Finite Group Databasebeta

← #34445321

Subgroups — #34445321

Order 20224.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23775088C211yesmaximal, characteristic
3#23765635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765114C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C2×D8×D79C2211yescharacteristic
18#19099284—21no—
19#19099210—21no—
20C2×#14579107C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579104C2211yescharacteristic
22C2×#14579100C2211yescharacteristic
23#19098967C2211yescharacteristic, complemented
24#19098946C2211yescharacteristic
25#19098902—21no—
26#19098901—21no—
27#19098846—21no—
28#19098805C2211yescharacteristic
29#19098801C2211yescharacteristic
30#19098777—21no—
31#19098715—21no—
32#19098706—21no—
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
34#19098645C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36#19098601C2211yescharacteristic, complemented
37#19098600C2211yescharacteristic
38#19098390C2211yescharacteristic, complemented
39#19098388C2211yescharacteristic, complemented
40Dic79⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#19098368C2211yescharacteristic, complemented
42#19098368C2211yescharacteristic, complemented
43#19098366C2211yescharacteristic, complemented
44#19098365C2211yescharacteristic
45#19098365C2211yescharacteristic
46#19098364C2211yescharacteristic
47#19098364C2211yescharacteristic
48#19098363C2211yescharacteristic
49C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C79C2211yescharacteristic
56#367×C79C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C79C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60C2×D4×D79—21no—
61#14579183—22no—
62#14579183—41no—
63C2×Dic316C2311yescharacteristic
64C2×#11929613—21no—
65C2×#11929612—21no—
66C2×D632C2311yescharacteristic
67C2×#11929609—21no—
68D8×D79—22no—
69D8×D79—41no—
70C2×C8×D79C2311yescharacteristic
71#14579160—21no—
72#14579156—41no—
73#14579154—41no—
74#14579148—21no—
75#14579147—41no—
76#14579143—41no—
77#14579141—21no—
78#14579137—21no—
79#14579132—41no—
80#14579129—41no—
81Q8×Dic79—21no—
82#14579126—41no—
83#14579123—21no—
84C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
85#14579120—21no—
86#14579119—21no—
87C22⋊C4×D79—41no—
88#14579107—41no—
89#14579104—22no—
90#14579100—41no—
91C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579094—21no—
96#14579093—21no—
97#14579092—21no—
98Dic79⋊C8D411yescharacteristic
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579081—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic79C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
107C2×D8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C79—21no—
110#121×C79—21no—
111SD32×C79—41no—
112C2×C16×C79—41no—
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#103×C79—21no—
118#102×C79—21no—
119C23×D79—41no—
120#11929624—42no—
121#11929624—81no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×D316—21no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
128D4×D79—42no—
129D4×D79—81no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
133Dic316—21no—
134Dic316—21no—
135#11929613—42no—
136#11929612—81no—
137D632—21no—
138D632#4112yes—
139#11929609—42no—
140C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D79—21no—
143C8×D79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—41no—
147C4⋊Dic79—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4D811yescharacteristic
151C22⋊Dic79—41no—
152C22⋊Dic79—41no—
153C22⋊Dic79—41no—
154C22⋊Dic79D811yescharacteristic
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic79—41no—
161C4×Dic79—41no—
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
164C79⋊C16—21no—
165C79⋊C16—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—41no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172D8×C79—21no—
173D8×C79—21no—
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79—41no—
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188C22×D79—82no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—161no—
191C22×D79C2×D811yescharacteristic
192Q8×C79—41no—
193Q8×C79—41no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—161no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D79—41no—
205C22⋊D79—82no—
206C22⋊D79—82no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
213D316—22no—
214D316—41no—
215C4×D79—21no—
216C4×D79—21no—
217C4×D79—82no—
218C4×D79—161no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—82no—
222C8×C79—21no—
223C8×C79C2×#4111yescharacteristic
224C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C79⋊C8—21no—
226C79⋊C8—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79C22×D811yescharacteristic
234C2×D79—21no—
235C2×D79—21no—
236C2×D79—21no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—81no—
239C2×D79—81no—
240C2×D79—164no—
241C4×C79—21no—
242C4×C79—81no—
243C4×C79—81no—
244C4×C79—81no—
245C4×C79#54611yescharacteristic
246C4×C79#57711yescharacteristic
247Dic79—21no—
248Dic79—21no—
249Dic79—21no—
250Dic79—81no—
251Dic79—81no—
252Dic79—81no—
253#33878—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—41no—
255C2×C79—161no—
256C2×C79#329411yescharacteristic
257C2×C79#341411yescharacteristic
258C2×C79#341611yescharacteristic
259D79—41no—
260D79—82no—
261#3342—791no—
262#3280—791no—
263#2243—791no—
264#2237—791no—
265#2234—791no—
266#2226—791no—
267#2219—791no—
268#2217D7911yescharacteristic, complemented
269#2211—791no—
270#2189—791no—
271#2187—791no—
272#2175—791no—
273#2168—791no—
274#2140—791no—
275#2138—791no—
276C79#3387811yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—791no—
278C22×D8—791no—
279#556—1581no—
