Finite Group Databasebeta

← #34445307

Subgroups — #34445307

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775075C211yesmaximal, characteristic
3#23765641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D79C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099254—21no—
19#19099198—21no—
20C2×#14579104C2211yescharacteristic
21C2×#14579100C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic, complemented
23#19098965C2211yescharacteristic, complemented
24#19098902—21no—
25#19098892—21no—
26#19098870—21no—
27#19098801C2211yescharacteristic, complemented
28#19098801C2211yescharacteristic, complemented
29#19098796C2211yescharacteristic
30#19098796C2211yescharacteristic
31#19098755—21no—
32#19098695—21no—
33#19098695—21no—
34C4×D632C2211yescharacteristic
35C8×D316C2211yescharacteristic
36#19098600C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D79C2211yescharacteristic, complemented
38#19098391C2211yescharacteristic, complemented
39#19098389C2211yescharacteristic, complemented
40#19098388C2211yescharacteristic, complemented
41#19098367C2211yescharacteristic, complemented
42#19098365C2211yescharacteristic
43#19098365C2211yescharacteristic
44#19098364C2211yescharacteristic, complemented
45#19098364C2211yescharacteristic, complemented
46#19098364C2211yescharacteristic, complemented
47#19098364C2211yescharacteristic, complemented
48#19098363C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#19098339C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD32×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#493×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C79C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D79—21no—
60C2×D4×D79—21no—
61C2×D4×D79—41no—
62C2×D632C2311yescharacteristic
63C2×#11929609—21no—
64C2×#11929609—21no—
65D8×D79—22no—
66D8×D79—22no—
67D8×D79—41no—
68D8×D79—41no—
69C2×C8×D79C2311yescharacteristic
70C2×C8×D79C2311yescharacteristic
71#14579155—41no—
72#14579153—21no—
73#14579151—41no—
74#14579146—41no—
75#14579137—21no—
76#14579137—21no—
77#14579132—21no—
78#14579132—21no—
79#14579132—41no—
80#14579129—41no—
81#14579129—41no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316D411yescharacteristic
84#14579119—21no—
85#14579118—41no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87#14579104—22no—
88#14579100—41no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D79—41no—
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579094—21no—
96#14579093—21no—
97#14579092—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579083—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
107C2×D8×C79—21no—
108C2×D8×C79C2311yescharacteristic
109C2×D8×C79C2311yescharacteristic
110#127×C79—21no—
111C4×Q8×C79—21no—
112SD32×C79—41no—
113SD32×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#103×C79—21no—
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119C23×D79—41no—
120C23×D79—41no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127D4×D79—42no—
128D4×D79—42no—
129D4×D79—81no—
130D4×D79—81no—
131D4×D79—84no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
136D632—21no—
137D632#4112yes—
138#11929609—42no—
139#11929609—42no—
140C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D79—21no—
143C8×D79—21no—
144C8×D79—21no—
145C8×D79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79D811yescharacteristic
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156C22⋊Dic79—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic79—41no—
164C79⋊C16—21no—
165C79⋊C16—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—41no—
170C2×D4×C79—41no—
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174D8×C79—21no—
175D8×C79—21no—
176D8×C79—21no—
177D8×C79—81no—
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C42×C79C2×D411yescharacteristic
184C16×C79—21no—
185C16×C79—21no—
186C23×C79—41no—
187C23×C79—41no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193C22×D79—161no—
194C22×D79—161no—
