Finite Group Databasebeta

← #34445302

Subgroups — #34445302

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D632C211yesmaximal, characteristic
3#23765642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17C22×D632C2211yescharacteristic
18#19099253—21no—
19D4×D316—21no—
20C2×#14579106C2211yescharacteristic
21C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579106C2211yescharacteristic, complemented
23#19098965C2211yescharacteristic, complemented
24#19098940C2211yescharacteristic
25#19098905—21no—
26#19098894—21no—
27#19098871—21no—
28#19098804C2211yescharacteristic, complemented
29#19098804C2211yescharacteristic, complemented
30#19098799C2211yescharacteristic
31#19098799C2211yescharacteristic
32#19098759—21no—
33#19098699—21no—
34#19098699—21no—
35C4×Dic316C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D632C2211yescharacteristic
37#19098601C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14579095C2211yescharacteristic, complemented
39#19098391C2211yescharacteristic, complemented
40#19098389C2211yescharacteristic, complemented
41#19098389C2211yescharacteristic, complemented
42#19098368C2211yescharacteristic, complemented
43#19098365C2211yescharacteristic
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098365C2211yescharacteristic, complemented
47#19098365C2211yescharacteristic, complemented
48#19098365C2211yescharacteristic, complemented
49#19098365C2211yescharacteristic, complemented
50#19098365C2211yescharacteristic, complemented
51#19098365C2211yescharacteristic, complemented
52C2×M32×C79C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D4×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
57C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#346×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C2×D4×D79—41no—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×D632—22no—
64C2×D632—22no—
65C2×D632—21no—
66C2×D632—21no—
67C2×D632—21no—
68C2×D632—41no—
69C2×D632—41no—
70C2×D632C2311yescharacteristic
71C2×D632C2311yescharacteristic
72C2×D632C2311yescharacteristic
73#14579158—21no—
74#14579154—41no—
75#14579153—21no—
76#14579151—41no—
77#14579142—41no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579136—41no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579131—41no—
84#14579131—41no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316—21no—
87#14579120—21no—
88#14579117—41no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90#14579106—22no—
91#14579106—41no—
92#14579106—41no—
93#14579095—21no—
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579093—21no—
100#14579086—21no—
101#14579086—21no—
102#14579086—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579083—21no—
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4×D4×C79D411yescharacteristic
109M32×C79—41no—
110C2×C16×C79—41no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119C23×D79—41no—
120C23×D79—41no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—42no—
127C2×D316—41no—
128C2×D316—41no—
129C2×D316—41no—
130C2×D316—41no—
131C2×D316—81no—
132C2×D316—81no—
133C2×C22⋊D79—41no—
134C2×C22⋊D79—41no—
135D4×D79—84no—
136C22×Dic79—41no—
137C2×C4×D79—41no—
138Dic316—21no—
139Dic316—21no—
140D632—21no—
141D632—21no—
142D632—21no—
143D632—21no—
144D632—21no—
145D632—42no—
146D632—42no—
147D632—81no—
148D632#4112yes—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4—41no—
158Dic79⋊C4—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160C22⋊Dic79—41no—
161C22⋊Dic79—41no—
162(C2×D79)⋊C4—41no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—41no—
165C4×Dic79—41no—
166C4×Dic79—41no—
167C2×D4×C79D811yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C16×C79—21no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C23×C79C2×D811yescharacteristic
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190C22×D79—41no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193C22×D79—82no—
194C22×D79—82no—
