Finite Group Databasebeta

← #34445332

Subgroups — #34445332

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775769C211yesmaximal, characteristic
2D4×Dic316C211yesmaximal, characteristic
3#23765646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098368C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2168C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18#19099253—21no—
19D4×Dic158—21no—
20C2×Dic632C2211yescharacteristic
21C2×Dic632C2211yescharacteristic
22C2×Dic632C2211yescharacteristic
23#19098965C2211yescharacteristic
24#19098943C2211yescharacteristic
25#19098905—21no—
26#19098894—21no—
27#19098871—21no—
28#19098804C2211yescharacteristic
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098804C2211yescharacteristic
31#19098804C2211yescharacteristic
32#19098774—21no—
33#19098721—21no—
34#19098721—21no—
35C4×Dic316C2211yescharacteristic
36C4×Dic316C2211yescharacteristic
37#19098601C2211yescharacteristic
38C2×#14579095C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098391C2211yescharacteristic
41#19098389C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098368C2211yescharacteristic
46#19098368C2211yescharacteristic
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098368C2211yescharacteristic
50#19098368C2211yescharacteristic
51#19098368C2211yescharacteristic
52C2×M32×C79C2211yescharacteristic
53C22×C16×C79C2211yescharacteristic
54C8×D4×C79C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
58#346×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158—21no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×Dic316—22no—
63C2×Dic316—21no—
64C2×Dic316—21no—
65C2×Dic316—21no—
66C2×Dic316—41no—
67C2×Dic316—41no—
68C2×Dic316C2311yescharacteristic
69C2×Dic316C2311yescharacteristic
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×Dic316C2311yescharacteristic
72#14579161—21no—
73#14579160—41no—
74#14579154—41no—
75#14579153—21no—
76#14579151—41no—
77#14579142—41no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579138—41no—
83#14579138—41no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86D4×Dic79—41no—
87#14579120—21no—
88#14579117—41no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90Dic632—22no—
91Dic632—41no—
92Dic632—41no—
93#14579095—21no—
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579095C2311yescharacteristic
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579093—21no—
99#14579093—21no—
100#14579086—21no—
101#14579086—21no—
102#14579086—21no—
103#14579086—21no—
104#14579086—21no—
105#14579086—21no—
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4×D4×C79D411yescharacteristic
109M32×C79—41no—
110C2×C16×C79—41no—
111C2×C16×C79C2311yescharacteristic
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—42no—
124C2×Dic158—42no—
125C2×Dic158—41no—
126C2×Dic158—41no—
127C2×Dic158—81no—
128C2×Dic158—81no—
129C22×Dic79—41no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79—41no—
132Dic316—21no—
133Dic316—21no—
134Dic316—21no—
135Dic316—21no—
136Dic316—21no—
137Dic316—21no—
138Dic316—21no—
139Dic316—42no—
140Dic316—42no—
141Dic316—81no—
142Dic316#4112yes—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4—41no—
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79—41no—
160C22⋊Dic79—41no—
161C22⋊Dic79—41no—
162C22⋊Dic79—41no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79—41no—
166C2×D4×C79D811yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C16×C79—21no—
182C16×C79—21no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79C2×D811yescharacteristic
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187D4×C79—22no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—82no—
206C2×Dic79—82no—
207C2×Dic79—82no—
208Dic158—22no—
209Dic158—41no—
210Dic158—41no—
211Dic158—41no—
212Dic158—41no—
213Dic158—41no—
214Dic158—41no—
215Dic158—41no—
216Dic158—82no—
217Dic158—82no—
218C8×C79—21no—
219C8×C79—21no—
220C8×C79—21no—
221C8×C79C2×#4111yescharacteristic
222C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79#51012yes—
229C22×C79C22×D811yescharacteristic
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79#54611yescharacteristic
235C4×C79#57711yescharacteristic
236Dic79—42no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240Dic79—81no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244#33879—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—22no—
246C2×C79—41no—
247C2×C79#329411yescharacteristic
248C2×C79C2×#51011yescharacteristic
249C2×C79#341711yescharacteristic
250#3336—791no—
251D4×Q16—791no—
252#2245—791no—
253#2237—791no—
254#2235—791no—
255#2229—791no—
256#2219—791no—
257#2216—791no—
258#2209—791no—
259#2188—791no—
260#2188—791no—
261#2176—791no—
262#2168D7911yescharacteristic
263#2141—791no—
264C2×#358—791no—
265C79#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—791no—
267C22×Q16—791no—
268#552—1581no—
269D4×Q8—1581no—
270C2×Q32—791no—
271C2×Q32—791no—
