Finite Group Databasebeta

← #34445339

Subgroups — #34445339

Order 20224.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23775143C211yesmaximal, characteristic
2#23765639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765119C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183C2211yescharacteristic
17C22×Dic316C2211yescharacteristic
18#19099222—21no—
19C2×#14579107C2211yescharacteristic
20C2×#14579107C2211yescharacteristic
21C2×#14579104C2211yescharacteristic
22C2×#14579101C2211yescharacteristic
23C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
24#19098947C2211yescharacteristic
25#19098804C2211yescharacteristic
26#19098799C2211yescharacteristic
27#19098786—21no—
28#19098727—21no—
29#19098704—21no—
30C4×Dic316C2211yescharacteristic
31#19098390C2211yescharacteristic
32#19098388C2211yescharacteristic
33#19098388C2211yescharacteristic
34C4⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
35#19098367C2211yescharacteristic
36#19098366C2211yescharacteristic
37#19098366C2211yescharacteristic
38#19098366C2211yescharacteristic
39#19098366C2211yescharacteristic
40#19098366C2211yescharacteristic
41#19098366C2211yescharacteristic
42#19098363C2211yescharacteristic
43#19098363C2211yescharacteristic
44#19098363C2211yescharacteristic
45C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
47#19098339C2211yescharacteristic
48#556×C79—21no—
49#500×C79C2211yescharacteristic
50#485×C79—21no—
51#485×C79—21no—
52#475×C79—21no—
53#467×C79C2211yescharacteristic
54#467×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
56C8×D4×C79C2211yescharacteristic
57#427×C79C2211yescharacteristic
58#427×C79C2211yescharacteristic
59C2×#11929624—21no—
60C22×Dic158—21no—
61#14579183—22no—
62#14579183—41no—
63C2×Dic316—22no—
64C2×Dic316—21no—
65C2×Dic316—41no—
66C2×Dic316C2311yescharacteristic
67C2×Dic316C2311yescharacteristic
68C2×#11929613—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×D632C2311yescharacteristic
71#14579149—21no—
72#14579147—41no—
73#14579140—21no—
74#14579139—41no—
75#14579135—21no—
76#14579133—41no—
77C4×Dic158—21no—
78(C22⋊D79)⋊C4—41no—
79#14579107—22no—
80#14579107—41no—
81#14579104—41no—
82#14579101—41no—
83C2×C79⋊C16—41no—
84C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
88#14579095C2311yescharacteristic
89#14579086—21no—
90#14579086—21no—
91#14579083—21no—
92C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
93C22×C8×C79C2311yescharacteristic
94C22×C8×C79C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C79—21no—
96#126×C79—41no—
97#126×C79—41no—
98#124×C79—41no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—41no—
103C4×D4×C79D411yescharacteristic
104#117×C79—21no—
105#117×C79—21no—
106#107×C79—21no—
107#107×C79C2311yescharacteristic
108#107×C79C2311yescharacteristic
109#107×C79C2311yescharacteristic
110#106×C79—21no—
111#106×C79—21no—
112C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
113#103×C79—21no—
114#103×C79—21no—
115#103×C79—21no—
116C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
118C4×C8×C79C2311yescharacteristic
119#11929624—42no—
120#11929624—81no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—42no—
124C2×Dic158—41no—
125C2×Dic158—81no—
126C2×D316—21no—
127C2×C22⋊D79—41no—
128C2×C22⋊D79—41no—
129C22×Dic79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131Dic316—21no—
132Dic316—21no—
133Dic316—21no—
134Dic316—42no—
135Dic316#4112yes—
136#11929613—42no—
137#11929613—81no—
138D632—21no—
139D632—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144(C2×D79)⋊C4—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147C4×Dic79—41no—
148C79⋊C16—21no—
149C79⋊C16—21no—
150C79⋊C16—21no—
151C79⋊C16—21no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×Q8×C79—41no—
154C2×D4×C79D811yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157Q16×C79—21no—
158Q16×C79—21no—
159C2×C8×C79—21no—
160C2×C8×C79—21no—
161C2×C8×C79—21no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C79C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C4⋊C4×C79D811yescharacteristic
175C22⋊C4×C79—41no—
176C22⋊C4×C79—41no—
177C22⋊C4×C79—41no—
178C22⋊C4×C79—41no—
179C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
180C22⋊C4×C79D811yescharacteristic
181C42×C79—41no—
182C42×C79—41no—
183C42×C79—41no—
184C42×C79C2×D411yescharacteristic
185C23×C79C2×D811yescharacteristic
186C23×C79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79—41no—
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—82no—
191D4×C79—41no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D79—82no—
206C22⋊D79—82no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—82no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213C4×D79—82no—
214Dic158—22no—
215Dic158—41no—
216Dic158—41no—
217Dic158—41no—
218Dic158—82no—
219C8×C79—21no—
220C8×C79—21no—
221C8×C79—21no—
222C8×C79C2×#4111yescharacteristic
223C8×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79C22×D811yescharacteristic
231C2×D79—81no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79—81no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79#54611yescharacteristic
243C4×C79#57711yescharacteristic
244Dic79—42no—
245Dic79—81no—
246Dic79—81no—
247#33880—791nomaximal, Sylow
248C2×C79—41no—
249C2×C79—41no—
250C2×C79#329411yescharacteristic
251C2×C79#341411yescharacteristic
252C2×C79#341711yescharacteristic
253D79—161no—
254#3342D7911yescharacteristic, complemented
255#3285—791no—
256#2243—791no—
257#2237—791no—