195C22×D79—161no—
196C22×D79—161no—
197D4×C79—22no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D79—82no—
208C22⋊D79—82no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—82no—
215D316—22no—
216D316—41no—
217D316—41no—
218D316—41no—
219D316—41no—
220D316—41no—
221D316—82no—
222D316—82no—
223D316—82no—
224D316—161no—
225C4×D79—82no—
226Dic158—41no—
227Dic158—41no—
228C8×C79—21no—
229C8×C79—21no—
230C8×C79—21no—
231C8×C79C2×#4111yescharacteristic
232C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79#50912yes—
239C22×C79C22×D811yescharacteristic
240C2×D79—42no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—164no—
250C2×D79—164no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79#54611yescharacteristic
256C4×C79#57711yescharacteristic
257Dic79—81no—
258Dic79—81no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261Dic79—81no—
262#33877—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—22no—
264C2×C79—41no—
265C2×C79#329411yescharacteristic
266C2×C79C2×#50911yescharacteristic
267C2×C79#341611yescharacteristic
268D79—82no—
269D79—161no—
270D79—161no—
271#3336—791no—
272D4×D8—791no—
273#2244—791no—
274#2234—791no—
275#2232—791no—
276#2228—791no—
277#2220—791no—
278#2217—791no—
279#2207—791no—
280#2187—791no—
281#2187—791no—
282#2175—791no—
283#2168D7911yescharacteristic, complemented
284#2140—791no—
285C2×#357—791no—
286C79#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—791no—
288C22×D8—791no—
289#552—1581no—
290D42—1581no—
291C2×SD32—791no—
292C2×SD32—791no—
293C2×SD32—791no—
294C2×M32C2×D7911yescharacteristic, complemented
295C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
296#499—791no—
297#493—791no—
298#485—1581no—
299#483—1581no—
300#479—1581no—
301#467—791no—
302#467—791no—
303#466—791no—
304#466—791no—
305#459—1581no—
306#447—1581no—
307#447—1581no—
308C4×Q16—791no—
309C4×D8—791no—
310C8×D4C2×D7911yescharacteristic
311#427—791no—
312C2×#107—791no—
313#367—791no—
314#366—791no—
315#366—791no—
316C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
317#358—791no—
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357—791no—
323#357—791no—
324#357—791no—
325#357—791no—
326#357—791no—
327C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
328C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
329#346C2×D7911yescharacteristic, complemented
330C22×D4—3161no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4—1581no—
333C2×Q16—791no—
334C2×D8—3161no—
335C2×D8—3161no—
336C2×D8—791no—
337C2×D8—791no—
338C2×D8—791no—
339C2×D8—1582no—
340C2×D8—1582no—
341C2×D8—1581no—
342C2×D8—1581no—
343C2×D8—1581no—
344C22×C8C22×D7911yescharacteristic
345C22×C8C22×D7911yescharacteristic
346#127—1581no—
347#126—3161no—
348#125—3161no—
349#125—1581no—
350#123—3161no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8—1581no—
353#121—3161no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#120—3161no—
357#120—3161no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×D4—1581no—
360C4×D4D31611yescharacteristic
361#117—3161no—
362#117—1581no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364SD32—3161no—
365SD32—3161no—
366SD32—1582no—
367M32—41no—
368C2×C16—41no—
369C2×C16C22×D7911yescharacteristic
370C2×C16C22×D7911yescharacteristic
371C2×C16C22×D7911yescharacteristic
372C2×C16C22×D7911yescharacteristic
373#107—791no—
374#107—791no—
375#107—791no—
376#107—791no—
377#107—1581no—
378#106—1581no—
379#106—1581no—
380C4⋊C8D31611yescharacteristic
381#103—1581no—
382#103—1581no—
383#103—1581no—
384#102—1581no—
385#102—1581no—
386#102—1581no—
387C22⋊C8D31611yescharacteristic
388C22⋊C8D31611yescharacteristic
389C4×C8C22×D7911yescharacteristic
390C24—3161no—
391C24—3161no—
392C2×Q8—1581no—
393C2×D4—3162no—
394C2×D4—3162no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—6321no—
402C2×D4—6321no—
403C2×D4—6324no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1581no—
407C2×D4D63211yescharacteristic
