Finite Group Databasebeta

← #34445299

Subgroups — #34445299

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775075C211yesmaximal, characteristic
3#23765589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099251—21no—
19#19099198—21no—
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579105C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
25#19098907—21no—
26#19098895—21no—
27#19098867—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic, complemented
29#19098805C2211yescharacteristic, complemented
30#19098796C2211yescharacteristic
31#19098796C2211yescharacteristic
32#19098755—21no—
33#19098695—21no—
34#19098695—21no—
35C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D632C2211yescharacteristic
37C8×D316C2211yescharacteristic
38#19098600C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D79C2211yescharacteristic, complemented
40#19098390C2211yescharacteristic, complemented
41#19098389C2211yescharacteristic, complemented
42#19098388C2211yescharacteristic, complemented
43C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
44#19098368C2211yescharacteristic, complemented
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic, complemented
47#19098364C2211yescharacteristic, complemented
48#19098363C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#493×C79C2211yescharacteristic
54#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×D4×D79—41no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×D632C2311yescharacteristic
64C2×#11929609—21no—
65C2×#11929609—21no—
66D8×D79—22no—
67D8×D79—22no—
68D8×D79—41no—
69D8×D79—41no—
70C2×C8×D79C2311yescharacteristic
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579156—41no—
73#14579152—41no—
74#14579146—41no—
75#14579141—21no—
76#14579141—21no—
77#14579132—21no—
78#14579132—21no—
79#14579132—41no—
80#14579129—41no—
81#14579129—41no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316D411yescharacteristic
85#14579119—21no—
86#14579119—41no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88#14579106—22no—
89#14579105—41no—
90#14579105—41no—
91#14579100—41no—
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C16×D79—41no—
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
100#14579086—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579083—21no—
104#14579082—21no—
105#14579082—21no—
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C79—21no—
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110C2×D8×C79C2311yescharacteristic
111#127×C79—21no—
112#125×C79—21no—
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#106×C79—21no—
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119C23×D79—41no—
120C23×D79—41no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316D811yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128D4×D79—42no—
129D4×D79—42no—
130D4×D79—81no—
131D4×D79—81no—
132D4×D79—84no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
137Dic316—21no—
138Dic316—21no—
139D632—21no—
140D632#4112yes—
141#11929609—42no—
142#11929609—42no—
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D79—21no—
146C8×D79—21no—
147C8×D79—21no—
148C8×D79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—41no—
152C4⋊Dic79—41no—
153C4⋊Dic79D811yescharacteristic
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156C22⋊Dic79—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
163(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79—41no—
166C79⋊C16—21no—
167C79⋊C16—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—41no—
171C2×D4×C79—41no—
172D8×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—21no—
176D8×C79—81no—
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C4⋊C4×C79—41no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193C22×D79—161no—
194C22×D79—161no—
195C22×D79C2×D811yescharacteristic
196C22×D79C2×D811yescharacteristic
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—82no—
202D4×C79—161no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D79—82no—
209C22⋊D79—82no—
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—82no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
217D316—22no—
218D316—22no—
219D316—41no—
220C4×D79—21no—
221C4×D79—21no—
222C4×D79—21no—
223C4×D79—21no—
224C4×D79—82no—
225C4×D79—82no—
226Dic158—41no—
227Dic158—41no—
228C8×C79—21no—
229C8×C79C2×#4111yescharacteristic
230C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C79⋊C8—21no—
232C79⋊C8—21no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C22×D811yescharacteristic
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79—21no—
243C2×D79—21no—
244C2×D79—21no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—164no—
249C2×D79—164no—
250C2×D79#50912yes—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79#54611yescharacteristic
256C4×C79#57711yescharacteristic
257Dic79—21no—
258Dic79—21no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261Dic79—81no—
262#33877—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—161no—
264C2×C79—161no—
265C2×C79#329411yescharacteristic
266C2×C79C2×#50911yescharacteristic
267C2×C79#341611yescharacteristic
268D79—22no—
269D79—41no—
270D79—82no—
271#3336—791no—
272D4×D8—791no—
273#2244D7911yescharacteristic, complemented
274#2234—791no—
275#2232—791no—
276#2228—791no—
277#2220—791no—
278#2217—791no—
279#2207—791no—
280#2187—791no—
281#2187—791no—
282#2175—791no—
283#2168—791no—
284#2140—791no—
285C2×#357—791no—
286C79#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—791no—
288C22×D8—791no—
289#552—1581no—
290D42—1581no—
291C2×SD32—791no—
292C2×SD32—791no—
293C2×SD32—791no—
294C2×M32—791no—
295C22×C16—791no—
296#499C2×D7911yescharacteristic, complemented
297#493C2×D7911yescharacteristic
298#485—1581no—
299#483—1581no—
300#479—1581no—
301#467—791no—
302#467—791no—
303#466—791no—
304#466—791no—
305#459—1581no—
306#447—1581no—
307#447—1581no—
308C4×Q16—791no—
309C4×D8—791no—
310C8×D4—791no—
311#427—791no—
312C2×#107—791no—
313#367—791no—
314#366—791no—
315#366—791no—
316C4⋊C16—791no—
317#358—791no—
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357—791no—
323#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
325#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—791no—
328C22⋊C16—791no—
329#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
330C22×D4—3161no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4—1581no—
333C2×Q16—791no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—3161no—
336C2×D8—3161no—
337C2×D8—791no—
338C2×D8—1581no—
339C2×D8—1581no—
340C2×D8—1582no—
341C2×D8—1582no—
342C2×D8C22×D7911yescharacteristic
343C2×D8C22×D7911yescharacteristic
344C22×C8—791no—
345C22×C8—791no—
346#127—21no—
347#126—3161no—
348#125—21no—
349#125—3161no—
350#123—3161no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8—1581no—
353#121—3161no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#120—3161no—
357#120—3161no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×D4—791no—
360C4×D4—1581no—
361#117—3161no—
362#117—1581no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364SD32—3161no—
365SD32—3161no—
366SD32—1582no—
367M32—3161no—
368C2×C16—3161no—
369C2×C16—791no—
370C2×C16—791no—
371C2×C16C22×D7911yescharacteristic
372C2×C16C22×D7911yescharacteristic
373#107—791no—
374#107—791no—
375#107—1581no—
376#107C22×D7911yescharacteristic
377#107C22×D7911yescharacteristic
378#106—21no—
379#106—1581no—
380C4⋊C8—791no—
381#103—1581no—
382#103—1581no—
383#103—1581no—
384#102—1581no—
385#102—1581no—
386#102—1581no—
387C22⋊C8—791no—
388C22⋊C8—791no—
389C4×C8C22×D7911yescharacteristic
390C24—3161no—
391C24—3161no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3162no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—791no—
404C2×D4—6324no—
405C2×D4—6321no—
406C2×D4—6321no—
407C2×D4—1581no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4—791no—
412Q16—1581no—
413Q16—1581no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—81no—
419D8—3162no—
420D8—3162no—
421D8—792no—
422D8—1581no—
423C2×C8—791no—
424C2×C8—791no—
425C2×C8—1581no—
426C2×C8—1581no—
427C2×C8—1581no—
428C2×C8—1581no—
429C2×C8D4×D7911yescharacteristic
430C2×C8C23×D7911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—3161no—
439C4⋊C4—791no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—791no—
449C22⋊C4—791no—
450C42—3161no—
451C42—3161no—
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1581no—
456C16—1581no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—3161no—
460C23—791no—
461C23—791no—
462C23—6322no—
463C23—6322no—
464C23—6322no—
465C23—6322no—
466C23—12641no—
467C23—12641no—
468Q8—3161no—
469Q8—3161no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—3161no—
477D4—6322no—
478D4—6322no—
479D4—6322no—
480D4—6322no—
481D4—1582no—
482D4—1582no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—791no—
489C2×C4—791no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—6322no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4D8×D7911yescharacteristic
497C2×C4D8×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1581no—
501C8—1581no—
502C8#41×D7911yescharacteristic
503C8#1457920711yescharacteristic
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—3162no—
511C22—792no—
512C22—6321no—
513C22—6321no—
514C22—1581no—
515C22—1581no—
516C22—1581no—
517C22—1581no—
518C22—1581no—
519C22—12644no—
520C22—12644no—
521C22C2×D8×D7911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—6321no—
527C4—6321no—
528C4—6321no—
529C4—1581no—
530C4—1581no—
531C4#1909920611yescharacteristic
532C4#1909936911yescharacteristic
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—3161no—
536C2—6322no—
537C2—1582no—
538C2#2377521211yescharacteristic
539C2#509×D7911yescharacteristic
540C2#2377654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2244C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775075C2
hypercenter#2244D79
hypocenterC79#33877
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2244

