Finite Group Databasebeta

← #34445337

Subgroups — #34445337

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775770C211yesmaximal, characteristic
2#23775150C211yesmaximal, characteristic
3#23765645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765224C211yesmaximal, characteristic
13#23765118C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18#19099254—21no—
19#19099228—21no—
20C2×#14579107C2211yescharacteristic
21C2×#14579100C2211yescharacteristic
22C2×C16×D79C2211yescharacteristic
23#19098965C2211yescharacteristic
24#19098902—21no—
25#19098892—21no—
26#19098870—21no—
27#19098801C2211yescharacteristic
28#19098801C2211yescharacteristic
29#19098801C2211yescharacteristic
30#19098801C2211yescharacteristic
31#19098770—21no—
32#19098717—21no—
33#19098717—21no—
34C4×Dic316C2211yescharacteristic
35C8×D316C2211yescharacteristic
36#19098600C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098391C2211yescharacteristic
39#19098390C2211yescharacteristic
40#19098389C2211yescharacteristic
41#19098368C2211yescharacteristic
42#19098368C2211yescharacteristic
43#19098367C2211yescharacteristic
44#19098367C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098367C2211yescharacteristic
48#19098366C2211yescharacteristic
49(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
51#19098339C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
54#494×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Q8×D79—21no—
61C2×Dic316C2311yescharacteristic
62C2×#11929614—21no—
63C2×#11929614—21no—
64Q16×D79—22no—
65Q16×D79—22no—
66Q16×D79—41no—
67Q16×D79—41no—
68C2×C8×D79C2311yescharacteristic
69C2×C8×D79C2311yescharacteristic
70#14579160—41no—
71#14579155—41no—
72#14579153—21no—
73#14579151—41no—
74#14579146—41no—
75#14579139—41no—
76#14579139—41no—
77#14579137—21no—
78#14579137—21no—
79#14579137—21no—
80#14579137—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×D316D411yescharacteristic
83#14579123—41no—
84#14579119—21no—
85#14579118—41no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87#14579107—22no—
88#14579100—41no—
89C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
90C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
91C16×D79—41no—
92#14579095C2311yescharacteristic
93#14579095C2311yescharacteristic
94#14579095C2311yescharacteristic
95#14579094—21no—
96#14579093—21no—
97#14579092—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
99#14579086—21no—
100#14579085—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C79—21no—
107C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4×Q8×C79—21no—
112Q32×C79—41no—
113Q32×C79—41no—
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#103×C79—21no—
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—41no—
121C2×Dic158—41no—
122Q8×D79—42no—
123Q8×D79—42no—
124Q8×D79—81no—
125Q8×D79—81no—
126C2×D316D811yescharacteristic
127C2×C4×D79—41no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
132Dic316—21no—
133Dic316#4112yes—
134#11929614—42no—
135#11929614—42no—
136C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D79—21no—
139C8×D79—21no—
140C8×D79—21no—
141C8×D79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79D811yescharacteristic
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148Dic79⋊C4—41no—
149Dic79⋊C4—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
160(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic79—41no—
162C4×Dic79—41no—
163C79⋊C16—21no—
164C79⋊C16—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168Q16×C79—21no—
169Q16×C79—21no—
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79—21no—
173Q16×C79—21no—
174Q16×C79—81no—
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C4⋊C4×C79—41no—
181C42×C79—41no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C16×C79—21no—
184C16×C79—21no—
185C22×D79C2×D811yescharacteristic
186C22×D79C2×D811yescharacteristic
187Q8×C79—41no—
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206D316—22no—
207C4×D79—21no—
208C4×D79—21no—
209C4×D79—21no—
210C4×D79—21no—
211C4×D79—82no—
212C4×D79—82no—
213C4×D79—82no—
214Dic158—22no—
215Dic158—41no—
216Dic158—82no—
217Dic158—82no—
218C8×C79—21no—
219C8×C79C2×#4111yescharacteristic
220C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C79⋊C8—21no—
222C79⋊C8—21no—
223C22×C79C22×D811yescharacteristic
224C2×D79—21no—
225C2×D79—21no—
226C2×D79—21no—
227C2×D79—21no—
228C2×D79—21no—
229C2×D79#51012yes—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—81no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79#54611yescharacteristic
237C4×C79#57711yescharacteristic
238Dic79—21no—
239Dic79—21no—
240Dic79—42no—
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244#33879—791nomaximal, Sylow
245C2×C79#329411yescharacteristic
246C2×C79C2×#51011yescharacteristic
247C2×C79#341711yescharacteristic
248D79—22no—
249D79—41no—
250#3336—791no—
251D4×Q16—791no—
252#2245—791no—
253#2237—791no—
254#2235—791no—
255#2229—791no—
256#2219—791no—
257#2216—791no—