258#2234—791no—
259#2227—791no—
260#2220—791no—
261#2216—791no—
262#2211—791no—
263#2189—791no—
264#2188—791no—
265#2176—791no—
266#2168—791no—
267#2141—791no—
268#2138—791no—
269C79#3388011yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—791no—
271C22×Q16—791no—
272#556—21no—
273#548—1581no—
274C2×Q32—791no—
275C2×Q32—791no—
276C2×SD32—791no—
277C2×M32—791no—
278C22×C16—791no—
279#500C2×D7911yescharacteristic
280#495—791no—
281#485—21no—
282#485—21no—
283#475—21no—
284#467—791no—
285#467C2×D7911yescharacteristic
286#467C2×D7911yescharacteristic
287#466—791no—
288#464—1581no—
289#452—1581no—
290#448—1581no—
291C4×Q16—791no—
292C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
293C8×D4C2×D7911yescharacteristic
294#427C2×D7911yescharacteristic
295#427C2×D7911yescharacteristic
296#367—791no—
297#366—791no—
298#366—791no—
299C4⋊C16—791no—
300#358—791no—
301#358—791no—
302#358—791no—
303#358—791no—
304#358—791no—
305#358—791no—
306#358—791no—
307#357—791no—
308#357—791no—
309#357—791no—
310C22⋊C16—791no—
311C22⋊C16—791no—
312#346—791no—
313C2×#41—1581no—
314C22×Q8—1581no—
315#135—3161no—
316#135—1582no—
317C2×Q16—3161no—
318C2×Q16—791no—
319C2×Q16—791no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×Q16—1581no—
322C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
323C2×SD16—1581no—
324C2×SD16—1581no—
325C2×D8—791no—
326C22×C8C22×D7911yescharacteristic
327C22×C8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊Q8—21no—
329#126—41no—
330#126—41no—
331#124—41no—
332#124—3161no—
333#124—1581no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—3161no—
337C22⋊Q8—1581no—
338#121—3161no—
339#121—1581no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—1581no—
343C4×D4—3161no—
344C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
345#117—21no—
346#117—21no—
347Q32—3161no—
348Q32—1582no—
349SD32—3161no—
350M32—3161no—
351C2×C16—3161no—
352C2×C16—791no—
353C2×C16—791no—
354C2×C16—791no—
355C2×C16—791no—
356#107—21no—
357#107—791no—
358#107C22×D7911yescharacteristic
359#107C22×D7911yescharacteristic
360#107C22×D7911yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—21no—
363C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—1581no—
368#103—1581no—
369#102—1581no—
370C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
371C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
372C4×C8C22×D7911yescharacteristic
373#41—3162no—
374#41—6321no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—3162no—
378C2×Q8—3161no—
379C2×Q8—6321no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—3161no—
384C2×D4—1581no—
385C2×D4#1192960911yescharacteristic
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—3162no—
393Q16—792no—
394Q16—1581no—
395Q16—1581no—
396Q16—1581no—
397SD16—3162no—
398SD16—6321no—
399D8—1581no—
400D8—1581no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
406C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
407C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
408C2×C8C23×D7911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—3161no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4#1192960911yescharacteristic
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—3161no—
425C22⋊C4—3161no—
426C22⋊C4—3161no—
427C22⋊C4—3161no—
428C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
429C22⋊C4#1192960911yescharacteristic
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—3161no—
434C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C16—1581no—
436C16—1581no—
437C16—1581no—
438C16—1581no—
439C23—3161no—
440C23C2×#1192960911yescharacteristic
441C23C2×#1192960911yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—82no—
445Q8—3161no—
446Q8—3161no—
447Q8—3161no—
448Q8—6322no—
449Q8—1582no—
450D4—41no—
451D4—3161no—
452D4—3161no—
453D4—6322no—
454D4—6322no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—6322no—
467C2×C4—6322no—
468C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
469C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
470C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
471C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D7911yescharacteristic
477C8#1457920711yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—6321no—
485C22—6321no—
486C22—6321no—
487C22C22×#1192960911yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—3162no—
497C4—6321no—
498C4—6321no—
499C4#1909920111yescharacteristic
500C4#1909937111yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—12641no—
504C2#2377520711yescharacteristic
505C2#2377653411yescharacteristic
506C2#2377655111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11929609
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#3342C2
socleC22×C79C22×D8
prime radical#23775143C2
hypercenter#3342D79
hypocenterC79#33880
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765639C2semidirect
3. #23765608C2semidirect
4. #23765591C2semidirect
5. #23765549C2semidirect
6. #23765515C2semidirect
7. #23765489C2semidirect
8. #23765462C2semidirect
9. #23765338C2semidirect
10. #23765333C2semidirect
11. #23765269C2semidirect
12. #23765226C2semidirect
13. #23765119C2semidirect
14. #23765105C2semidirect
15. C79×#3342C2semidirect
254. #3342D79semidirect
269. C79#33880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237751432
#237656392
#237656082
#237655912
#237655492
#237655152
#237654892
#237654622
#237653382
#237653332
#237652692
#237652262
#237651192
#237651052
C79×#33422
#3388079