Finite Group Databasebeta

← #34445296

Subgroups — #34445296

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765114C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17#19099248—21no—
18D4×C22⋊D79—21no—
19C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579105C2211yescharacteristic
21C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
23#19098964C2211yescharacteristic, complemented
24#19098938C2211yescharacteristic
25#19098906—21no—
26#19098893—21no—
27#19098869—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic, complemented
29#19098804C2211yescharacteristic, complemented
30#19098799C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098756—21no—
33#19098697—21no—
34#19098695—21no—
35#19098657C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic79C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
38#19098600C2211yescharacteristic, complemented
39#19098391C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41#19098388C2211yescharacteristic, complemented
42Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#19098368C2211yescharacteristic, complemented
44#19098365C2211yescharacteristic, complemented
45#19098364C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic, complemented
47#19098363C2211yescharacteristic, complemented
48#19098363C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#19098338C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#357×C79C2211yescharacteristic
56#357×C79C2211yescharacteristic
57#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D79—41no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929609—21no—
65D8×D79—22no—
66D8×D79—41no—
67C2×C8×D79C2311yescharacteristic
68#14579157—21no—
69#14579156—41no—
70#14579152—21no—
71#14579151—41no—
72#14579144—41no—
73#14579141—21no—
74#14579140—21no—
75#14579135—21no—
76#14579133—41no—
77#14579132—21no—
78#14579130—41no—
79#14579129—41no—
80#14579126—21no—
81D4×Dic79—21no—
82C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
83#14579120—41no—
84#14579119—21no—
85#14579106—41no—
86#14579105—22no—
87#14579105—41no—
88#14579100—41no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579083—21no—
100#14579082—21no—
101#14579082—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic79C2311yescharacteristic
105C22×D4×C79—21no—
106C2×D8×C79—22no—
107C2×D8×C79—21no—
108C2×D8×C79—41no—
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C16×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79—21no—
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79C2311yescharacteristic
119C23×D79—41no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—84no—
128C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
129D4×D79—42no—
130D4×D79—81no—
131C22×Dic79—41no—
132C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
133Dic316—21no—
134Dic316—21no—
135D632—21no—
136D632—21no—
137#11929609—42no—
138#11929609—81no—
139C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D79—21no—
142C8×D79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4D811yescharacteristic
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153C22⋊Dic79—41no—
154C22⋊Dic79D811yescharacteristic
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79—41no—
161C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C79⋊C16—21no—
163C79⋊C16—21no—
164C24×C79—41no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79—41no—
169C2×D4×C79—81no—
170C22×C4×C79—41no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172D8×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—42no—
176D8×C79#4112yes—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—41no—
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C23×C79—82no—
189C23×C79—82no—
190C23×C79—161no—
191C23×C79C2×D811yescharacteristic
192C22×D79—41no—
193C22×D79—82no—
194C22×D79—82no—
195C22×D79—161no—
196C22×D79C2×D811yescharacteristic
197D4×C79—22no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—82no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—82no—
207C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D79—22no—
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—82no—
212C22⋊D79—82no—
213C22⋊D79—82no—
214C22⋊D79—161no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—82no—
219C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
222D316—41no—
223D316—41no—
224C4×D79—21no—
225C4×D79—21no—
226Dic158—41no—
227Dic158—41no—
228C8×C79—21no—
229C8×C79C2×#4111yescharacteristic
230C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C79⋊C8—21no—
232C79⋊C8—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79—164no—
242C22×C79#50912yes—
243C22×C79C22×D811yescharacteristic
244C2×D79—21no—
245C2×D79—21no—
246C2×D79—21no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C2×D79—164no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79#54611yescharacteristic
255C4×C79#57711yescharacteristic
256Dic79—21no—
257Dic79—21no—
258Dic79—21no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261Dic79—81no—
262#33877—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—22no—
264C2×C79—82no—
265C2×C79—161no—
266C2×C79#329411yescharacteristic
267C2×C79C2×#50911yescharacteristic
268C2×C79#341611yescharacteristic
269D79—41no—
270D79—161no—
271#3336—791no—
272D4×D8—791no—
273#2244—791no—
274#2234—791no—
275#2232—791no—
276#2228—791no—
277#2220—791no—
278#2217—791no—
279#2207—791no—
280#2187—791no—
281#2187—791no—
282#2175—791no—
283#2168—791no—
284#2140—791no—
285C2×#357D7911yescharacteristic, complemented
286C79#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—791no—
288C22×D8C2×D7911yescharacteristic
289#552—1581no—
290D42—1581no—
291C2×SD32—791no—