195C22×D79C2×D811yescharacteristic
196C22×D79C2×D811yescharacteristic
197Q8×C79—41no—
198Q8×C79—41no—
199D4×C79—41no—
200D4×C79—41no—
201D4×C79—41no—
202D4×C79—41no—
203D4×C79—82no—
204D4×C79—161no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D79—82no—
211C22⋊D79—82no—
212C22⋊D79—82no—
213C22⋊D79—82no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
219D316—22no—
220D316—22no—
221D316—41no—
222C4×D79—21no—
223C4×D79—21no—
224C4×D79—21no—
225C4×D79—21no—
226C4×D79—82no—
227C4×D79—82no—
228C8×C79—21no—
229C8×C79C2×#4111yescharacteristic
230C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C79⋊C8—21no—
232C79⋊C8—21no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79C22×D811yescharacteristic
240C2×D79—21no—
241C2×D79—21no—
242C2×D79—21no—
243C2×D79—21no—
244C2×D79—21no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—164no—
249C2×D79—164no—
250C2×D79#50912yes—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79#54611yescharacteristic
256C4×C79#57711yescharacteristic
257Dic79—21no—
258Dic79—21no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261Dic79—81no—
262#33877—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—161no—
264C2×C79—161no—
265C2×C79#329411yescharacteristic
266C2×C79C2×#50911yescharacteristic
267C2×C79#341611yescharacteristic
268D79—22no—
269D79—41no—
270D79—82no—
271#3336—791no—
272D4×D8—791no—
273#2244—791no—
274#2234—791no—
275#2232—791no—
276#2228—791no—
277#2220—791no—
278#2217—791no—
279#2207D7911yescharacteristic, complemented
280#2187—791no—
281#2187—791no—
282#2175—791no—
283#2168—791no—
284#2140—791no—
285C2×#357—791no—
286C79#3387711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×D8—791no—
288C22×D8—791no—
289#552—1581no—
290D42—1581no—
291C2×SD32—791no—
292C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
293C2×SD32C2×D7911yescharacteristic, complemented
294C2×M32—791no—
295C22×C16—791no—
296#499—791no—
297#493C2×D7911yescharacteristic
298#485—1581no—
299#483—1581no—
300#479—1581no—
301#467—791no—
302#467—791no—
303#466—791no—
304#466—791no—
305#459—1581no—
306#447—1581no—
307#447—1581no—
308C4×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
309C4×D8—791no—
310C8×D4—791no—
311#427—791no—
312C2×#107—791no—
313#367—791no—
314#366—791no—
315#366—791no—
316C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
317#358—791no—
318#357—791no—
319#357—791no—
320#357—791no—
321#357—791no—
322#357—791no—
323#357—791no—
324#357—791no—
325#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#357C2×D7911yescharacteristic, complemented
327C22⋊C16—791no—
328C22⋊C16—791no—
329#346—791no—
330C22×D4—3161no—
331C22×D4—1581no—
332C22×D4—1581no—
333C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
334C2×D8—21no—
335C2×D8—3161no—
336C2×D8—3161no—
337C2×D8—791no—
338C2×D8—1581no—
339C2×D8—1581no—
340C2×D8—1582no—
341C2×D8—1582no—
342C2×D8C22×D7911yescharacteristic
343C2×D8C22×D7911yescharacteristic
344C22×C8—791no—
345C22×C8—791no—
346#127—21no—
347#126—3161no—
348#125—3161no—
349#125—1581no—
350#123—3161no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8—1581no—
353#121—3161no—
354#121—1581no—
355#121—1581no—
356#120—3161no—
357#120—3161no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—791no—
360C4×D4—1581no—
361#117—3161no—
362#117—1581no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364SD32—41no—
365SD32—41no—
366SD32—1582no—
367M32—3161no—
368C2×C16—3161no—
369C2×C16—791no—
370C2×C16—791no—
371C2×C16C22×D7911yescharacteristic
372C2×C16C22×D7911yescharacteristic
373#107—791no—
374#107—791no—
375#107—791no—
376#107—1581no—
377#107C22×D7911yescharacteristic
378#106—1581no—
379#106—1581no—
380C4⋊C8—791no—
381#103—21no—
382#103—1581no—
383#103—1581no—
384#102—1581no—
385#102—1581no—
386#102—1581no—
387C22⋊C8—791no—
388C22⋊C8—791no—
389C4×C8C22×D7911yescharacteristic
390C24—3161no—
391C24—3161no—
392C2×Q8—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3162no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—791no—