272C2×Q32—791no—
273C2×M32C2×D7911yescharacteristic
274C22×C16C2×D7911yescharacteristic
275#499—791no—
276#494—791no—
277#485—1581no—
278#483—1581no—
279#479—1581no—
280#467—791no—
281#467—791no—
282#467—791no—
283#467—791no—
284#462—1581no—
285#451—1581no—
286#451—1581no—
287C4×Q16—791no—
288C4×Q16—791no—
289C8×D4C2×D7911yescharacteristic
290#427—791no—
291C2×#107—791no—
292#367—791no—
293#367—791no—
294#366—791no—
295C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
296#358—791no—
297#358—791no—
298#358—791no—
299#358—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358—791no—
305#358—791no—
306C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
307C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
308#346C2×D7911yescharacteristic
309C22×Q8—1581no—
310C22×Q8—1581no—
311C2×Q16—3161no—
312C2×Q16—3161no—
313C2×Q16—791no—
314C2×Q16—791no—
315C2×Q16—791no—
316C2×Q16—791no—
317C2×Q16—1582no—
318C2×Q16—1582no—
319C2×Q16—1581no—
320C2×Q16—1581no—
321C2×Q16—1581no—
322C22×C8C22×D7911yescharacteristic
323C22×C8C22×D7911yescharacteristic
324C4⋊Q8—3161no—
325C4⋊Q8—1581no—
326#126—3161no—
327#125—3161no—
328#125—1581no—
329#123—3161no—
330C22⋊Q8—3161no—
331C22⋊Q8—3161no—
332C22⋊Q8—1581no—
333C22⋊Q8—1581no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C4×Q8—1581no—
337C4×Q8—1581no—
338C4×D4—3161no—
339C4×D4D31611yescharacteristic
340#117—3161no—
341#117—1581no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343Q32—3161no—
344Q32—3161no—
345Q32—1582no—
346M32—41no—
347C2×C16—41no—
348C2×C16C22×D7911yescharacteristic
349C2×C16C22×D7911yescharacteristic
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351C2×C16C22×D7911yescharacteristic
352#107—791no—
353#107—791no—
354#107—791no—
355#107—791no—
356#107—1581no—
357#106—1581no—
358#106—1581no—
359C4⋊C8D31611yescharacteristic
360#103—1581no—
361#103—1581no—
362#103—1581no—
363#103—1581no—
364#103—1581no—
365#103—1581no—
366C22⋊C8D31611yescharacteristic
367C22⋊C8D31611yescharacteristic
368C4×C8C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q8—3162no—
370C2×Q8—3162no—
371C2×Q8—3161no—
372C2×Q8—3161no—
373C2×Q8—6321no—
374C2×Q8—6321no—
375C2×Q8—1581no—
376C2×Q8—1581no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×D4D63211yescharacteristic
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4C2×D31611yescharacteristic
384C22×C4C2×D31611yescharacteristic
385Q16—3162no—
386Q16—3162no—
387Q16—792no—
388Q16—6321no—
389Q16—1581no—
390Q16—1581no—
391Q16—1581no—
392Q16—1581no—
393Q16—1581no—
394Q16—1581no—
395Q16—1581no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8C2×D31611yescharacteristic
401C2×C8C2×D31611yescharacteristic
402C2×C8C2×D31611yescharacteristic
403C2×C8C23×D7911yescharacteristic
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1581no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4D63211yescharacteristic
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4D63211yescharacteristic
426C22⋊C4D63211yescharacteristic
427C42—3161no—
428C42—3161no—
429C42—3161no—
430C42C2×D31611yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C23C2×D63211yescharacteristic
436C23C2×D63211yescharacteristic
437Q8—3161no—
438Q8—3161no—
439Q8—3161no—
440Q8—3161no—
441Q8—3161no—
442Q8—3161no—
443Q8—3161no—
444Q8—6322no—
445Q8—6322no—
446Q8—1582no—
447D4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—6322no—
461C2×C4—6322no—
462C2×C4—6322no—
463C2×C4C2×D63211yescharacteristic
464C2×C4C2×D63211yescharacteristic
465C2×C4C2×D63211yescharacteristic
466C2×C4C2×D63211yescharacteristic
467C2×C4C22×D31611yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8#41×D7911yescharacteristic
472C8#1457920611yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22#1909900612yes—
479C22C22×D63211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—3162no—
485C4—6321no—
486C4—6321no—
487C4—6321no—
488C4—6321no—
489C4—6321no—
490C4—6321no—
491C4—6321no—
492C4#1909920811yescharacteristic
493C4#1909937511yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2#2377521411yescharacteristic
497C2C2×#1909900611yescharacteristic
498C2#2377655311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D632
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2168C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×D4×C79D8
hypercenter#2168D79
hypocenterC79#33879
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765646C2semidirect
4. #23765609C2semidirect
5. #23765598C2semidirect
6. #23765565C2semidirect
7. #23765508C2semidirect
8. #23765491C2semidirect
9. #23765451C2semidirect
10. #23765336C2semidirect
11. #23765336C2semidirect
12. #23765272C2semidirect
13. #23765121C2semidirect
14. C2×#19098368C2semidirect
265. C79#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757692
D4×Dic3162
#237656462
#237656092
#237655982
#237655652
#237655082
#237654912
#237654512
#237653362
#237652722
#237651212
C2×#190983682
C79×#21682
#3387979