—791no—
267#3287—791no—
268#2244—791no—
269#2234—791no—
270#2232—791no—
271#2229—791no—
272#2218—791no—
273#2215—791no—
274#2206—791no—
275#2186—791no—
276#2186—791no—
277#2175D7911yescharacteristic, complemented
278#2168—791no—
279#2139—791no—
280#2138—791no—
281C79#3387611yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—791no—
283C2×#135—791no—
284#553—1581no—
285#550—1581no—
286C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
287C2×D16—791no—
288C2×D16—791no—
289C2×M32—791no—
290C22×C16—791no—
291#499—791no—
292#493—791no—
293#482—1581no—
294#481—1581no—
295#478—1581no—
296#466—791no—
297#466—791no—
298#466—791no—
299#466—791no—
300#460—1581no—
301#449—1581no—
302#449—1581no—
303C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
304C4×D8C2×D7911yescharacteristic
305C8×D4—791no—
306#427—791no—
307C2×#107—791no—
308#367—791no—
309#366—791no—
310#366C2×D7911yescharacteristic
311C4⋊C16—791no—
312#358—791no—
313#358—791no—
314#358C2×D7911yescharacteristic
315#357—791no—
316#357—791no—
317#357—791no—
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357C2×D7911yescharacteristic
322C22⋊C16—791no—
323C22⋊C16—791no—
324#346C2×D7911yescharacteristic
325C2×#41—1581no—
326C2×#41—1581no—
327#135—3161no—
328#135—3161no—
329#135—1582no—
330#135—1582no—
331C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
332C2×SD16—1581no—
333C2×SD16—1581no—
334C2×D8—791no—
335C2×D8—791no—
336C2×D8—1581no—
337C2×D8C22×D7911yescharacteristic
338C22×C8—791no—
339C22×C8—791no—
340#127—3161no—
341#127—1581no—
342#126—3161no—
343#125—1581no—
344#123—3161no—
345#121—3161no—
346#121—3161no—
347#121—3161no—
348#121—1581no—
349#121—1581no—
350#121—1581no—
351#121—1581no—
352C4×Q8—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—3161no—
355C4×D4—3161no—
356C4×D4—791no—
357#117—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359SD32—22no—
360D16—3161no—
361D16—3161no—
362M32—3161no—
363C2×C16—3161no—
364C2×C16—791no—
365C2×C16—791no—
366C2×C16C22×D7911yescharacteristic
367C2×C16C22×D7911yescharacteristic
368#107—791no—
369#107—791no—
370#107—1581no—
371#107C22×D7911yescharacteristic
372#107C22×D7911yescharacteristic
373#106—1581no—
374#106—1581no—
375C4⋊C8—791no—
376#103—21no—
377#102—21no—
378#102—1581no—
379#102—1581no—
380#102—1581no—
381#102—1581no—
382C22⋊C8—791no—
383C22⋊C8—791no—
384C4×C8C22×D7911yescharacteristic
385#41—3162no—
386#41—3162no—
387#41—6321no—
388#41—6321no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—3161no—
393C2×D4—3161no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—791no—
400C2×D4—1581no—
401C2×D4—1581no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—3161no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4—3161no—
406C22×C4—791no—
407C22×C4—791no—
408Q16—21no—
409Q16#1192962412yes—
410SD16—3162no—
411SD16—3162no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—6321no—
415D8—1581no—
416D8—1581no—
417D8—1581no—
418D8—1581no—
419C2×C8—791no—
420C2×C8—791no—
421C2×C8—1581no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8—1581no—
425C2×C8D4×D7911yescharacteristic
426C2×C8C23×D7911yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—791no—
434C4⋊C4—1581no—
435C4⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C22⋊C4—3161no—
440C22⋊C4—3161no—
441C22⋊C4—3161no—
442C22⋊C4—791no—
443C22⋊C4—791no—
444C42—41no—
445C42—3161no—
446C42D4×D7911yescharacteristic
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1581no—
450C16—1581no—
451C23—41no—
452C23—3161no—
453C23—3161no—
454C23—791no—
455C23—791no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—3161no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—3161no—
464D4—3161no—
465D4—6322no—
466D4—6322no—
467D4—6322no—
468D4—6322no—
469D4—12641no—
470D4—12641no—
471D4—12641no—
472D4—12641no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—791no—
480C2×C4—791no—
481C2×C4—6322no—
482C2×C4—6322no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1581no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4—12641no—
488C2×C4D8×D7911yescharacteristic
489C2×C4D8×D7911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1581no—
493C8—1581no—
494C8C2×#1192962411yescharacteristic
495C8#1457920711yescharacteristic
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—6321no—
500C22—6321no—
501C22—6321no—
502C22—6321no—
503C22—6321no—
504C22—6321no—
505C22—1581no—
506C22—1581no—
507C22—1581no—
508C22—1581no—
509C22—1581no—
510C22—1581no—
511C22C2×D8×D7911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—6321no—
518C4—6321no—
519C4—1581no—
520C4—1581no—
521C4#1909920911yescharacteristic
522C4#1909937011yescharacteristic
523C2—161no—
524C2—3161no—
525C2—3161no—
526C2—12641no—
527C2—12641no—
528C2#2377521511yescharacteristic
529C2#2377653511yescharacteristic
530C2#2377654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2175C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2175D79
hypocenterC79#33876
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775804C2semidirect
2. #23775159C2semidirect
3. #23765642C2semidirect
4. #23765594C2semidirect
5. #23765582C2semidirect
6. #23765564C2semidirect
7. #23765502C2semidirect
8. #23765485C2semidirect
9. #23765435C2semidirect
10. #23765322C2semidirect
11. #23765322C2semidirect
12. #23765227C2semidirect
13. #23765111C2semidirect
14. #23765106C2semidirect
15. C79×#2175C2semidirect
277. #2175D79semidirect
281. C79#33876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758042
#237751592
#237656422
#237655942
#237655822
#237655642
#237655022
#237654852
#237654352
#237653222
#237652272
#237651112
#237651062
C79×#21752
#3387679