258#2209D7911yescharacteristic, complemented
259#2188—791no—
260#2188—791no—
261#2176—791no—
262#2168—791no—
263#2141—791no—
264C2×#358—791no—
265C79#3387911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q16—791no—
267C22×Q16—791no—
268#552—1581no—
269D4×Q8—1581no—
270C2×Q32—791no—
271C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
272C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
273C2×M32—791no—
274C22×C16—791no—
275#499—791no—
276#494C2×D7911yescharacteristic
277#485—1581no—
278#483—1581no—
279#479—1581no—
280#467—791no—
281#467—791no—
282#467—791no—
283#467—791no—
284#462—1581no—
285#451—1581no—
286#451—1581no—
287C4×Q16—791no—
288C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
289C8×D4—791no—
290#427—791no—
291C2×#107—791no—
292#367—791no—
293#367—791no—
294#366—791no—
295C4⋊C16C2×D7911yescharacteristic
296#358—791no—
297#358—791no—
298#358—791no—
299#358—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358C2×D7911yescharacteristic
305#358C2×D7911yescharacteristic
306C22⋊C16—791no—
307C22⋊C16—791no—
308#346—791no—
309C22×Q8—1581no—
310C22×Q8—1581no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—3161no—
313C2×Q16—3161no—
314C2×Q16—791no—
315C2×Q16—1581no—
316C2×Q16—1581no—
317C2×Q16—1582no—
318C2×Q16—1582no—
319C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
320C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
321C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
322C22×C8—791no—
323C22×C8—791no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—3161no—
326#126—3161no—
327#125—3161no—
328#125—1581no—
329#123—3161no—
330C22⋊Q8—3161no—
331C22⋊Q8—3161no—
332C22⋊Q8—1581no—
333C22⋊Q8—1581no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1581no—
338C4×D4—3161no—
339C4×D4—791no—
340#117—3161no—
341#117—1581no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343Q32—41no—
344Q32—41no—
345Q32—1582no—
346M32—3161no—
347C2×C16—3161no—
348C2×C16—791no—
349C2×C16—791no—
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351C2×C16C22×D7911yescharacteristic
352#107—791no—
353#107—791no—
354#107—791no—
355#107—1581no—
356#107C22×D7911yescharacteristic
357#106—1581no—
358#106—1581no—
359C4⋊C8—791no—
360#103—21no—
361#103—1581no—
362#103—1581no—
363#103—1581no—
364#103—1581no—
365#103—1581no—
366C22⋊C8—791no—
367C22⋊C8—791no—
368C4×C8C22×D7911yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—3161no—
373C2×Q8—3161no—
374C2×Q8—3162no—
375C2×Q8—3162no—
376C2×Q8—6321no—
377C2×Q8—6321no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×D4—791no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—791no—
384C22×C4—791no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—81no—
392Q16—3162no—
393Q16—3162no—
394Q16—792no—
395Q16—1581no—
396C2×C8—791no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—1581no—
399C2×C8—1581no—
400C2×C8—1581no—
401C2×C8—1581no—
402C2×C8D4×D7911yescharacteristic
403C2×C8C23×D7911yescharacteristic
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—791no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1581no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—791no—
426C22⋊C4—791no—
427C42—41no—
428C42—3161no—
429C42—3161no—
430C42D4×D7911yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1581no—
434C16—1581no—
435C23—791no—
436C23—791no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—3161no—
444Q8—6322no—
445Q8—6322no—
446Q8—1582no—
447D4—1582no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—791no—
458C2×C4—6322no—
459C2×C4—6322no—
460C2×C4—6322no—
461C2×C4—1581no—
462C2×C4—1581no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4D8×D7911yescharacteristic
466C2×C4D8×D7911yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—1581no—
470C8—1581no—
471C8#41×D7911yescharacteristic
472C8#1457920611yescharacteristic
473C22—792no—
474C22—1581no—
475C22—1581no—
476C22—1581no—
477C22—1581no—
478C22—1581no—
479C22C2×D8×D7911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—3162no—
487C4—6321no—
488C4—6321no—
489C4—6321no—
490C4—1581no—
491C4—1581no—
492C4#1909921011yescharacteristic
493C4#1909937311yescharacteristic
494C2—3161no—
495C2—1582no—
496C2#2377521611yescharacteristic
497C2#510×D7911yescharacteristic
498C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2209C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×D316D8
hypercenter#2209D79
hypocenterC79#33879
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23765645C2semidirect
4. #23765607C2semidirect
5. #23765596C2semidirect
6. #23765565C2semidirect
7. #23765505C2semidirect
8. #23765488C2semidirect
9. #23765332C2semidirect
10. #23765332C2semidirect
11. #23765269C2semidirect
13. #23765118C2semidirect
14. #358×D79C2semidirect
15. C79×#2209C2semidirect
258. #2209D79semidirect
265. C79#33879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237757702
#237751502
#237656452
#237656072
#237655962
#237655652
#237655052
#237654882
#237653322
#237652692
#237652242
#237651182
#358×D792
C79×#22092
#3387979