Finite Group Databasebeta

← #34445295

Subgroups — #34445295

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775074C211yesmaximal, characteristic
3#23765640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099247—21no—
19#19099197—21no—
20C2×#14579104C2211yescharacteristic
21C2×#14579104C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
23#19098964C2211yescharacteristic, complemented
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098901—21no—
26#19098892—21no—
27#19098868—21no—
28#19098801C2211yescharacteristic, complemented
29#19098800C2211yescharacteristic
30#19098757—21no—
31#19098698—21no—
32#19098696—21no—
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
34#19098645C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36#19098601C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D79C2211yescharacteristic, complemented
38#19098390C2211yescharacteristic, complemented
39#19098388C2211yescharacteristic, complemented
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#19098365C2211yescharacteristic
42#19098365C2211yescharacteristic
43#19098365C2211yescharacteristic, complemented
44#19098365C2211yescharacteristic, complemented
45#19098364C2211yescharacteristic, complemented
46#19098364C2211yescharacteristic, complemented
47#19098363C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#19098338C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
53C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D316—21no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×D4×D79—41no—
62C2×D632—22no—
63C2×D632—21no—
64C2×D632—41no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×#11929609—21no—
68C2×#11929609—21no—
69D8×D79—22no—
70D8×D79—41no—
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579157—21no—
73#14579154—41no—
74#14579152—21no—
75#14579151—41no—
76#14579143—41no—
77#14579137—21no—
78#14579136—21no—
79#14579134—41no—
80#14579131—41no—
81#14579129—41no—
82Q8×Dic79—21no—
83#14579123—21no—
84C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
85#14579120—21no—
86#14579119—41no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88#14579104—22no—
89#14579104—41no—
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D79—41no—
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579094—21no—
96#14579093—21no—
97#14579092—21no—
98Dic79⋊C8D411yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111SD32×C79—41no—
112M32×C79—41no—
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#103×C79—21no—
118#102×C79—21no—
119C23×D79—41no—
120C23×D79—41no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—41no—
125C2×D316—41no—
126C2×D316—81no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C2×C22⋊D79—41no—
130C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
131D4×D79—42no—
132D4×D79—84no—
133D4×D79—81no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
137D632—21no—
138D632—21no—
139D632—21no—
140D632—42no—
141D632#4112yes—
142#11929609—42no—
143#11929609—81no—
144C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D79—21no—
147C8×D79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—41no—
151C4⋊Dic79—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79D811yescharacteristic
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
165C79⋊C16—21no—
166C79⋊C16—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—41no—
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C22⋊C4×C79—41no—
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79C2×D811yescharacteristic
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193C22×D79—82no—
194C22×D79—161no—
195C22×D79—161no—
196C22×D79C2×D811yescharacteristic
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—41no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—82no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—22no—
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—82no—
212C22⋊D79—161no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
218D316—22no—
219D316—41no—
220D316—41no—
221D316—41no—
222D316—82no—
223D316—82no—
224C4×D79—21no—
225C4×D79—21no—
226C4×D79—82no—
227C4×D79—82no—
228C8×C79—21no—
229C8×C79C2×#4111yescharacteristic
230C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C79⋊C8—21no—
232C79⋊C8—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C22×D811yescharacteristic
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—164no—
249C2×D79—164no—
250C2×D79#50912yes—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79#54611yescharacteristic
256C4×C79#57711yescharacteristic
257Dic79—21no—
258Dic79—21no—
259Dic79—21no—
260Dic79—81no—
261Dic79—81no—
262#33877—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—41no—
264C2×C79—161no—
265C2×C79#329411yescharacteristic
266C2×C79C2×#50911yescharacteristic
267C2×C79#341611yescharacteristic
268D79—22no—
269D79—82no—
270D79—161no—
271#3336—791no—
272D4×D8—791no—
273#2244—791no—
274#2234—791no—
275#2232—791no—
276#2228—791no—
277#2220D7911yescharacteristic, complemented
278#2217—791no—
279#2207—791no—
280#2187—791no—
281#2187—791no—
282#2175—791no—
283#2168—791no—
284#2140—791no—
285C2×#357—791no—
286C79#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—791no—
288C22×D8—791no—
289#552—1581no—
290D42—1581no—
291C2×SD32—791no—
292C2×SD32—791no—
293C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
294C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
295C22×C16—791no—
296#499—791no—
297#493—791no—
298#485—1581no—
299#483—1581no—
300#479—1581no—
301#467—791no—
302#467C2×D7911yescharacteristic, complemented
303#466—791no—
304#466C2×D7911yescharacteristic
305#459—1581no—
306#447—1581no—
307#447—1581no—
308C4×Q16—791no—
309C4×D8—791no—
310C8×D4—791no—
311#427—791no—
312C2×#107—791no—
313#367—791no—
314#366—791no—
315#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
316C4⋊C16—791no—
317#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357—791no—
323#357—791no—
324#357—791no—
325#357—791no—
326#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—791no—
328C22⋊C16—791no—
329#346—791no—
330C22×D4—3161no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4—1581no—
333C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
334C2×D8—3161no—
335C2×D8—3161no—
336C2×D8—791no—
337C2×D8—791no—
338C2×D8—1582no—
339C2×D8—1581no—
340C2×D8—1581no—
341C2×D8—1582no—
342C2×D8—1581no—
343C2×D8C22×D7911yescharacteristic
344C22×C8—791no—
345C22×C8C22×D7911yescharacteristic
346#127—1581no—
347#126—3161no—
348#125—3161no—
349#125—1581no—
350#123—3161no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1581no—
353#121—21no—
354#121—3161no—
355#121—1581no—
356#120—3161no—
357#120—3161no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×D4—791no—
360C4×D4—1581no—
361#117—3161no—
362#117—1581no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364SD32—41no—
365SD32—3161no—
366SD32—1582no—
367M32—41no—
368C2×C16—3161no—
369C2×C16—791no—
370C2×C16—791no—
371C2×C16C22×D7911yescharacteristic
372C2×C16C22×D7911yescharacteristic
373#107—791no—
374#107—791no—
375#107—1581no—
376#107C22×D7911yescharacteristic
377#107C22×D7911yescharacteristic
378#106—1581no—
379#106—1581no—
380C4⋊C8—791no—
381#103—21no—
382#103—1581no—
383#103—1581no—
384#102—21no—
385#102—1581no—
386#102—1581no—
387C22⋊C8—791no—
388C22⋊C8—791no—
389C4×C8—791no—
390C24—3161no—
391C24—3161no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—3162no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3162no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—791no—
403C2×D4—6321no—
404C2×D4—6324no—
405C2×D4—6321no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—3162no—
417D8—3162no—
418D8—792no—
419D8—6321no—
420D8—1581no—
421D8—1581no—
422D8—1581no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—791no—
426C2×C8—791no—
427C2×C8—1581no—
428C2×C8—1581no—
429C2×C8D4×D7911yescharacteristic
430C2×C8C23×D7911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—791no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—791no—
449C22⋊C4—791no—
450C42—3161no—
451C42—3161no—
452C42—791no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1581no—
456C16—1581no—
457C23—41no—
458C23—3161no—
459C23—3161no—
460C23—791no—
461C23—6322no—
462C23—6322no—
463C23—6322no—
464C23—6322no—
465C23—12641no—
466C23—12641no—
467C23D8×D7911yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—82no—
473D4—3161no—
474D4—3161no—
475D4—3161no—
476D4—6322no—
477D4—6322no—
478D4—6322no—
479D4—6322no—
480D4—1582no—
481D4—1582no—
482D4—12641no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—791no—
491C2×C4—791no—
492C2×C4—791no—
493C2×C4—6322no—
494C2×C4—6322no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4D8×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1581no—
501C8—1581no—
502C8#41×D7911yescharacteristic
503C8#1457920611yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—3162no—
511C22—792no—
512C22—6321no—
513C22—6321no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—6321no—
517C22—1581no—
518C22—1581no—
519C22—12644no—
520C22—12644no—
521C22C2×D8×D7911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—6321no—
527C4—6321no—
528C4—1581no—
529C4—1581no—
530C4—1581no—
531C4#1909920211yescharacteristic
532C4#1909937011yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—161no—
535C2—6322no—
536C2—1582no—
537C2—12641no—
538C2#2377520811yescharacteristic
539C2#509×D7911yescharacteristic
540C2#2377654511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2220C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775074C2
hypercenter#2220D79
hypocenterC79#33877
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2220