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775767C2semidirect
3. #23765589C2semidirect
4. #23765579C2semidirect
5. #23765554C2semidirect
6. #23765512C2semidirect
7. #23765495C2semidirect
8. #23765437C2semidirect
9. #23765330C2semidirect
10. #23765330C2semidirect
11. #23765266C2semidirect
12. #23765227C2semidirect
13. #23765114C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2244C2semidirect
21. C2×#14579105C22semidirect
22. C2×#14579105C22semidirect
23. C2×#14579100C22semidirect
24. C2×C16×D79C22semidirect
28. #19098805C22semidirect
29. #19098805C22semidirect
35. C4×Dic316C22semidirect
38. #19098600C22semidirect
39. #107×D79C22semidirect
40. #19098390C22semidirect
41. #19098389C22semidirect
42. #19098388C22semidirect
43. C4⋊(C79⋊C16)C22semidirect
44. #19098368C22semidirect
46. #19098364C22semidirect
47. #19098364C22semidirect
50. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
51. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
52. #499×C79C22semidirect
54. #357×C79C22semidirect
55. #357×C79C22semidirect
56. #357×C79C22semidirect
57. #357×C79C22semidirect
58. #346×C79C22semidirect
273. #2244D79semidirect
286. C79#33877semidirect
296. #499C2×D79semidirect
323. #357C2×D79semidirect
324. #357C2×D79semidirect
325. #357C2×D79semidirect
326. #357C2×D79semidirect
329. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757672
#237750752
#237655892
#237655792
#237655542
#237655122
#237654952
#237654372
#237653302
#237652662
#237652272
#237651142
#357×D792
C79×#22442
#3387779