280#546—1581no—
281C2×Q32—791no—
282C2×SD32—791no—
283C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
284C2×M32—791no—
285C22×C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
286#500—791no—
287#495—791no—
288#485—1581no—
289#485—1581no—
290#475—1581no—
291#467—791no—
292#467—791no—
293#467C2×D7911yescharacteristic, complemented
294#466C2×D7911yescharacteristic
295#463—1581no—
296#450—1581no—
297#449—1581no—
298C4×Q16—791no—
299C4×D8—791no—
300C8×D4—791no—
301#427—791no—
302#427—791no—
303#367—791no—
304#367C2×D7911yescharacteristic, complemented
305#366—791no—
306C4⋊C16—791no—
307#358—791no—
308#358—791no—
309#358—791no—
310#358C2×D7911yescharacteristic, complemented
311#357—791no—
312#357—791no—
313#357—791no—
314#357—791no—
315#357—791no—
316#357C2×D7911yescharacteristic
317C22⋊C16—791no—
318C22⋊C16—791no—
319#346—791no—
320C2×#41—1581no—
321C22×D4—1581no—
322#135—3161no—
323#135—1582no—
324C2×Q16—791no—
325C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
326C2×SD16—1581no—
327C2×SD16—1581no—
328C2×D8—3161no—
329C2×D8—791no—
330C2×D8—1581no—
331C2×D8—1582no—
332C2×D8C22×D7911yescharacteristic
333C22×C8—791no—
334C22×C8C22×D7911yescharacteristic
335C4⋊Q8—1581no—
336#126—3161no—
337#126—3161no—
338#124—3161no—
339#124—1581no—
340#123—3161no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1581no—
343C22⋊Q8—1581no—
344#121—21no—
345#121—3161no—
346#120—3161no—
347C4×Q8—3161no—
348C4×Q8—1581no—
349C4×D4—791no—
350C4×D4—1581no—
351#117—1581no—
352#117—1581no—
353C2×C22⋊C4—3161no—
354Q32—3161no—
355SD32—41no—
356SD32—1582no—
357M32—3161no—
358C2×C16—41no—
359C2×C16—791no—
360C2×C16—791no—
361C2×C16C22×D7911yescharacteristic
362C2×C16C22×D7911yescharacteristic
363#107—791no—
364#107—791no—
365#107—1581no—
366#107C22×D7911yescharacteristic
367#107C22×D7911yescharacteristic
368#106—1581no—
369#106—1581no—
370C4⋊C8—791no—
371#103—21no—
372#103—1581no—
373#103—1581no—
374#103—1581no—
375#102—21no—
376#102—1581no—
377C22⋊C8—791no—
378C22⋊C8—791no—
379C4×C8—791no—
380C24—3161no—
381#41—3162no—
382#41—6321no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—3161no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—3162no—
391C2×D4—791no—
392C2×D4—6321no—
393C2×D4—1581no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—791no—
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1581no—
401Q16—1581no—
402SD16—3162no—
403SD16—6321no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—3162no—
407D8—792no—
408D8—1581no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—791no—
412C2×C8—791no—
413C2×C8—1581no—
414C2×C8—1581no—
415C2×C8D4×D7911yescharacteristic
416C2×C8C23×D7911yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—3161no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—791no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—3161no—
430C22⋊C4—3161no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—791no—
437C22⋊C4—791no—
438C42—3161no—
439C42—3161no—
440C42—3161no—
441C42—791no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1581no—
445C16—1581no—
446C23—41no—
447C23—3161no—
448C23—791no—
449C23—6322no—
450C23—6322no—
451C23—12641no—
452C23D8×D7911yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—3161no—
456Q8—3161no—
457Q8—6322no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—161no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—6322no—
464D4—6322no—
465D4—1582no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—791no—
475C2×C4—791no—
476C2×C4—791no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—12641no—
481C2×C4D8×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1581no—
485C8—1581no—
486C8#41×D7911yescharacteristic
487C8#1457920611yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—3162no—
495C22—6321no—
496C22—6321no—
497C22—1581no—
498C22—1581no—
499C22—1581no—
500C22—12644no—
501C22C2×D8×D7911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—6321no—
507C4—6321no—
508C4—6321no—
509C4—1581no—
510C4—1581no—
511C4—1581no—
512C4#1909920211yescharacteristic
513C4#1909937011yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—3161no—
517C2—6322no—
518C2#2377520811yescharacteristic
519C2#2377653311yescharacteristic
520C2#2377654211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2217C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775088C2
hypercenter#2217D79
hypocenterC79#33878
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23775827C2semidirect
3. #23765635C2semidirect
4. #23765611C2semidirect
5. #23765588C2semidirect
6. #23765546C2semidirect
7. #23765507C2semidirect
8. #23765460C2semidirect
9. #23765338C2semidirect
10. #23765327C2semidirect
11. #23765267C2semidirect
12. #23765225C2semidirect
13. #23765114C2semidirect
14. #23765108C2semidirect
15. C79×#2217C2semidirect
20. C2×#14579107C22semidirect
23. #19098967C22semidirect
33. Q16×Dic79C22semidirect
36. #19098601C22semidirect
38. #19098390C22semidirect
39. #19098388C22semidirect
40. Dic79⋊C16C22semidirect
41. #19098368C22semidirect
42. #19098368C22semidirect
43. #19098366C22semidirect
49. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
51. #19098338C22semidirect
53. C22×C16×C79C22semidirect
54. #467×C79C22semidirect
56. #367×C79C22semidirect
57. #358×C79C22semidirect
268. #2217D79semidirect
276. C79#33878semidirect
285. C22×C16C2×D79semidirect
293. #467C2×D79semidirect
304. #367C2×D79semidirect
310. #358C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237758272
#237750882
#237656352
#237656112
#237655882
#237655462
#237655072
#237654602
#237653382
#237653272
#237652672
#237652252
#237651142
#237651082
C79×#22172
#3387879