Finite Group Databasebeta

← #34445333

Subgroups — #34445333

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775768C211yesmaximal, characteristic
2#23775149C211yesmaximal, characteristic
3#23765644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765228C211yesmaximal, characteristic
13#23765119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic316C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18#19099252—21no—
19#19099226—21no—
20C2×Dic632C2211yescharacteristic
21C2×Dic632C2211yescharacteristic
22C2×#14579107C2211yescharacteristic
23C2×#14579101C2211yescharacteristic
24C2×C16×D79C2211yescharacteristic
25#19098964C2211yescharacteristic
26#19098941C2211yescharacteristic
27#19098904—21no—
28#19098895—21no—
29#19098873—21no—
30#19098805C2211yescharacteristic
31#19098805C2211yescharacteristic
32#19098804C2211yescharacteristic
33#19098772—21no—
34#19098720—21no—
35#19098718—21no—
36#19098657C2211yescharacteristic
37#19098657C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
39#107×D79C2211yescharacteristic
40#19098390C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098366C2211yescharacteristic
46#19098366C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49#19098366C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52#467×C79C2211yescharacteristic
53#427×C79C2211yescharacteristic
54#367×C79C2211yescharacteristic
55#366×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158—21no—
60C2×Q8×D79—21no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×Dic316—21no—
63C2×Dic316—41no—
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×Dic316C2311yescharacteristic
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×#11929614—21no—
68C2×#11929614—21no—
69Q16×D79—22no—
70Q16×D79—41no—
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72#14579160—41no—
73#14579159—21no—
74#14579154—41no—
75#14579153—41no—
76#14579152—21no—
77#14579143—41no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579140—21no—
81#14579139—41no—
82#14579138—41no—
83#14579126—21no—
84#14579126—21no—
85C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
86(C22⋊D79)⋊C4—41no—
87#14579118—41no—
88C4⋊C4×D79—21no—
89Dic632—22no—
90Dic632—41no—
91#14579107—41no—
92#14579101—41no—
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D79—41no—
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99Dic79⋊C8D411yescharacteristic
100#14579086—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C79—21no—
111#117×C79—21no—
112C2×C16×C79C2311yescharacteristic
113C2×C16×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79C2311yescharacteristic
115#107×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#106×C79—21no—
118#103×C79—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—42no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158—81no—
126Q8×D79—42no—
127Q8×D79—81no—
128C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
129C22×Dic79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
133Dic316—21no—
134Dic316—21no—
135Dic316—21no—
136Dic316—21no—
137Dic316—21no—
138Dic316—42no—
139Dic316#4112yes—
140#11929614—42no—
141#11929614—81no—
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D79—21no—
145C8×D79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—41no—
157Dic79⋊C4D811yescharacteristic
158C22⋊Dic79—41no—
159C22⋊Dic79D811yescharacteristic
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—41no—
162(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C79⋊C16—21no—
167C79⋊C16—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79—21no—
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—21no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C22⋊C4×C79—41no—
181C22⋊C4×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79C2×D811yescharacteristic
186C22×D79C2×D811yescharacteristic
187Q8×C79—41no—
188Q8×C79—41no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D79—22no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—82no—
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206C4×D79—21no—
207C4×D79—21no—
208C4×D79—82no—
209C4×D79—82no—
210Dic158—22no—
211Dic158—41no—
212Dic158—41no—
213Dic158—41no—
214Dic158—41no—
215Dic158—41no—
216Dic158—82no—
217Dic158—82no—
218C8×C79—21no—
219C8×C79C2×#4111yescharacteristic
220C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C79⋊C8—21no—
222C79⋊C8—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79C22×D811yescharacteristic
227C2×D79—21no—
228C2×D79—21no—
229C2×D79#51012yes—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—81no—
232C4×C79—81no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79#54611yescharacteristic
236C4×C79#57711yescharacteristic
237Dic79—21no—
238Dic79—21no—
239Dic79—21no—
240Dic79—42no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244#33879—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—41no—
246C2×C79#329411yescharacteristic
247C2×C79C2×#51011yescharacteristic
248C2×C79#341711yescharacteristic
249D79—22no—
250#3336—791no—
251D4×Q16—791no—
252#2245—791no—