404C2×D4—6324no—
405C2×D4—6321no—
406C2×D4—6321no—
407C2×D4—1581no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—3161no—
410C22×C4—791no—
411C22×C4—791no—
412Q16—21no—
413Q16—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—21no—
418D8—81no—
419D8—3162no—
420D8—3162no—
421D8—792no—
422D8—1581no—
423C2×C8—791no—
424C2×C8—791no—
425C2×C8—1581no—
426C2×C8—1581no—
427C2×C8—1581no—
428C2×C8—1581no—
429C2×C8D4×D7911yescharacteristic
430C2×C8C23×D7911yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—3161no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—3161no—
436C4⋊C4—3161no—
437C4⋊C4—3161no—
438C4⋊C4—791no—
439C4⋊C4—1581no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4—1581no—
442C22⋊C4—3161no—
443C22⋊C4—3161no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—791no—
449C22⋊C4—791no—
450C42—41no—
451C42—3161no—
452C42D4×D7911yescharacteristic
453C16—21no—
454C16—21no—
455C16—1581no—
456C16—1581no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—3161no—
460C23—791no—
461C23—791no—
462C23—6322no—
463C23—6322no—
464C23—6322no—
465C23—6322no—
466C23—12641no—
467C23—12641no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—3161no—
477D4—6322no—
478D4—6322no—
479D4—6322no—
480D4—6322no—
481D4—1582no—
482D4—1582no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—791no—
489C2×C4—791no—
490C2×C4—6322no—
491C2×C4—6322no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1581no—
494C2×C4—1581no—
495C2×C4—1581no—
496C2×C4D8×D7911yescharacteristic
497C2×C4D8×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C8—21no—
500C8—1581no—
501C8—1581no—
502C8#41×D7911yescharacteristic
503C8#1457920611yescharacteristic
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—3162no—
511C22—792no—
512C22—6321no—
513C22—6321no—
514C22—1581no—
515C22—1581no—
516C22—1581no—
517C22—1581no—
518C22—1581no—
519C22—12644no—
520C22—12644no—
521C22C2×D8×D7911yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—6321no—
527C4—6321no—
528C4—6321no—
529C4—1581no—
530C4—1581no—
531C4#1909921011yescharacteristic
532C4#1909937311yescharacteristic
533C2—161no—
534C2—161no—
535C2—3161no—
536C2—6322no—
537C2—1582no—
538C2#2377521611yescharacteristic
539C2#509×D7911yescharacteristic
540C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2207C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775075C2
hypercenter#2207D79
hypocenterC79#33877
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775770C2semidirect
3. #23765641C2semidirect
4. #23765590C2semidirect
5. #23765579C2semidirect
6. #23765558C2semidirect
7. #23765510C2semidirect
8. #23765493C2semidirect
9. #23765327C2semidirect
10. #23765327C2semidirect
11. #23765262C2semidirect
12. #23765224C2semidirect
13. #23765114C2semidirect
14. #357×D79C2semidirect
15. C79×#2207C2semidirect
21. C2×#14579100C22semidirect
22. C2×C16×D79C22semidirect
23. #19098965C22semidirect
27. #19098801C22semidirect
28. #19098801C22semidirect
36. #19098600C22semidirect
37. #107×D79C22semidirect
38. #19098391C22semidirect
39. #19098389C22semidirect
40. #19098388C22semidirect
41. #19098367C22semidirect
44. #19098364C22semidirect
45. #19098364C22semidirect
46. #19098364C22semidirect
47. #19098364C22semidirect
49. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
50. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
51. #19098339C22semidirect
52. C2×SD32×C79C22semidirect
53. C2×SD32×C79C22semidirect
55. C4×Q16×C79C22semidirect
56. C4⋊C16×C79C22semidirect
57. #357×C79C22semidirect
58. #357×C79C22semidirect
279. #2207D79semidirect
286. C79#33877semidirect
292. C2×SD32C2×D79semidirect
293. C2×SD32C2×D79semidirect
308. C4×Q16C2×D79semidirect
316. C4⋊C16C2×D79semidirect
325. #357C2×D79semidirect
326. #357C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757702
#237750752
#237656412
#237655902
#237655792
#237655582
#237655102
#237654932
#237653272
#237652622
#237652242
#237651142
#357×D792
C79×#22072
#3387779