Finite Group Databasebeta

← #34445297

Subgroups — #34445297

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×D316C211yesmaximal, characteristic
3#23765643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099251—21no—
19D4×D316—21no—
20C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579105C2211yescharacteristic
23C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
25#19098940C2211yescharacteristic
26#19098907—21no—
27#19098895—21no—
28#19098867—21no—
29#19098805C2211yescharacteristic, complemented
30#19098805C2211yescharacteristic, complemented
31#19098800C2211yescharacteristic
32#19098800C2211yescharacteristic
33#19098758—21no—
34#19098698—21no—
35#19098698—21no—
36C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D316C2211yescharacteristic
38#19098600C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D79C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41#19098366C2211yescharacteristic, complemented
42#19098365C2211yescharacteristic, complemented
43#19098365C2211yescharacteristic, complemented
44#19098364C2211yescharacteristic
45#19098363C2211yescharacteristic, complemented
46#19098363C2211yescharacteristic, complemented
47#19098363C2211yescharacteristic, complemented
48#19098363C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#19098339C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C79C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C79C2211yescharacteristic
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316—41no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×D4×D79—21no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×D632—21no—
64C2×D632C2311yescharacteristic
65C2×D632C2311yescharacteristic
66C2×#11929609—21no—
67C2×#11929609—21no—
68D8×D79—22no—
69D8×D79—22no—
70D8×D79—41no—
71D8×D79—41no—
72C2×C8×D79C2311yescharacteristic
73C2×C8×D79C2311yescharacteristic
74#14579158—21no—
75#14579156—41no—
76#14579152—41no—
77#14579146—41no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579136—21no—
81#14579136—21no—
82#14579135—41no—
83#14579131—41no—
84#14579131—41no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316D411yescharacteristic
87#14579119—21no—
88#14579119—41no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90#14579106—41no—
91#14579106—41no—
92#14579105—22no—
93#14579100—41no—
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
96C16×D79—41no—
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579092—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
101#14579086—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109#125×C79—21no—
110C4×D4×C79—21no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113#107×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#106×C79—21no—
117#102×C79—21no—
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119C23×D79—41no—
120C23×D79—41no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—41no—
125C2×D316—41no—
126C2×D316—41no—
127C2×D316—41no—
128C2×D316—84no—
129C2×D316D811yescharacteristic
130C2×C22⋊D79—41no—
131C2×C22⋊D79—41no—
132D4×D79—42no—
133D4×D79—42no—
134D4×D79—81no—
135D4×D79—81no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
139Dic316—21no—
140Dic316—21no—
141D632—21no—
142D632—21no—
143D632—21no—
144D632—21no—
145D632—81no—
146#11929609—42no—
147#11929609—42no—
148C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C8×D79—21no—
151C8×D79—21no—
152C8×D79—21no—
153C8×D79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—41no—
156C4⋊Dic79—41no—
157C4⋊Dic79D811yescharacteristic
158Dic79⋊C4—41no—
159Dic79⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
166(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic79—41no—
168C4×Dic79—41no—
169C79⋊C16—21no—
170C79⋊C16—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C22×C4×C79—41no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79#4112yes—
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193C22×D79—161no—
194C22×D79—161no—
195C22×D79C2×D811yescharacteristic
196C22×D79C2×D811yescharacteristic
197D4×C79—22no—
198D4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D79—82no—
207C22⋊D79—82no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
212D316—22no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215D316—41no—
216D316—41no—
217D316—82no—
218D316—82no—
219D316—82no—
220D316—161no—
221C4×D79—21no—
222C4×D79—21no—
223C4×D79—21no—
224C4×D79—21no—
225C4×D79—82no—
226Dic158—41no—
227Dic158—41no—
228C8×C79—21no—
229C8×C79C2×#4111yescharacteristic
230C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C79⋊C8—21no—
232C79⋊C8—21no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79C22×D811yescharacteristic
237C2×D79—21no—
238C2×D79—21no—
239C2×D79—21no—
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—164no—
249C2×D79—164no—
250C2×D79#50912yes—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79#54611yescharacteristic
257C4×C79#57711yescharacteristic
258Dic79—21no—
259Dic79—21no—
260Dic79—81no—
261Dic79—81no—
262#33877—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—82no—
264C2×C79#329411yescharacteristic
265C2×C79C2×#50911yescharacteristic
266C2×C79#341611yescharacteristic
267D79—22no—
268D79—41no—
269D79—161no—
270D79—161no—
271#3336—791no—
272D4×D8—791no—
273#2244—791no—
274#2234—791no—
275#2232—791no—
276#2228D7911yescharacteristic, complemented
277#2220—791no—
278#2217—791no—
279#2207—791no—
280#2187—791no—
281#2187—791no—
282#2175—791no—
283#2168—791no—
284#2140—791no—
285C2×#357—791no—
286C79#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—791no—
288C22×D8—791no—
289#552—1581no—
290D42—1581no—
291C2×SD32—791no—
292C2×SD32—791no—
293C2×SD32—791no—
294C2×M32—791no—
295C22×C16—791no—
296#499C2×D7911yescharacteristic, complemented
297#493—791no—
298#485—1581no—
299#483—1581no—
300#479—1581no—
301#467—791no—
302#467—791no—