253#2237D7911yescharacteristic, complemented
254#2235—791no—
255#2229—791no—
256#2219—791no—
257#2216—791no—
258#2209—791no—
259#2188—791no—
260#2188—791no—
261#2176—791no—
262#2168—791no—
263#2141—791no—
264C2×#358—791no—
265C79#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—791no—
267C22×Q16—791no—
268#552—1581no—
269D4×Q8—1581no—
270C2×Q32—791no—
271C2×Q32—791no—
272C2×Q32—791no—
273C2×M32—791no—
274C22×C16—791no—
275#499—791no—
276#494—791no—
277#485—1581no—
278#483—1581no—
279#479—1581no—
280#467—791no—
281#467—791no—
282#467—791no—
283#467C2×D7911yescharacteristic
284#462—1581no—
285#451—1581no—
286#451—1581no—
287C4×Q16—791no—
288C4×Q16—791no—
289C8×D4—791no—
290#427C2×D7911yescharacteristic
291C2×#107—791no—
292#367—791no—
293#367C2×D7911yescharacteristic
294#366C2×D7911yescharacteristic
295C4⋊C16—791no—
296#358—791no—
297#358—791no—
298#358—791no—
299#358—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358C2×D7911yescharacteristic
305#358C2×D7911yescharacteristic
306C22⋊C16—791no—
307C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
308#346—791no—
309C22×Q8—1581no—
310C22×Q8—1581no—
311C2×Q16—3161no—
312C2×Q16—3161no—
313C2×Q16—791no—
314C2×Q16—791no—
315C2×Q16—791no—
316C2×Q16—1582no—
317C2×Q16—1581no—
318C2×Q16—1581no—
319C2×Q16—1582no—
320C2×Q16—1581no—
321C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
322C22×C8—791no—
323C22×C8C22×D7911yescharacteristic
324C4⋊Q8—3161no—
325C4⋊Q8—1581no—
326#126—3161no—
327#125—3161no—
328#125—1581no—
329#123—3161no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—3161no—
332C22⋊Q8—3161no—
333C22⋊Q8—1581no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C4×Q8—1581no—
337C4×Q8—1581no—
338C4×D4—3161no—
339C4×D4—791no—
340#117—21no—
341#117—3161no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343Q32—3161no—
344Q32—3161no—
345Q32—1582no—
346M32—3161no—
347C2×C16—3161no—
348C2×C16—791no—
349C2×C16—791no—
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351C2×C16C22×D7911yescharacteristic
352#107—791no—
353#107—1581no—
354#107C22×D7911yescharacteristic
355#107C22×D7911yescharacteristic
356#107C22×D7911yescharacteristic
357#106—21no—
358#106—1581no—
359C4⋊C8—791no—
360#103—21no—
361#103—1581no—
362#103—1581no—
363#103—1581no—
364#103—1581no—
365#103—1581no—
366C22⋊C8—791no—
367C22⋊C8—791no—
368C4×C8—791no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—3162no—
371C2×Q8—3161no—
372C2×Q8—3161no—
373C2×Q8—3162no—
374C2×Q8—6321no—
375C2×Q8—6321no—
376C2×Q8—1581no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×D4—791no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—791no—
384C22×C4D4×D7911yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—3162no—
388Q16—3162no—
389Q16—792no—
390Q16—6321no—
391Q16—1581no—
392Q16—1581no—
393Q16—1581no—
394Q16—1581no—
395Q16—1581no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—791no—
400C2×C8—1581no—
401C2×C8—1581no—
402C2×C8D4×D7911yescharacteristic
403C2×C8C23×D7911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—791no—
419C4⋊C4—1581no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—791no—
426C22⋊C4—791no—
427C42—41no—
428C42—3161no—
429C42—3161no—
430C42—791no—
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1581no—
434C16—1581no—
435C23—791no—
436C23D8×D7911yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—3161no—
440Q8—3161no—
441Q8—3161no—
442Q8—3161no—
443Q8—3161no—
444Q8—6322no—
445Q8—6322no—
446Q8—1582no—
447D4—1582no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—791no—
459C2×C4—791no—
460C2×C4—791no—
461C2×C4—6322no—
462C2×C4—6322no—
463C2×C4—6322no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4D8×D7911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1581no—
470C8—1581no—
471C8#41×D7911yescharacteristic
472C8#1457920711yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—792no—
477C22—1581no—
478C22—1581no—
479C22C2×D8×D7911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—3162no—
486C4—6321no—
487C4—6321no—
488C4—6321no—
489C4—1581no—
490C4—1581no—
491C4—1581no—
492C4#1909920511yescharacteristic
493C4#1909937211yescharacteristic
494C2—41no—
495C2—1582no—
496C2#2377521111yescharacteristic
497C2#510×D7911yescharacteristic
498C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2237C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D79D8
hypercenter#2237D79
hypocenterC79#33879
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765644C2semidirect
4. #23765599C2semidirect
5. #23765563C2semidirect
6. #23765506C2semidirect
7. #23765492C2semidirect
8. #23765449C2semidirect
9. #23765336C2semidirect
10. #23765335C2semidirect
11. #23765270C2semidirect
13. #23765119C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2237C2semidirect
253. #2237D79semidirect
265. C79#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757682
#237751492
#237656442
#237655992
#237655632
#237655062
#237654922
#237654492
#237653362
#237653352
#237652702
#237652282
#237651192
#358×D792
C79×#22372
#3387979