Finite Group Databasebeta

← #34445334

Subgroups — #34445334

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775771C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765222C211yesmaximal, characteristic
13#23765118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19098367C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17#19099255—21no—
18Q8×C22⋊D79—21no—
19C2×#14579107C2211yescharacteristic
20C2×#14579100C2211yescharacteristic
21C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
22#19098964C2211yescharacteristic
23#19098941C2211yescharacteristic
24#19098903—21no—
25#19098891—21no—
26#19098872—21no—
27#19098804C2211yescharacteristic
28#19098801C2211yescharacteristic
29#19098801C2211yescharacteristic
30#19098771—21no—
31#19098719—21no—
32#19098717—21no—
33Q16×Dic79C2211yescharacteristic
34Q16×Dic79C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D79C2211yescharacteristic
36#19098600C2211yescharacteristic
37C2×#14579095C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098391C2211yescharacteristic
40#19098388C2211yescharacteristic
41Dic79⋊C16C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098368C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098367C2211yescharacteristic
49#19098366C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098338C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
55#467×C79C2211yescharacteristic
56#358×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Dic316C2311yescharacteristic
61C2×#11929614—21no—
62C2×#11929614—21no—
63Q16×D79—22no—
64Q16×D79—41no—
65C2×C8×D79C2311yescharacteristic
66#14579159—21no—
67#14579159—41no—
68#14579156—41no—
69#14579152—21no—
70#14579152—41no—
71#14579145—41no—
72#14579140—21no—
73#14579140—41no—
74#14579137—21no—
75#14579137—21no—
76#14579137—41no—
77Q8×Dic79—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79C4×C22⋊D79—41no—
80C4×C22⋊D79D411yescharacteristic
81#14579119—21no—
82#14579117—41no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84#14579107—41no—
85#14579100—41no—
86C2×C79⋊C16—41no—
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
89#14579095—21no—
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579095C2311yescharacteristic
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95Dic79⋊C8D411yescharacteristic
96#14579086—21no—
97#14579085—21no—
98#14579085—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic79C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C79—21no—
105C2×Q16×C79—22no—
106C2×Q16×C79—21no—
107C2×Q16×C79—41no—
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C79—21no—
113Q32×C79—22no—
114Q32×C79—41no—
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116C2×C16×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#103×C79—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—41no—
121Q8×D79—42no—
122Q8×D79—81no—
123C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
124C22×Dic79—41no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
127Dic316—21no—
128Dic316—21no—
129#11929614—42no—
130#11929614—81no—
131C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
133C8×D79—21no—
134C8×D79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—41no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79—41no—
141C4⋊Dic79—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144Dic79⋊C4—41no—
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4D811yescharacteristic
149C22⋊Dic79—41no—
150C22⋊Dic79D811yescharacteristic
151(C2×D79)⋊C4—41no—
152(C2×D79)⋊C4—41no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic79—41no—
156C4×Dic79—41no—
157C4×Dic79—41no—
158C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C79⋊C16—21no—
160C79⋊C16—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79—42no—
165C2×Q8×C79—41no—
166C2×Q8×C79—81no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169Q16×C79—21no—
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173Q16×C79—21no—
174Q16×C79—42no—
175Q16×C79#4112yes—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—41no—
182C22⋊C4×C79—41no—
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C23×C79C2×D811yescharacteristic
186C22×D79C2×D811yescharacteristic
187Q8×C79—22no—
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—41no—
193Q8×C79—82no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—82no—
201C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D79—22no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—82no—
209C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
212C4×D79—21no—
213C4×D79—21no—
214C4×D79—82no—
215Dic158—41no—
216Dic158—41no—
217Dic158—82no—
218C8×C79—21no—
219C8×C79C2×#4111yescharacteristic
220C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C79⋊C8—21no—
222C79⋊C8—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79#51012yes—
226C22×C79C22×D811yescharacteristic
227C2×D79—21no—
228C2×D79—21no—
229C2×D79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79—81no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79#54611yescharacteristic
236C4×C79#57711yescharacteristic
237Dic79—21no—
238Dic79—21no—
239Dic79—21no—
240Dic79—81no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244#33879—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—22no—