292C2×SD32—791no—
293C2×SD32—791no—
294C2×M32—791no—
295C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
296#499—791no—
297#493—791no—
298#485—1581no—
299#483—1581no—
300#479—1581no—
301#467—791no—
302#467—791no—
303#466—791no—
304#466—791no—
305#459—1581no—
306#447—1581no—
307#447—1581no—
308C4×Q16—791no—
309C4×D8—791no—
310C8×D4—791no—
311#427—791no—
312C2×#107C2×D7911yescharacteristic, complemented
313#367—791no—
314#366—791no—
315#366—791no—
316C4⋊C16—791no—
317#358—791no—
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357—791no—
323#357C2×D7911yescharacteristic
324#357C2×D7911yescharacteristic
325#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—791no—
328C22⋊C16—791no—
329#346—791no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—3161no—
332C22×D4—1581no—
333C2×Q16—791no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—41no—
337C2×D8—3161no—
338C2×D8—791no—
339C2×D8—1581no—
340C2×D8—1581no—
341C2×D8—1582no—
342C2×D8C22×D7911yescharacteristic
343C2×D8C22×D7911yescharacteristic
344C22×C8—791no—
345C22×C8C22×D7911yescharacteristic
346#127—1581no—
347#126—3161no—
348#125—3161no—
349#125—1581no—
350#123—3161no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8—1581no—
353#121—3161no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#120—3161no—
357#120—3161no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×D4—791no—
360C4×D4—1581no—
361#117—3161no—
362#117—1581no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364SD32—3161no—
365SD32—3161no—
366SD32—1582no—
367M32—3161no—
368C2×C16—41no—
369C2×C16—791no—
370C2×C16—791no—
371C2×C16C22×D7911yescharacteristic
372C2×C16C22×D7911yescharacteristic
373#107—21no—
374#107—791no—
375#107—791no—
376#107C22×D7911yescharacteristic
377#107C22×D7911yescharacteristic
378#106—1581no—
379#106—1581no—
380C4⋊C8—791no—
381#103—1581no—
382#103—1581no—
383#103—1581no—
384#102—1581no—
385#102—1581no—
386#102—1581no—
387C22⋊C8—791no—
388C22⋊C8—791no—
389C4×C8—791no—
390C24—41no—
391C24—3161no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—3161no—
403C2×D4—3162no—
404C2×D4—791no—
405C2×D4—6324no—
406C2×D4—6321no—
407C2×D4—1581no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412Q16—1581no—
413Q16—1581no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—42no—
418D8—3162no—
419D8—6321no—
420D8—1581no—
421D8—1581no—
422D8#1192962412yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—791no—
426C2×C8—791no—
427C2×C8—1581no—
428C2×C8—1581no—
429C2×C8D4×D7911yescharacteristic
430C2×C8C23×D7911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—791no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—791no—
449C22⋊C4—791no—
450C42—3161no—
451C42—3161no—
452C42—791no—
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1581no—
456C16—1581no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—161no—
462C23—3161no—
463C23—791no—
464C23—6322no—
465C23—6322no—
466C23—12641no—
467C23D8×D7911yescharacteristic
468Q8—3161no—
469Q8—3161no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—3161no—
476D4—3161no—
477D4—6322no—
478D4—6322no—
479D4—6322no—
480D4—6322no—
481D4—1582no—
482D4—12641no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—791no—
492C2×C4—791no—
493C2×C4—791no—
494C2×C4—6322no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4D8×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1581no—
501C8—1581no—
502C8C2×#1192962411yescharacteristic
503C8#1457920611yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—164no—
513C22—6321no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—1581no—
517C22—1581no—
518C22—1581no—
519C22—12644no—
520C22#1909899712yes—
521C22C2×D8×D7911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—6321no—
526C4—6321no—
527C4—6321no—
528C4—1581no—
529C4—1581no—
530C4—1581no—
531C4#1909920311yescharacteristic
532C4#1909936911yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2—3161no—
537C2—12641no—
538C2#2377520911yescharacteristic
539C2C2×#1909899711yescharacteristic
540C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#357×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalD8×C22⋊D79C2
hypercenterC2×#357D79
hypocenterC79#33877
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775764C2semidirect
3. #23765640C2semidirect
4. #23765590C2semidirect
5. #23765580C2semidirect
6. #23765559C2semidirect
7. #23765512C2semidirect
8. #23765496C2semidirect
9. #23765439C2semidirect
10. #23765330C2semidirect
11. #23765329C2semidirect
12. #23765261C2semidirect
13. #23765225C2semidirect
14. #23765114C2semidirect
15. C2×#357×C79C2semidirect
19. C2×#14579106C22semidirect
21. C2×#14579105C22semidirect
22. C2×#14579100C22semidirect
23. #19098964C22semidirect
28. #19098805C22semidirect
29. #19098804C22semidirect
35. #19098657C22semidirect
38. #19098600C22semidirect
39. #19098391C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. #19098388C22semidirect
42. Dic79⋊C16C22semidirect
43. #19098368C22semidirect
44. #19098365C22semidirect
46. #19098364C22semidirect
47. #19098363C22semidirect
48. #19098363C22semidirect
49. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
51. #19098338C22semidirect
53. C22×C16×C79C22semidirect
54. C2×#107×C79C22semidirect
57. #357×C79C22semidirect
58. #357×C79C22semidirect
285. C2×#357D79semidirect
286. C79#33877semidirect
295. C22×C16C2×D79semidirect
312. C2×#107C2×D79semidirect
325. #357C2×D79semidirect
326. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757642
D8×C22⋊D792
#237656402
#237655902
#237655802
#237655592
#237655122
#237654962
#237654392
#237653302
#237653292
#237652612
#237652252
#237651142
C2×#357×C792
#3387779