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4C2×D31611yescharacteristic
411C22×C4C2×D31611yescharacteristic
412Q16—1581no—
413Q16—1581no—
414D8—3162no—
415D8—3162no—
416D8—792no—
417D8—6321no—
418D8—1581no—
419D8—1581no—
420D8—1581no—
421D8—1581no—
422D8—1581no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8C2×D31611yescharacteristic
428C2×C8C2×D31611yescharacteristic
429C2×C8C2×D31611yescharacteristic
430C2×C8C23×D7911yescharacteristic
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—3161no—
433C4⋊C4—3161no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1581no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4D63211yescharacteristic
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4D63211yescharacteristic
449C22⋊C4D63211yescharacteristic
450C42—3161no—
451C42—3161no—
452C42C2×D31611yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C23—3161no—
458C23—3161no—
459C23—3161no—
460C23—6322no—
461C23—6322no—
462C23—6322no—
463C23—6322no—
464C23—12641no—
465C23—12641no—
466C23C2×D63211yescharacteristic
467C23C2×D63211yescharacteristic
468Q8—3161no—
469Q8—3161no—
470D4—22no—
471D4—3161no—
472D4—3161no—
473D4—3161no—
474D4—3161no—
475D4—3161no—
476D4—6322no—
477D4—6322no—
478D4—6322no—
479D4—6322no—
480D4—6322no—
481D4—1582no—
482D4—12641no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—6322no—
493C2×C4—6322no—
494C2×C4C2×D63211yescharacteristic
495C2×C4C2×D63211yescharacteristic
496C2×C4C2×D63211yescharacteristic
497C2×C4C2×D63211yescharacteristic
498C2×C4C22×D31611yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8#41×D7911yescharacteristic
503C8#1457920611yescharacteristic
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—3162no—
510C22—6321no—
511C22—6321no—
512C22—6321no—
513C22—6321no—
514C22—6321no—
515C22—6321no—
516C22—6321no—
517C22—6321no—
518C22—12644no—
519C22—12644no—
520C22#1909900112yes—
521C22C22×D63211yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—6321no—
527C4—6321no—
528C4—6321no—
529C4—6321no—
530C4—6321no—
531C4#1909920811yescharacteristic
532C4#1909937511yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—41no—
535C2—6322no—
536C2—12641no—
537C2—12641no—
538C2#2377521411yescharacteristic
539C2C2×#1909900111yescharacteristic
540C2#2377654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2168C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalD4×D632C2
hypercenter#2168D79
hypocenterC79#33877
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775769C2semidirect
3. #23765642C2semidirect
4. #23765592C2semidirect
5. #23765581C2semidirect
6. #23765558C2semidirect
7. #23765513C2semidirect
8. #23765496C2semidirect
9. #23765441C2semidirect
10. #23765331C2semidirect
11. #23765331C2semidirect
12. #23765266C2semidirect
13. #23765117C2semidirect
14. C2×#19098365C2semidirect
15. C79×#2168C2semidirect
21. C2×#14579106C22semidirect
22. C2×#14579106C22semidirect
23. #19098965C22semidirect
28. #19098804C22semidirect
29. #19098804C22semidirect
35. C4×Dic316C22semidirect
37. #19098601C22semidirect
38. C2×#14579095C22semidirect
39. #19098391C22semidirect
40. #19098389C22semidirect
41. #19098389C22semidirect
42. #19098368C22semidirect
46. #19098365C22semidirect
47. #19098365C22semidirect
48. #19098365C22semidirect
49. #19098365C22semidirect
50. #19098365C22semidirect
51. #19098365C22semidirect
52. C2×M32×C79C22semidirect
53. C22×C16×C79C22semidirect
55. C4⋊C16×C79C22semidirect
56. C22⋊C16×C79C22semidirect
57. C22⋊C16×C79C22semidirect
58. #346×C79C22semidirect
283. #2168D79semidirect
286. C79#33877semidirect
294. C2×M32C2×D79semidirect
295. C22×C16C2×D79semidirect
316. C4⋊C16C2×D79semidirect
327. C22⋊C16C2×D79semidirect
328. C22⋊C16C2×D79semidirect
329. #346C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757692
D4×D6322
#237656422
#237655922
#237655812
#237655582
#237655132
#237654962
#237654412
#237653312
#237652662
#237651172
C2×#190983652
C79×#21682
#3387779