303#466—791no—
304#466—791no—
305#459—1581no—
306#447—1581no—
307#447—1581no—
308C4×Q16—791no—
309C4×D8C2×D7911yescharacteristic
310C8×D4—791no—
311#427—791no—
312C2×#107—791no—
313#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
314#366—791no—
315#366C2×D7911yescharacteristic, complemented
316C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
317#358—791no—
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357—791no—
323#357—791no—
324#357—791no—
325#357C2×D7911yescharacteristic
326#357C2×D7911yescharacteristic
327C22⋊C16—791no—
328C22⋊C16—791no—
329#346—791no—
330C22×D4—3161no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4—1581no—
333C2×Q16—791no—
334C2×D8—3161no—
335C2×D8—3161no—
336C2×D8—791no—
337C2×D8—791no—
338C2×D8—1581no—
339C2×D8—1581no—
340C2×D8—1582no—
341C2×D8—1582no—
342C2×D8—1581no—
343C2×D8C22×D7911yescharacteristic
344C22×C8—791no—
345C22×C8—791no—
346#127—1581no—
347#126—3161no—
348#125—21no—
349#125—3161no—
350#123—3161no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8—1581no—
353#121—3161no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#120—3161no—
357#120—3161no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—791no—
361#117—3161no—
362#117—1581no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364SD32—3161no—
365SD32—3161no—
366SD32—1582no—
367M32—3161no—
368C2×C16—3161no—
369C2×C16—791no—
370C2×C16—791no—
371C2×C16C22×D7911yescharacteristic
372C2×C16C22×D7911yescharacteristic
373#107—791no—
374#107—1581no—
375#107C22×D7911yescharacteristic
376#107C22×D7911yescharacteristic
377#107C22×D7911yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—1581no—
380C4⋊C8—791no—
381#103—1581no—
382#103—1581no—
383#103—1581no—
384#102—21no—
385#102—1581no—
386#102—1581no—
387C22⋊C8—791no—
388C22⋊C8—791no—
389C4×C8C22×D7911yescharacteristic
390C24—3161no—
391C24—3161no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—3161no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3162no—
399C2×D4—3162no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—791no—
403C2×D4—6324no—
404C2×D4—6321no—
405C2×D4—6321no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4—1581no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4—791no—
412Q16—1581no—
413Q16—1581no—
414D8—21no—
415D8—3162no—
416D8—3162no—
417D8—6321no—
418D8—1581no—
419D8—1581no—
420D8—1581no—
421D8—1581no—
422D8#1192962512yes—
423C2×C8—791no—
424C2×C8—791no—
425C2×C8—1581no—
426C2×C8—1581no—
427C2×C8—1581no—
428C2×C8—1581no—
429C2×C8D4×D7911yescharacteristic
430C2×C8C23×D7911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—3161no—
440C4⋊C4—791no—
441C4⋊C4—1581no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—791no—
449C22⋊C4—791no—
450C42—3161no—
451C42—3161no—
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1581no—
456C16—1581no—
457C23—41no—
458C23—3161no—
459C23—3161no—
460C23—791no—
461C23—791no—
462C23—6322no—
463C23—6322no—
464C23—6322no—
465C23—6322no—
466C23—12641no—
467C23—12641no—
468Q8—3161no—
469Q8—3161no—
470D4—22no—
471D4—41no—
472D4—3161no—
473D4—3161no—
474D4—3161no—
475D4—3161no—
476D4—6322no—
477D4—6322no—
478D4—6322no—
479D4—6322no—
480D4—6322no—
481D4—1582no—
482D4—12641no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—791no—
490C2×C4—791no—
491C2×C4—6322no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4D8×D7911yescharacteristic
497C2×C4D8×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1581no—
501C8—1581no—
502C8C2×#1192962511yescharacteristic
503C8#1457920711yescharacteristic
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—792no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22—6321no—
511C22—6321no—
512C22—6321no—
513C22—6321no—
514C22—1581no—
515C22—1581no—
516C22—1581no—
517C22—1581no—
518C22—1581no—
519C22—12644no—
520C22—12644no—
521C22C2×D8×D7911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—6321no—
528C4—6321no—
529C4—1581no—
530C4—1581no—
531C4#1909920411yescharacteristic
532C4#1909937211yescharacteristic
533C2—82no—
534C2—3161no—
535C2—1582no—
536C2—12641no—
537C2—12641no—
538C2#2377521011yescharacteristic
539C2#509×D7911yescharacteristic
540C2#2377654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2228C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalD8×D316C2
hypercenter#2228D79
hypocenterC79#33877
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775767C2semidirect
3. #23765643C2semidirect
4. #23765593C2semidirect
5. #23765582C2semidirect
6. #23765514C2semidirect
7. #23765497C2semidirect
8. #23765441C2semidirect
9. #23765330C2semidirect
10. #23765330C2semidirect
11. #23765264C2semidirect
12. #23765224C2semidirect
13. #23765114C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2228C2semidirect
20. C2×#14579106C22semidirect
21. C2×#14579106C22semidirect
23. C2×#14579100C22semidirect
24. C2×C16×D79C22semidirect
29. #19098805C22semidirect
30. #19098805C22semidirect
36. C4×Dic316C22semidirect
38. #19098600C22semidirect
39. #107×D79C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. #19098366C22semidirect
42. #19098365C22semidirect
43. #19098365C22semidirect
45. #19098363C22semidirect
46. #19098363C22semidirect
47. #19098363C22semidirect
48. #19098363C22semidirect
49. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
50. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
51. #19098339C22semidirect
52. #499×C79C22semidirect
54. #367×C79C22semidirect
55. #366×C79C22semidirect
56. C4⋊C16×C79C22semidirect
276. #2228D79semidirect
286. C79#33877semidirect
296. #499C2×D79semidirect
313. #367C2×D79semidirect
315. #366C2×D79semidirect
316. C4⋊C16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757672
D8×D3162
#237656432
#237655932
#237655822
#237655142
#237654972
#237654412
#237653302
#237652642
#237652242
#237651142
#357×D792
C79×#22282
#3387779