246C2×C79#329411yescharacteristic
247C2×C79C2×#51011yescharacteristic
248C2×C79#341711yescharacteristic
249D79—41no—
250#3336—791no—
251D4×Q16—791no—
252#2245—791no—
253#2237—791no—
254#2235—791no—
255#2229—791no—
256#2219—791no—
257#2216—791no—
258#2209—791no—
259#2188—791no—
260#2188D7911yescharacteristic, complemented
261#2176—791no—
262#2168—791no—
263#2141—791no—
264C2×#358—791no—
265C79#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—791no—
267C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
268#552—1581no—
269D4×Q8—1581no—
270C2×Q32—791no—
271C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
272C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
273C2×M32—791no—
274C22×C16—791no—
275#499—791no—
276#494—791no—
277#485—1581no—
278#483—1581no—
279#479—1581no—
280#467—791no—
281#467—791no—
282#467—791no—
283#467C2×D7911yescharacteristic
284#462—1581no—
285#451—1581no—
286#451—1581no—
287C4×Q16—791no—
288C4×Q16—791no—
289C8×D4—791no—
290#427—791no—
291C2×#107—791no—
292#367—791no—
293#367—791no—
294#366—791no—
295C4⋊C16—791no—
296#358—791no—
297#358—791no—
298#358—791no—
299#358—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358C2×D7911yescharacteristic
305#358C2×D7911yescharacteristic
306C22⋊C16—791no—
307C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
308#346—791no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—1581no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—41no—
314C2×Q16—3161no—
315C2×Q16—791no—
316C2×Q16—1581no—
317C2×Q16—1581no—
318C2×Q16—1582no—
319C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
320C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
321C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
322C22×C8—791no—
323C22×C8C22×D7911yescharacteristic
324C4⋊Q8—3161no—
325C4⋊Q8—1581no—
326#126—3161no—
327#125—3161no—
328#125—1581no—
329#123—3161no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—3161no—
332C22⋊Q8—3161no—
333C22⋊Q8—1581no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C4×Q8—1581no—
337C4×Q8—1581no—
338C4×D4—3161no—
339C4×D4—791no—
340#117—3161no—
341#117—1581no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343Q32—22no—
344Q32—41no—
345Q32—3161no—
346M32—3161no—
347C2×C16—3161no—
348C2×C16—791no—
349C2×C16—791no—
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351C2×C16C22×D7911yescharacteristic
352#107—791no—
353#107—791no—
354#107—791no—
355#107—1581no—
356#107C22×D7911yescharacteristic
357#106—1581no—
358#106—1581no—
359C4⋊C8—791no—
360#103—21no—
361#103—1581no—
362#103—1581no—
363#103—1581no—
364#103—1581no—
365#103—1581no—
366C22⋊C8—791no—
367C22⋊C8—791no—
368C4×C8—791no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—3161no—
376C2×Q8—3162no—
377C2×Q8—6321no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×D4—791no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—791no—
384C22×C4D4×D7911yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—21no—
390Q16—42no—
391Q16—3162no—
392Q16—6321no—
393Q16—1581no—
394Q16—1581no—
395Q16#1192962312yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—791no—
399C2×C8—791no—
400C2×C8—1581no—
401C2×C8—1581no—
402C2×C8D4×D7911yescharacteristic
403C2×C8C23×D7911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—791no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—791no—
426C22⋊C4—791no—
427C42—3161no—
428C42—3161no—
429C42—3161no—
430C42—791no—
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1581no—
434C16—1581no—
435C23—791no—
436C23D8×D7911yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—82no—
444Q8—3161no—
445Q8—3161no—
446Q8—6322no—
447D4—1582no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—791no—
460C2×C4—791no—
461C2×C4—791no—
462C2×C4—6322no—
463C2×C4—6322no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4D8×D7911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1581no—
470C8—1581no—
471C8C2×#1192962311yescharacteristic
472C8#1457920611yescharacteristic
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—1581no—
476C22—1581no—
477C22—1581no—
478C22#1909900512yes—
479C22C2×D8×D7911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—6321no—
486C4—6321no—
487C4—6321no—
488C4—6321no—
489C4—1581no—
490C4—1581no—
491C4—1581no—
492C4#1909920011yescharacteristic
493C4#1909937311yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—3161no—
496C2#2377520611yescharacteristic
497C2C2×#1909900511yescharacteristic
498C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2188C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D79D8
hypercenter#2188D79
hypocenterC79#33879
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765644C2semidirect
4. #23765606C2semidirect
5. #23765598C2semidirect
6. #23765562C2semidirect
7. #23765505C2semidirect
8. #23765489C2semidirect
9. #23765448C2semidirect
10. #23765332C2semidirect
11. #23765271C2semidirect
13. #23765118C2semidirect
14. C2×#19098367C2semidirect
15. C79×#2188C2semidirect
260. #2188D79semidirect
265. C79#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757712
Q16×C22⋊D792
#237656442
#237656062
#237655982
#237655622
#237655052
#237654892
#237654482
#237653322
#237652712
#237652222
#237651182
C2×#190983672
C79×#21882
#3387979