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775763C2semidirect
3. #23765640C2semidirect
4. #23765588C2semidirect
5. #23765582C2semidirect
6. #23765560C2semidirect
7. #23765499C2semidirect
8. #23765438C2semidirect
9. #23765328C2semidirect
10. #23765327C2semidirect
11. #23765267C2semidirect
12. #23765223C2semidirect
13. #23765117C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2220C2semidirect
21. C2×#14579104C22semidirect
22. C2×C16×D79C22semidirect
23. #19098964C22semidirect
28. #19098801C22semidirect
33. Q16×Dic79C22semidirect
36. #19098601C22semidirect
37. #107×D79C22semidirect
38. #19098390C22semidirect
39. #19098388C22semidirect
40. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098365C22semidirect
44. #19098365C22semidirect
45. #19098364C22semidirect
46. #19098364C22semidirect
48. #19098363C22semidirect
49. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
51. #19098338C22semidirect
52. C2×SD32×C79C22semidirect
53. C2×M32×C79C22semidirect
54. #467×C79C22semidirect
56. #366×C79C22semidirect
57. #358×C79C22semidirect
58. #357×C79C22semidirect
277. #2220D79semidirect
286. C79#33877semidirect
293. C2×SD32C2×D79semidirect
294. C2×M32C2×D79semidirect
302. #467C2×D79semidirect
315. #366C2×D79semidirect
317. #358C2×D79semidirect
326. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757632
#237750742
#237656402
#237655882
#237655822
#237655602
#237654992
#237654382
#237653282
#237653272
#237652672
#237652232
#237651172
#357×D792
C79×#22202
#3387779